《广东省2020届高三数学上学期月考试题（二）文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2020届高三数学上学期月考试题（二）文（通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省华南师范大学附属中学2020届高三数学上学期月考试题（二）文本试卷共5页，23题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第卷一、
2、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）ABCD3在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（ ）ABC3D44我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯A1盏B3盏C5盏D9盏5已知fx=
3、2x,xy0，则（ ）ABCDlnx+lny08将函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）ABCD09已知ABC的内角的对边分别为且，则ABC的面积为（ ）ABCD10等差数列的前项和为，若，则使达到最大值的是（ ）A10B11C12D1311黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，根据这些信息，可得=（ ）ABCD12已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，顶点在平面上的投影为的中
4、点，且，则球的表面积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知幂函数的图象过点，则的定义域是_.14已知向量，且，则_.15已知实数，满足，则目标函数的最大值为_.16设函数在x=1处取得极值0，则a+b=_.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且
5、底面.（）证明：平面；（）求A到平面PBC的距离.19（本小题满分12分）某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号123456789年养殖山羊/万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（）李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩
6、小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（）求椭圆C的方程；（）设与圆O：相切的直线l与椭圆C交于A，B两点（O为坐标原点），求AOB面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数，.（）证明：当时，；（）若时不等式成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求的
7、极坐标方程；（）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于两点，求23【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数，（）解不等式；（）若方程在区间有解，求实数a的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1A 2C 3A 4B 5C 6C7A 8C 9C 10C 11C 12D二、填空题13 1410 153 16-79三、解答题17.解：（）公差不为0的等差数列中， ，成公比为的等比数列，可得，可得，化简可得，即有.（）由（1）可得，；前项和18. （）证明：，.又底面，.，平面.（）解：，. . 由（1）平面，又， . .又，设A到平面PBC距离为d，由 可得，. 即A到平面PBC的距离
8、为.19. 解：（）设关于的线性回归方程为，则，则，所以，所以关于的线性回归方程为.（）估计第年山羊养殖的只数，第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了.20. 解：（I）由题设：，解得.椭圆C的方程为.（）设，1.当ABx轴时，.2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知，得.把代入椭圆方程消去y，整理得, 恒成立，.,当且仅当，即时等号成立. 当时，. 综上所述，从而AOB面积的最大值为.21. 解：（）令 ， ， ，即， 当时，.（）令，则，当时，所以函数在上单调递减，所以，所以满足题意.当时，令，得，所以当时， ，当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（）当，即时，在上单调递增，所以，所以，此时无解.（）当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减.所以 .设 ，则，所以在上单调递增, ，不满足题意.（）当，即时，在上单调递减，所以，所以 满足题意.综上所述：的取值范围为.22.解： （） ， ， ， ， ， （）曲线为，设， 则.23. 解：（）可化为，故，或，或；解得：，或，或；所以，原不等式的解集为；（）由题意：，故方程在区间有解函数和函数，图象在区间上有交点.当时，实数的取值范围是.
