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1、 广东省东莞市新星学校2020学年度第一学期高三数学11月月考试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数ysin2xcos2x的最小正周期是 ( )A 2 B 4 C D 2.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3如果复数是实数，则实数（ ）A B C D4过点P(1,3)引圆的弦，则所作的弦中最短的弦的长为（ ）A B. 4 C. 8 D. 5若为偶函数并在上是减函数，若，则的解集
2、为（ ）ABC.D6 直线在轴、轴上的截距分别为 和4 ，且与圆相切，则的值为（ ）A B 3 C D 或 7、下列命题中，真命题是（ ）A 若直线m、n都平行于，则 B 设是直二面角，若直线则C 若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D 若直线m、n是异面直线，则n与相交8、有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（ ）A B C D9.已知x和y是正整数，且满足约束条件则z2x3y的最小值是（ ）A 24 B 14 C 13 D 11.510.观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足，则前20
3、行的所有数字之和为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A22155 B.2110 C.8400 D.44310二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分.）11若的值是 .12 数列满足 ， ，则 （用含的式子表示，）13 在正方体中，E 、F分别是 、CD的中点，则直线与平面ADE所成的角是 14如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= . 三、解答题（本题共六个大题，共80分.）15.已知向量(sin，1)，(1，cos)，（）若，求；（）求的最大值ABC16、 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 17、在等比数列中，公比，且，
4、又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式（3）当最大时，求的值.DPBACE18如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小； （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.19.椭圆的两个左右焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1,| P F1|=,| P F2|=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、
5、B关于点M对称，求直线L的方程。20、已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围参考答案题号12345678910答案DBBCDDCBBA11 12 55; 13 14 2第15题答案解(1). 当=1时有最大值,此时，最大值为第16题答案（）解： 由余弦定理， 那么，（）解：由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.第17题答案解：（1），又又与的等比中项为，而，（2） 是以为首项，为公差的等差数列当时，；当时，；当时，当或时，最大.
6、第18题答案证明： （） 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 （） 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF
7、平面BFM，所以BF/平面AEC.证法二因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC.第19题答案解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1.()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得，所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)第20题答案解：（）当时，则在内是增函数，故无极值.（），令，得由（），只需分下面两种情况讨论.当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：x0+0-0+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且要使，必有，可得由于，故当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且若，则。矛盾。所以当时，的极小值不会大于零。综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为。
