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第一章导数及其应用 习题课 例题讲解 例1 已知 1 证明 f x 恰有一个极大值点和一个极小值点 2 当f x 的极大值为1 极小值为 1时 求a b的值 解 1 令 得 ax2 2bx a 0 4b2 4a2 0 故有不相等的两实根 设 又设g x ax2 2bx a 由于 a 0 g x 的图象开口向下 g x 的值在 的右正左负 在 的左正右负 注意到与g x 的符号相同 可知 为极小值点 为极大值点 2 由f 1和f 1可得 两式相加 并注意到 2b a 于是有 从而方程可化为x2 1 它的两根为 1和 1 即 1 1 由 故所求的值为a 2 b 0 设 函数的最大值为1 最小值为 求常数a b 课堂练习 解 令得x 0或a 当x变化时 f x 的变化情况如下表 由表知 当x 0时 f x 取得极大值b 而f 0 f a f 0 f 1 f 1 f 1 故需比较f 1 与f 0 的大小 课堂练习 又f 1 f a a 1 2 a 2 2 0 所以f x 的最小值为f 1 1 3a 2 b 3a 2 所以 f 0 f 1 3a 2 1 0 所以f x 的最大值为f 0 b 故b 1 课堂练习 例题讲解 例题讲解 例题讲解 谢谢
