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7 4函数的幂级数展开式 第七章无穷级数 引言 由上节我们知道 幂级数在其收敛域内可用其和函数 一个初等函数 来表示 现在我们反过来考虑 对于一给定的函数 能否将其表示为一个幂级数呢 如果可以 就会为我们研究函数带来方便 因为它体现了一种用简单表示复杂的思想 这个思想和方法在工程技术中经常会用到 一 泰勒级数 一 泰勒级数 若记 则 并用余项 估计误差 一 泰勒级数 其中 一 泰勒级数 解 问题 一 泰勒级数 由幂级数收敛的定义 若记 则两边取极限有 二 函数展开成幂级数 1 直接方法 二 函数展开成幂级数 1 直接法 泰勒级数法 步骤 例1 解 由于M的任意性 即得 例2 解 2 间接法 根据唯一性 利用常见展开式 通过变量代换 四则运算 恒等变形 逐项求导 逐项积分等方法 求展开式 例如
