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1、广东省佛山市普通高中2020届高三数学教学质量检测试题（二）理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若,，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，.故选B2.复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解.详解： ，.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3已知，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的
2、余弦公式求值.详解：， ，故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4.已知等差数列的前项为，且，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5.某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直
3、线l的方程：x，相关指数为r现给出以下3个结论：r0；直线l恰好过点D；1；其中正确的结论是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以错误，综上正确结论是，选A.6.函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论详解：，振幅为2，故选B.点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相7.下列函数中,既是奇函数又存在零点
4、的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点.详解：奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点； 是奇函数，也有零点.故选D.点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C. D. 【答案】B【解析】
5、若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9.已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，故选C.点睛：线性规划问题，一般是作出可行域，作出目标函数对应的
6、直线（目标函数中令），然后平移这条直线，最后所过可行域的点就是最优解；把目标函数化为直线方程的点斜式，会发现增大减小与直线的纵截距增大减小之间的关系，从而可确定直线是向上平移还是向下平移，从而得最优解10.已知分别为双曲线 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，又，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等
7、式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11.如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为( )A. 2B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】由已知确定点M的轨迹，由QAAP，知MA2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.【详解】由题意，而M是PQ的中点，所以AM2，即M在以A为球心，2为半径的球面上，又，的最小值为.故选B.
8、【点睛】立体几何中与动点有关的最值问题，一般可先确定动点的轨迹，如本题球面，再利用空间几何体的性质求解.12.已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：若,则存在，使；若，则不等式的解集为；若，且是曲线 的一条切线,则的取值范围是.其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，若,则由，因此存在若，则，此时,图像如图所示，因此不等式 等价于，即不等式的解集为；若，且，如图，则是曲线的一条切线, 设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转
9、化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知均为单位向量,且它们的夹角为120,则_【答案】【解析】分析：由把模转化为向量的数量积计算即可.详解： ，故答案.点睛：向量的数量积是平面向量的重要内容，几乎向量的大多数问题都与数量积有关，如向量的夹角，向量的模等，其公式为，.14.的展开式中的常数项是 .【答案】【解析】，常数项r=4，填15.15.若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长
10、为_【答案】40【解析】分析：求出已知直线与轴的交点坐标，得抛物线的焦点，然后求出抛物线方程中的参数，联立直线方程与抛物线方程求出两交点坐标，最后由两点间距离公式求得弦长.详解：在中，令得，即抛物线方程为，由，解得或，弦长为，故答案为40.点睛：（1）由抛物线标准方程确定焦点的位置，从而确定要求出直线与哪个坐标轴的交点坐标，得参数，如果焦点位置不确定，则可能有两解；（2）求直线与抛物线的交点弦长，可以先求出交点坐标，再由两点间距离公式得解，也可借助于圆锥曲线中的弦长公式求解，这种方法利用韦达定理，可以避免解方程中方程根较复杂不易求的情况.16.若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数_【答案
11、】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数.详解：由得，即，即，由得，即最小整数为18，故答案为18.点睛：解指数不等式一般采用两边取对数的方程，化指数不等式为一般的多项式不等式，从而求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图 ,在平面四边形中，.()若,求的面积；()若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：()由余弦定理求出，再用公式求得面积；()设，在中用正弦定理表示出，然后在中把用表示后，再由正弦定理得的等式，从
12、而可求出.详解：()在中，由余弦定理得，即，解得或(舍去)，所以的面积.()设，在中，由正弦定理得，,即，所以.在中，则，即，即，整理得.联立，解得，即.点睛：在已知两边和一边对角时一般可用正弦定理求出另一边所对角，从而得三角形的第三角及第三边，也可直接利用余弦定理列出关于第三边的方程，解方程得第三边长.18.如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30，为的中点.()求证：平面平面；()求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）60【解析】分析：()由BD平面ABC得BDAC，上ACAB，得AC平面ABDE，从而知CDA是直线CD与平面ABDE所成的角为30，这样可求得AC与BC的关系从
13、而确定是等腰直角三角形，于是取BC中点为O，有AOBC，因此可证AO平面CBD，又可证AOME是平行四边形，即得AO/EM，于是有EM平面BCD，最终可证得面面垂直；() 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,写出各点坐标，然后求出平面BCE和平面BEM的法向量，利用向量法可求得二面角.详解：()连接，取的中点为，连接.因为平面平面，所以，又,所以平面，则为直线与平面所成的角，即.所以,所以是等腰直角三角形，则，又平面,所以，所以平面.又分别是的中点，所以又，所以,故四边形是平行四边形,所以,所以平面,又平面，所以平面平面.()以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则,所以.设
14、平面 的法向量为,则，即,解得,令，得；设平面的法向量为，则,即,解得,令，得；所以,所以二面角的大小为60.点睛：立体几何中求二面角有两种基本方法，第一种方法是根据二面角的定义作出二面角的平面角，通过解三角形求出平面角，得二面角大小；第二种方法是建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，此法关键是求平面的法向量，同时要判断二面角是钝角还是锐角.19.单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.() 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳
