《勾股定理的逆定理2 课件（人教版八年级下）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理的逆定理2 课件（人教版八年级下）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理的逆定理 1 理解并掌握勾股定理的逆定理 2 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形 一 学习目标 本节的重点是 勾股定理的逆定理 本节的难点是 用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形 在中考中 很多问题常常要证明两条直线互相垂直 当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时 往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明 二 重点难点 三 引入 一般地说 在平面几何中 经常是利用直线间的位置关系 角的数量关系而判定直角的 而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的 三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 如果a2 b2 c2 则这个三角形不
2、是直角三角形 例1试判断 三边长分别为2n2 2n 2n 1 2n2 2n 1 n 0 的三角形是否直角三角形 四 新课 分析 先找到最大边 再验证三边是否符合勾股定理的逆定理 解 2n2 2n 1 2n2 2n 2n2 2n 1 2n 1 2n2 2n 1为三角形中的最大边 又 2n2 2n 1 2 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n 1 2 2n2 2n 2 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n2 2n 1 2 2n 1 2 2n2 2n 2 根据勾股定理的逆定理可知 此三角形为直角三角形 例2已知 ABC中 AC 2 BC 2 AB 4 求AB上的高CD的长 分析 如果我们不能发现
3、三边间的数量关系 求解就是十分困难的事 但是如果发现三边的关系 应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了 四 新课 例2已知 ABC中 AC 2 BC 2 AB 4 求AB上的高CD的长 四 新课 解 由于所以 ABC是以 C为直角的三角形 于是AB CD BC AC 例3已知 如图 四边形ABCD中 B 90 AB 4 BC 3 AD 13 CD 12 求 四边形ABCD的面积 分析 所给四边形是不规则图形 无面积公式 需转化为规则图形计算 又知 ABC 90 且四条边长已知 不妨连结AC 构成两个三角形 分别求面积 四 新课 例3已知 如图 四边形ABCD中 B 90 AB 4 BC 3 AD
4、 13 CD 12 求 四边形ABCD的面积 四 新课 四 新课 例4已知 如图 正方形ABCD中 F为DC中点 E为BC上一点 且EC BC 求证 EFA 90 证明 设正方形ABCD的边长为4a 则EC a BE 3a CF DF 2a 在Rt ABE中 由勾股定理得AE2 AB2 BE2 4a 2 3a 2 25a2 在Rt ADF中 由勾股定理得AF2 AD2 DF2 4a 2 2a 2 20a2 在Rt ECF中 由勾股定理得EF2 EC2 CF2 a2 2a 2 5a2 AF2 EF2 AE2 由勾股定理的逆定理可知 EFA 90 一 选择题 在已知下列三组长度的线段中 不能构成直
5、角三角形的是 A 5 12 13 B 2 3 C 4 7 5 D 1 C 一 选择题 练习 2 下列命题中 假命题是 A 三个角的度数之比为1 3 4的三角形是直角三角形 B 三个角的度数之比为1 2的三角形是直角三角形 C 三边长度之比为1 2的三角形是直角三角形 D 三边长度之比为 2的三角形是直角三角形 B 二 解答题 1 已知 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n为正整数 m n 试判定由a b c组成的三角形是不是直角三角形 不是 练习 二 解答题 练习 2 五边形ABCDE的各边的长都是12 A E 90 M为五边形内一点 且MA 13 MB 5 求ME MC MD的长 MD 7 ME MC 3 如果 ABC的三边分别为a b c且满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 判定 ABC的形状 二 解答题 练习 这个三角形是直角三角形
