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1、直角三角形复习课 复习内容 1 直角三角形的性质及判定2 直角三角形全等的判定3 角平分线的性质 复习目标 会应用直角三角形的性质及判定进行计算及推理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 知识抢答1 在直角三角形中 两个锐角 2两条直角边相等的直角三角形叫做 等腰直角三角形的两个底角相等 都等于 度3 直角三角形 的平方和等于 的平方 如果用字母a b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边 那么 4 如果三角形中 的平方和等于 边的平方 那么这个三角形是直角三角形 所对的角是直角 互余 等腰直角三角形 45 两直角边
2、 斜边 a 2 b2 c2 两边 第三边 最长边 5 直角三角形斜边上的中线等于 6 在直角三角形中 如果一个锐角等于 度 那么它所对的直角边等于 的一半 7 在角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的 上 斜边的一半 30 斜边 平分线 C 1 如图 ACB 90 A 30 则 B BC 1 则AB的长为 CD是斜边AB的中线 则CD的长为 则AC的长为 CE是斜边AB的高线 则CE的长为 耐心填一填 显示你的才智 60 2 1 1 2 2 若直角三角形的两锐角之差为18 则较大一个锐角的度数是 度 3 直角三角形的两边长为3 4 则斜边上的中线长是 54 2或5 2 例1 如图 已知四边
3、形ABCD中 B 90 AB 4 BC 3 AD 12 DC 13 求四边形ABCD的面积 解 连接AC B 90 AB 4 BC 3 由勾股定理得 AC 5 AD 12 DC 13 ACD是Rt S四边形ABCD 4 3 12 5 36 解答题 仔细做一做 千万别出错 4 3 13 12 2 如图已知四边形ABCD中 A 60 B D 90 BC 2 CD 1 2 求AB2 练习 解 延长AD BC交于点E A 60 B D 90 E 30 CD 1 2CE AB 1 2AE 又CD 1 2 CE 1 BE 3 由勾股定理得 AB2 BE2 AE2 AB2 32 2AB 2 AB2 3 2
4、1 2 3 如图 直线l上有三个正方形A B C 若A C的面积分别为11和5 则B的面积为多少 B A C 解 作AD BF 由已知可得 FBA 300 AD 1 2AB 150KM而150 200所以A城会受到台风的影响 思考 若A城与B地的方向保持不变 为了确保A城不受台风影响至少离B地多远 例5 有一张Rt ABC纸片如图所示 两直角边AC 6cm BC 8cm 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A B C D E 6 8 合作学习如图 在Rt ABC中 C 90 AC 10cm BC 5cm 一条线段PQ AB P Q两点分别在AC上和过A点
5、且垂直于AC的射线AM上运动 请探究当点P满足什么条件时 ABC和 PQA全等 Q A P B C M 解 当P点为AC中点或P点与C点重合时 ABC和 PQA全等 1 当P为AC中点时 PA PC 5cm PA CB AB QP Rt ABC Rt QPA HL 2 当P点与C点重合时 AC PA AB PQ Rt ABC Rt PQA HL 如图 AC与BD相交于点 O DA AC DB BC AC BD 说明OD OC成立的理由 O D C B A 解 理由如下 连接DC DA ACDB BC A B 90 又 AC BD 已知 CD DC 公共边 Rt ACD Rt BDC HL BDC ACD 全等三角形的对应角相等 OD OC 等角对等边 A B C D E 如图 ABC中 AB AC BAC 90 D是BC上任意一点 则BD2 CD2 2AD2吗 请说明理由 解如图 将 ABD绕A点逆时针旋转90 至 ACE 连结DE 可得 DAE DCE 90 AE AD CE BD BD2 CD2 CE2 CD2 DE2 2AD2 挑战自我
