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1、平面直角坐标系和一次函数对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。知识梳理知识点1：平面直角坐标系及函数图象例1：已知点P（a1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值围解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键对称点在第一象限，则点P在第四象限根据各象限点的坐标特征，可以建立关于a的不等式组，求出a的取值围依题意P点在第四象限，则有，解得1答案：的取值围是1例2：函数y=中，自变量x的取值围是 解体思路：要使代数式有意义，必须有
2、，解得x且x15答案：x且x15例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km，甲队用了6小时，乙队用了4小时可以求得，乙队行驶的平均速度是244=6 km/h所以，第二、第三个同学的叙述正确又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4
3、.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在34小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的综上所述，四个同学的叙述都正确。答案：选D练习1在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限练习2下列图形不能体现y是x的函数关系的是（ ）练习3在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值围为（ ）A、3m1 B、m1 C、m3 D、m3练习4 2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：汩罗韶山）
4、如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为（0，2），市位置点的坐标为（0，4），请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 答案：练习1B 2C 3A 4（1，5）最新考题考题1：（2009）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限考题2：（2009仙桃）如图，把图中的A经过平移得到O(如图)，如果图中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图中的对应点P的坐标为（ ）A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)考题3：（2009年）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为
5、，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）QPRMN（图1）（图2）49yxOA处 B处 C处 D处答案：1. D 2. D 3. C知识点2：一次函数的概念、图象和性质例1：一次函数y=3x4的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限解题思路：由于30，40，一次函数y=3x4的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限故选B例2：已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而 解题思路：由于图象经过的两个点（0，3）与（2，1），所以在平面直角坐标系中过这两个点作直线（如图），就得到该函数的图象观察图象
6、，直线从左向右呈“下降”趋势，则y随x的增大而减小例3：已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx3m2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为解题思路：在平面直角坐标系中描点，可知四边形ABCD是矩形由于矩形是中心对称图形，所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点找出矩形中心点的坐标，代入直线的关系式可以求出m的值解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形ABCD是矩形由图形知，矩形的中心点E（5，3）由题意知，直线y=mx3m2必过中心点E，所以有3=m53m2，解得m=练习1若一次函数y=x+（2m2）的图象经过原点，则m
7、的值为_练习2在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果x210223y5214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 练习3如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线y=2xb发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值围为答案：11 2 3最新考题考题1：(2009年省)若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)考题2：（2009年市江津区）已知一次函数的大致图像为 （ ） A B C D考题
8、3：（2009年）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是 （ ）Ay1y2 By1y2C当x1y2D当x1x2时，y1y2答案：1.D 2.C 3.C解：（1）符合条件的点D有3个（如图），坐标分别是：D1（2，1），D2（2，1），D3（0，1）（2）若选择点D1（2，1）时，设直线BD1的的关系式为y=kxb，由题意得，解得直线BD1的的关系式为y=x若选择点D2（2，1），同上可得直线BD2的的关系式为y=x1 若选择点D3（0，1）时，同上可得直线BD3的的关系式为y=x1 例2：在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）
9、出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分（1）s与t之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象解题思路：（1）由图知，s与t是正比例函数关系，用“待定系数法”可求的关系式；（2）结合题意和图的函数图象，P点的运动路径是：MDAN；从（1）中知点P的运动速度，可以求出点P运动到点B需要的时间；
10、（3）对3s8的围，又需要分三个时间段分别求解解：(1)设S=kt，代入（2，1），求得k=所以S=(t0) (2) 图中，P点的运动路径是：MDAN由（1）知，点P运动的速度是个单位/秒，所以P点从出发到首次达点B需要5=10秒(3)当3s5时，点P从A到B运动，此时y=4s；当5s7时，点P从B到C运动，此时y=1；当7s8时，点P从C到M运动，此时y=s8补全图象如图练习练习1在图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的的关系式是 练习2点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线y=2x1向下平移2个单位后的的关系式是 ；直线y=2x1向右平移2个单位
11、后的的关系式是 练习3如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的的关系式答案：练习1y=2x1 2解：（0，1），y=2x1；y=2x33解：（1）7，；（2）y=8x15 (0x) 最新考题考题1：（2009年湘西自治州）一次函数的图像过坐标原点，则b的值为 考题2：（2009年市、市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 或Oyx2-1考题3：（2009年枣庄市）如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线A
12、B经过点，且，则直线AB的解析式是（ ）ABABCD答案：1. 0 2. 或 3. D知识点4：一次函数的应用例1：已知直线l1：y1=4x5和直线l2：y2=x4（1）求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断交点落在哪一个象限；（2）在同一个坐标系画出两条直线的大致位置，然后利用图象求出不等式4x5x4的解集解题思路：（1）只需要建立关于两个函数关系式的方程组，其解就是交点坐标；（2）作出图象，找出直线l1高于l2的部分，其自变量的取值围就是不等式的解集解：（1）解方程组，得直线l1和l2的交点是（2，3），在第四象限（2）直线l1高于l2的部分在交点（2，3）的左侧，其自变量取值围是x2所以
13、，不等式4x5x4的解集为x2例2：某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？解题思路：（1）利用“总利润=甲、乙店销售各型商品的利润和”建立函数关系式，然后建立关于x的不等式组，求出x的取值围；（2）根据“总利润不低于17560元”建立不等式，结合（1）确定出x的正
