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1、4-1 分数的意义典型例题例1三个人平均分一包糖每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多这包糖原来有多少块？分析：由于每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块解：632327（块）答：这包糖原来有27块例2在 中，括号里可以填哪些整数？分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8大于3的整数，即应填7、6、5、4这四个数例3快车从甲站到乙站要行10小时，慢车从乙站到甲站要行15小时两车同时从两站相向开出，6小时相遇相遇时两车各行了全程的几分之几？分析：根据分数
2、的意义可知，快车每小时行全程的 ，6小时共行6个 ，即全程的 ；慢车每小时行全程的 ，6小时共行6个 ，即全程的 答：快车行了全程的 ，慢车行了全程的 例4如图，三角形ABC中，E是BC中点，F是AC中点，D是BE中点阴影面积占三角形面积的几分之几？分析：因为E是BC中点，D是BE中点，所以BD是BC的 ，DC是BC的 三角形ADC的面积是三角形ABC面积的 ，而F是AC中点，所以三角形ADF的面积是三角形 ADC的 ，即三角形ADF的面积是三角形ABC面积的 例5五（1）班有男生31人，有女生29人男女学生各占全班人数的几分之几？分析：根据题意，用除法计算或直接写成分数的形式这题是把全班人数
3、（312960）看作单位“1”，按1人1份，就把全班人数平均分成60份，男生31人就是31份，女生29人就是29份解：312960（人） 3160 2960答：男生占全班人数的 ，女生占全班人数的 习题精选一一、填空1把单位“1”（ ）若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（ ）2 表示的意义是（ ） 表示的意义是（ ）3把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分数单位是（ ）4 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位5把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米二、判断（对
4、的打“”，错的打“”）1把单位“1”分成3份，其中的2份就是 （ ）23米的 和1米的 一样长 （ ）3分母越大的分数，分数单位越大 （ ）4五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的 （ ）三、选择题1分子相同的分数（ ）分数单位相同 分数的大小相同 所含的分数单位的个数相同2在 、 、 三个分数中，最大的分数是（ ） 3把3吨化肥平均分成5份，每份重（ ）吨 4男生人数占全班的 ，则女生人数占全班的（ ） 参考答案一、填空1平均分成 一份 几份 分数单位2 表示：把单位“1”平均分成12份，表示这样的7份的数 表示：把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份的数3 4 4 15
5、 5 二、判断（对的打“”，错的打“”）1 2 3 4三、选择题1 2 3 4二一、填空1分母相同的两个分数，（ ）的分数比较大2分子相同的两个分数，（ ）的分数比较大3用分数表示下列除法的商67（ ） 1517（ ）119（ ） （ ）（ 0）48个 是（ ） 1里面有7个（ ） 里面有（ ）个 个 是（ ）5在括号里填入“”或“” （ ） （ ） （ ） （ ） 二、应用题1五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？2工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成
6、这项工程的几分之几？3师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件？谁做的快些？4把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？参考答案一、填空1分子大2分母小3 4 5 5 二、应用题117239491749 2349 949答：得优秀成绩的人数占全班人数的 ，得良好成绩的人数占全班人数的 ，中等成绩的人数占全班人数的 2113 5 答：平均每天完成这项工程的 ，5天完成这项工程的 334 （个） 35 （个） 答：师傅每小时做 个，徒弟每小时做 个，师傅快些454146（克）5464146答：盐占盐水的 ， 水占盐水的 4-2 真分数和假分数
7、 典型例题例1要使 是假分数，而 是真分数，x应等于多少？分析：要使 是假分数，x必须大于或等于9，要使 是真分数，x必须小于10因此，满足上面条件的x只能是9解：因为： 是假分数，所以x9，又因为： 是真分数，所以：x10因此：x9例2分子和分母乘积是42的最简真分数有哪些？把它们一一写出来分析：解决这道问题，应考虑三点：1、分子和分母的乘积是42；2、分子和分母是互质数；3、分子要比分母小解决这题的关键是先要把42分解质因数，再从它的质因数中选定出分数的分子和分母解：42237满足题目要求的分数有： ， ， ，例3一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1这个分数是几
8、？分析：原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，也就是分子与分母相等若用30加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母；从原分母中减去8就可以求出原分子解：（308）（11）38219原分母19811原分子原分数：例4在 中， 是自然数，当 （ ）时，它是真分数；当 （ ）时，它是假分数；当 （ ）时，它能化成整数分析：（1）分子比分母小的分数叫做真分数这样 比分母11小的自然数有1到10，所以当 等于1到10中的一个数时， 是真分数（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数这样当 等于11或大于11时，它是假分数，这样 的取值有无限多个（3）当分子是
9、分母的整数倍的分数，可以化成整数，所以当 等于11或11的整倍数时， 能化成整数， 11、22、33、44，解：（1）当 等于1到10中的一个数时，它是真分数（2）当 等于11或大于11时，它是假分数（3）当 等于11或11的整倍数时，它能化成整数例5在一串分数： 中，从 数起， 是第几个分数？分析：认真观察这一串分数，分母是1的分数1个，分母是2的分数2个，分母是3的分数3个，依次类推，分母是11的分数有11个，分母从1到11的分数共有12311（111）11266（个）， 是第66571个解：从 数起 是第71个分数例6用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数和一个最小的带分数分析：用数字
10、1、2、7、5组成一个最大的带分数，须从中找出两个数字组成最大的整数75，剩余的两个数组成真分数 ；而要组成一个最小的带分数，须从四个数字中找出1组成最小的整数，由2、7、5组成一个真分数，应尽量使分母大、分子小解：最大的带分数的 ，最小的带分数是 习题精选一、填空1 的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ）个这样的单位，结果是42分数单位是 的真分数有（ ）3分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）49个 组成的分数是（ ）它比1（ ），是（ ）分数58个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数6把下面直线上的点用分数表示出来二、判断（对
11、的打“”，错的打“”）1真分数小于1，假分数大于1（ ）2整数都可以看成分母是l的假分数（ ）3分数单位是 的最大真分数是 （ ）4小于 的真分数只有6个，大于 的假分数只有2个（ ）5凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数（ ）三、选择题1分子是5的假分数有（ ）个3 4 5 62当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（ ）假分数 带分数 真分数 整数35里有20个（ ） 4要使 是真分数，同时使 是假分数，x应该是（ ）3 4 5 6四、在（ ）里填上“”、“”或“”123参考答案一、填空1 、29、324个3 、 、4 、小、真分数5 、大、假分数6 、 、二、判断（对的打“
12、”，错的打“”）1 2 3 4 5三、选择题1 2 3 4或四、在（ ）里填上“”、“”或“”1 2 3 4-3 分数的基本性质 典型例题例1一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5呢？分析：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小也扩大3倍，如果分子不变，分母除以5，分数的大小反而扩大5倍例2（1）一个分数的分子扩大2倍，分母不变，分数的大小发生什么变化？（2）一个分数的分母除以3，分子不变，分数的大小发生什么变化？分析： 一个分数的分子扩大2倍，若分母也扩大2倍，则分数的大小不变但分母保持不变，所以分数扩大了2倍一个分数的分母除以3，即缩小了3倍，若分子也缩小3倍，则分数的大小不变，但分子没有变化，所以分数扩大了3倍答：（1）
