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1、七中高2017届第三次高考模拟文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.若，则（ ）A B C D 4.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，则（ ）A B C. D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D6.设为中边上的中点，且为边的中点，则（ ）A B C. D7.执行如图的程
2、序框图，则输出的值是（ ）A 2016 B1024 C. D-18. 函数的最小正周期是（ ）A B C. D9. 等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A2 B3 C. 4 D510. 已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值围是（ ）A B C. D11. 已知函数对任意恒有成立，则实数的取值围是（ ）A B C. D12.设集合，若，则实数的取值围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为 14.若满足，则的取值围是 15.直线与曲线相切于点，则 .16.已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值围是 三、解答
3、题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.（1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产
4、量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19. 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面（1）证明：；（2）若，求三棱柱的高20.如图，椭圆的左焦点为，过点的直径交椭圆于两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值围21. 已知函数（）（1）讨论的单调区间；（2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值围22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆和直线（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标23.选修4-5：不
5、等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，数的取值围试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADAAA 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 5 16. 三、解答题17. 解：（1）因为，所以，解得，（舍去）所以，又，所以（2）因为，所以，又，所以，所以，又因为，由得，所以18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件 “第一大块地都种品种甲”从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；，而事件包含1个基本事件：所以；（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：，品种乙的每公
6、顷产量的样本平均数和样本方差分别为：，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙19.解：（1）连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以又平面，所以，故平面由于平面，故（2）作，垂足为，连接作，垂足为由于，故平面，所以又，所以平面，因为，所以为等边三角形，又，可得由于，所以由，且，得又为的中点，所以点到平面的距离为故三棱柱的距离为20.解：（1）由题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为60设，则，又，所以所以椭圆的离心率为（2）由（1）知，椭圆的方程可表示为设根据题意，设直线的方程为，将其带入，整理得，则，因为，所以，因为，
7、所以，由题意，所以的取值围是21.解：（1）的定义域为，且当时，函数在是增函数；当时，在区间上，；在区间上，所以在区间上是增函数；在区间上是减函数（2）当时，取，则，不合题意当时，令，则问题转化为恒成立时的取值围由于，所以在区间上，；在区间上，所以的最小值为，所以只需，即，所以，所以22.解：（1）圆，即，故圆的直角坐标方程为：，直线，即，则直线的直角坐标方程为：（2）由（1）知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得解得 即圆与直线的在直角坐标系下的公共点为，转化为极坐标为23.解：（1）原不等式为：，当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即所以原不等式的解集为（2）由已知函数，可得函数的最小值为4，所以，解得或
