广东省佛山市顺德区2020届高三数学上学期统一调研测验试题（一）文（含解析）（通用）

《广东省佛山市顺德区2020届高三数学上学期统一调研测验试题（一）文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市顺德区2020届高三数学上学期统一调研测验试题（一）文（含解析）（通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、广东省佛山市顺德区2020届高三数学上学期统一调研测验试题（一）文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 Ax|0x6，Bx|x2+x20，则AB（）A. x|1x6B. x|x2或x0C. x|2x6D. x|x2或x1【答案】B【解析】【分析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可【详解】Bx|x2或x1，Ax|0x6，ABx|x2或x0故选：B【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题2.若，则（ ）A. B. 1C. D. 3【答案】B【解析】【分析】复数的共轭复数是

2、，复数除法运算是将分母实数化，即详解】，.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.3.，的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性，判断0.40.5，0.50.4，log0.50.4的大小关系【详解】log0.50.4log0.50.51，0.50.4 0.50.5 （0，1），0.40.5（0，1），而，log0.50.40.50.4 0.40.5 ，故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，考查逻辑推理的核心素养.4.若曲线关于点对称，则（ ）A. 或B. 或C. 或D.

3、或【答案】A【解析】【分析】正弦函数的对称中心是，由“五点法”作图得，将代入【详解】因为曲线关于点对称，所以，又，所以时，时.【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.5.如图，是圆的一条直径，是半圆弧的两个三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题是用当基底向量，来表示，所以先在 中根据向量减法的三角形法则，用表示，再探究、的线性关系即可【详解】因为，是半圆弧的两个三等分点，所以，且，所以.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理

4、，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要求的值，需将角用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题已知角有，正五边形内角，已知三角函数值有，所以，从而【详解】由题可知，且，则.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.7.，三人同时参加一场活动，

5、活动前，三人都把手机存放在了的包里.活动结束后，两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据古典概型结合列举法代入公式即可；【详解】设，三人的手机分别为，则，两人拿到的手机的可能情况为，共六种.这两人中只有一人拿到自己手机的情况有，共两种，故所求概率为.故选：B【点睛】本题考查古典概型，考查应用意识以及枚举法的运用.8.如图，圆的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（ ）A. B. 8C.

6、D. 10【答案】A【解析】分析】题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点之间的距离即是半径【详解】由图可知，直线与圆切于点，即圆经过点，又圆经过点，所以圆的圆心在直线上.又直线过点，所以直线的斜率，因为直线与圆切于点，所以圆心在直线，即上.联立得圆的圆心为，则圆的半径为.【点睛】本题考查直线与圆，考查数形结合的数学方法.圆心的性质：圆心在弦的垂直平分线上；圆心与切点的连线与切线垂直（）9.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a，b，c，d满足的一个关系式为（）A. a+bcd2B. a+bcd

7、3C. a+bcd4D. a+bcd5【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a，b，c，d的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得c1，a2，d4，b，不满足条件bN，执行循环体，c2，a4，d8，b11此时，满足条件bN，退出循环，输出a的值为4，b的值为11，c的值为2，d的值为8可得a+bcd4+11285故选：D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10.设，分别为内角，的对边.已知，且，则( )A. 1B. 2C. D.

8、【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得cosA的值，进而根据余弦定理可求a的值【详解】asinA2bcosAcosC+2ccosAcosB，由正弦定理可得：sin2A2sinBcosAcosC+2sinCcosAcosB，可得sin2A2cosA（sinBcosC+sinCcosB）2cosAsin（B+C）2cosAsinA，A（0，），sinA0，sinA2cosA，即tanA2，cosA，b，c2，由余弦定理可得a故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同

9、角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11.在正方体中，分别为，的中点，现有下面三个结论：为正三角形；异面直线与所成角为；平面.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出三边是否相等；平移与，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；探究平面内是否有与平行的直线【详解】易证的三边相等，所以它是正三角形.平面截正方体所得截面为正六边形，且该截面与的交点为的中点，易证，从而平面.取的中点，连接，则，易知，所以与所成角不可能是，从而异面直线与所成角不是.故正确.【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查直

10、观想象与数学运算的核心素养.12.已知函数，则的零点个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的性质，转化为新的方程x39x10或13或7的解的问题，然后转化为交点问题即可得答案【详解】根据题意得，若函数f（x）x39x0x（x29）0，解得x0或3；令g（x）f（f（x）10）0f（x）100或3，即x39x10或13或7；f（x）x39x，f（x）3x293（x23）；令f（x）0x；令f（x）0x或x；令f（x）0；且f（）；f（）；画出函数f（x）草图为：通过图象可以发现：x29x10或13或7共有7个解，故函数g（x）有7个零点故选：B【点睛】

11、本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，复合函数的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数则_.【答案】5【解析】【分析】根据分段函数f（x）的解析式，求出f（0）以及f（f（0）的值即可【详解】 .故答案为5【点睛】本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题14.已知，满足不等式组，则的最大值为_.【答案】6【解析】【分析】利用约束条件得到可行域，可知当取最大值时，在轴截距最大；由直线平移可知过时截距最大，代入点坐标求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最大由直

12、线平移可知，当过点时，截距最大由得： 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴的截距最值的求解问题，属于常考题型.15.在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题得平面，则四棱锥可补形成一个长方体，球的球心为的中点，利用对角线为直径求解最值即可【详解】平面，又，平面，则四棱锥可补形成一个长方体，球的球心为的中点，设，则.从而球的表面积为.故答案为【点睛】本题考查球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.16.已知函数f(x)，若f(x)在(0

13、，)上单调递增，则实数a的取值范围为_【答案】1a2【解析】【详解】因为f(x)在(0，)上单调递增，所以y=axa递增，得12a20，则a2，又axa是增函数，故a1，所以a的取值范围为1a2.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，的对边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）若，为的面积，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理将已知等式化为，与联立可求得；（2）利用余弦定理可求得，与联立可求得关系，代入

14、可求得；利用三角形面积公式可求得；由于满足条件的三角形只有一个，可知所求的即为最大值.【详解】（1）由得：整理可得：，又，解得：（2）由余弦定理得：，解得：，解得：只有一个三角形满足条件 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过正余弦定理化简已知等式，将等式变为三边之间的关系；易错点是在求解面积最大值时，忽略满足题意的三角形有且仅有一个，采用常规基本不等式的方式求解最值，造成求解错误.18.在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成0，4），4，8），8，14），14，16），16，20），20，246组进行统计，并绘制出如图