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1、 7 2圆柱 圆锥的侧面展开图 第7章 空间图形的初步认识 复习回顾 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体 常见的曲面体有圆柱 圆锥 圆球和圆环等 观察思考一 对比棱锥的结构特点 观察思考圆柱和圆锥都有怎样的结构特点 圆柱的结构特征 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 圆柱和棱柱统称为柱体 圆柱用表示它的轴的字母表示 如圆柱OO B A A O B O 圆锥的结构特征 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 圆锥和棱锥统称为锥体 圆锥用表示它的轴的字母表示 观察思考二 圆柱的侧面展开图
2、 如图 将圆柱的侧面沿AA 展开 得到一个什么图形 圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系 r l l 展开图是矩形 矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长 r 2 r 2 r 如图 将圆锥的侧面沿AB展开 得到一个什么图形 圆锥的侧面展开图与 OAB又怎样的关系 圆锥的侧面展开图 r l l 2 r 典型例题 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现A B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即AB长为最短路
3、线 如图 当堂训练 1 如果圆柱的两底面积之和等于侧面积 那么母线与底面直径之比等于 2 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面 即圆柱的侧面 设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1 较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2 那么 A S1 S2 r1 R2 B S1 S2 r1 R2 C S1 S2 r1 R2 D S1 S2 r1 R2 3 一矩形纸板 两边长分别为2cm和4cm 绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为 A 24 cm2 B 24 cm2或48 cm2 C 20 cm2 D 20 cm2或48 cm2 4 我国古代数学中有这样一道数学题 有一棵树直立在地上 树高2丈 粗3尺 有一根藤条从树根缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根藤有多长 注 枯树可以看成圆柱 树粗3尺 指的是 圆柱截面周长为3尺 1丈 10尺 5 某种冰淇淋纸筒为圆锥形 其底面半径为3cm 母线长为8cm 则制作这种纸筒所需纸片的面积 不计加工余料 为 A 24 cm2B 48 cm2C 30 cm2D 36 cm26 圆锥的母线长为10cm 底面直径为10cm 则圆锥的表面积是 cm2 A 25 B 50 C 75 D 100 作业布置 课本P103习题A组与B组
