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1、2018江苏一、填空题1已知集合A0，1，2，8，B1，1，6，8，那么AB【解析】由题设和交集的定义可知，AB1，82若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为【解析】因为iz12ii(i2)，则z2i，则z的实部为23已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为904一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为【解析】由伪代码可得I3，S2；I5，S4；I7，S8；因76，故结束循环，输出S85函数f(x)的定义域为【解析】要使函数f(x)
2、有意义，则log2x10，即x2，则函数f(x)的定义域是2，)6某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为7已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称，则的值是【解析】由函数ysin(2x) ()的图象关于直线x对称，得sin()1，因，故，则，8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为yx，即bxay0，故bc，故b2c2a2c2，得c
3、2a，故双曲线的离心率e29函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)则f(f(15)的值为【解析】因函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，故函数f(x)的最小正周期是4因在区间(2，2上，f(x)故f(f(15)f(f(1)f()cos 10如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，故该多面体的体积为()21211若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为【解析】f(x)2
4、x(3xa)(aR)，当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，则f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)1，故此时f(x)在(0，)内无零点，不满足题意当a0时，由f(x)0得x，由f(x)0得，0x，则f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，又f(x)在(0，)内有且只有一个零点，故f()10得，a3，故f(x)2x33x21，则f(x)6x(x1)，当x(1，0)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减，则f(x)maxf(0)1，f(1)4，f(1)0，则f(x)min4，故f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为312在平面直角坐标系x
5、Oy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0，则点A的横坐标为【解析】因0，故ABCD，又点C为AB的中点，故BAD45设直线l的倾斜角为，直线AB的斜率为k，则tan 2，ktan()3又B(5，0)，故直线AB的方程为y3(x5)，又A为直线l：y2x上在第一象限内的点，联立直线AB与直线l的方程，得x3，y6，故点A的横坐标为313在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为【解析】因ABC120，ABC的平分线交AC于点D，故ABDCBD60，由三角形的面积公
6、式可得acsin 120a1sin 60c1sin 60，化简得acac，又a0，c0，故1，则4ac(4ac)()5529，当且仅当c2a时取等号，故4ac的最小值为914已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为【解析】所有的正奇数和2n(nN*)按照从小到大的顺序排列构成an，在数列an中，25前面有16个正奇数，即a2125，a3826当n1时，S1112a224，不符合题意；当n2时，S2312a336，不符合题意；当n3时，S3612a448，不符合题意；当n
7、4时，S41012a560，不符合题意；当n26时，S264416250312a27516，不符合题意；当n27时，S274846254612a28540，符合题意故使得Sn12an1成立的n的最小值为27二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1求证：(1)AB平面A1B1C；平面ABB1A1平面A1BC【解析】(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1因AB不在平面A1B1C内，A1B1平面A1B1C，故AB平面A1B1C(
8、2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又AA1AB，故四边形ABB1A1为菱形，故AB1A1B又AB1B1C1，BCB1C1，故AB1BC又A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，故AB1平面A1BC因AB1平面ABB1A1，故平面ABB1A1平面A1BC16(本小题满分14分)已知，为锐角，tan ，cos()(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值【解析】(1)因tan ，tan ，故sin cos 因sin2cos21，故cos2，故cos 22cos21(2)因，为锐角，故(0，)又cos()，故sin()，故tan()2因tan
9、，故tan 2，故tan()tan2()17(本小题满分14分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin 的取值范围；(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大17【解析】(1)如图，设PO的延长线
10、交MN于点H，则PHMN，故OH10过O作OEBC于点E，则OEMN，故COE，故OE40cos ，EC40sin ，则矩形ABCD的面积为240cos (40sin 10)800(4sin coscos )，CDP的面积为240cos (4040sin )1 600(cos sin cos)过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，连接OG，则GKKN10令GOK0，则sin 0，0(0，)当0，)时，才能作出满足条件的矩形ABCD，故sin 的取值范围是，1)答：矩形ABCD的面积为800(4sin coscos )平方米，CDP的面积为1 600( cos sin cos)平方米
11、，sin 的取值范围是，1)(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k0)，则年总产值为4k800(4sin coscos )3k1 600(cos sin cos)8 000k(sin coscos )，0，)设f()sin coscos ，0，)，则f()cos2sin2sin (2sin2sin 1)(2sin 1)(sin 1)令f()0得，当(0，)时，f()0，故f()为增函数；当(，)时，f()0，故f()为减函数，因此，当时，f()取到最大值答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18(本小题满分16分)如
12、图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(，)，焦点F1(，0)，F2(，0)，圆O的直径为F1F2()求椭圆C及圆O的方程；()设直线l与圆O相切于第一象限内的点P(1)若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；(2)直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程【解析】()因椭圆C的焦点为F1(，0)，F2(，0)，故可设椭圆C的方程为1(ab0)又点(，)在椭圆C上，故解得，故椭圆C的方程为y21因圆O的直径为F1F2，故其方程为x2y23()(1)设直线l与圆O相切于P(x0，y0)(x00，y00)，则xy3，故直线l的方程为y(xx0)y0，即yx由消去y，得
13、(4xy)x224x0x364y0(*)，因直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故(24x0)24(4xy)(364y)48y(x2)0因x00，y00，故x0，y01故点P的坐标为(，1)(2)因OAB的面积为，故ABOP，从而AB设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(*)得x1，2，故AB2(x1x2)2(y1y2)2因xy3，故AB2，即2x45x1000，解得x满足(*)式的0，x20舍去，则y，故P的坐标为综上，直线l的方程为yx319(本小题满分16分)记f(x)，g(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数若存在x0R，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”(1)证明：函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“S点”；(2)若函数f(x)ax21与g(x)ln x存在“S点”，求实数a的值(3)已知函数f(x)x2a，对任意a0，判断是否存在b0，使函数f(x)与g(x)在区间(0，)内存在“S点”，并说明理由19【解析】(1)证明函数f(x)x，g(x)x22x2，则f(x)1，g(x)2x2
