《2019江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 .2已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是 .3下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 . 4函数的定义域是 .5已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .6从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .7在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .8已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 .9如图，长方体的体积是120，E为的中
2、点，则三棱锥EBCD的体积是 .10在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线xy0的距离的最小值是 .11在平面直角坐标系中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（e，1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 .12如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .13已知，则的值是 .14设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中k0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a3c，b，cosB，求c的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标18（
4、本小题满分16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB10，AC6，BD12（单位:百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离19（本小题满分16分）设函数、为f（x）的导函数（1）
5、若abc，f（4）8，求a的值；（2）若ab，bc，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M20（本小满分16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A
6、.选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 （1）求；（2）求矩阵的特征值.B.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知两点，直线的方程为.（1）求两点间的距离；（2）求点B到直线的距离.C.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设，解不等式.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分）设.已知.（1）求的值；（2）设，其中，求的值.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离.（1）当n
7、1时，求的概率分布；（2）对给定的正整数，求概率（用表示）2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.1.2.23.54.5.6.7.8.169.1010.411.12.13.14.二、解答题15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.满分14分.解：（1）因为，由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力
8、和推理论证能力.满分14分.证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基
9、础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分14分.解：（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F22，c1.又因为DF1，AF2x轴，所以DF2，因此2aDF1DF24，从而a2.由b2a2c2，得b23.因此，椭圆C的标准方程为.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：，a2，因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x1代入圆F2的方程(x1) 2y216，解得y4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).又F1(1，0)，所以直线AF1：y2x2.由，得，解得或.将代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直线BF2：.由，得，解得或.又因为E是线段BF
10、2与椭圆的交点，所以.将代入，得.因此.解法二：由（1）知，椭圆C：.如图，连结EF1.因为BF22a，EF1EF22a，所以EF1EB，从而BF1EB.因为F2AF2B，所以AB，所以ABF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，所以EF1x轴.因为F1(1，0)，由，得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.因此.18.本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16分.解：解法一：（1）过A作，垂足为E.由已知条件得，四边形ACDE为矩形，.因为PBAB，所以.所以.因此道路PB的长为15（百米）.（2）若
11、P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处，连结AD，由（1）知，从而，所以BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此，Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当OBP90时，在中，.由上可知，d15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA15时，.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当PBAB，点Q位于点C右侧，且CQ时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQPDCD
12、CQ17.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17（百米）.解法二：（1）如图，过O作OHl，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD12，AC6，所以OH9，直线l的方程为y9，点A，B的纵坐标分别为3，3.因为AB为圆O的直径，AB10，所以圆O的方程为x2y225.从而A（4，3），B（4，3），直线AB的斜率为.因为PBAB，所以直线PB的斜率为，直线PB的方程为.所以P（13，9），.因此道路PB的长为15（百米）.（2）若P在D处，取线段BD上一点E（4，0），则EO45，所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处，连结AD，由（1）知D（4，9），又A（4，3），所以线段AD：.在线段AD上取点M（3，），因为，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当OBP90时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当OBP90时，对线段PB上任意一点F，OFOB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设为l上一点，且，由（1）知，B
