《高考数学十年真题分类汇编(2010-2019)专题06平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学十年真题分类汇编(2010-2019)专题06平面向量（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十年高考真题分类汇编（20102019）数学专题06 平面向量1.(2019全国2文T3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.50【答案】A【解析】由题意,得a-b=(-1,1),则|a-b|=(-1)2+12=2,故选A.2.(2019全国1理T7文T8)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)b,则a与b的夹角为()A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】因为(a-b)b,所以(a-b)b=ab-b2=0,所以ab=b2.所以cos=ab|a|b|=|b|22|b|2=12,所以a与b的夹角为3,故选B.3.(2018全国1理
2、T6文T7)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC【答案】A【解析】如图,EB=-BE=-12(BA+BD)=12AB-14BC=12AB-14(AC-AB)=34AB-14AC.4.(2018全国2T4)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3.5.(2018北京理T6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不
3、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.a,b均为单位向量,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故ab,反之也成立.故选C.6.(2018浙江T9)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是()A.3-1B.3+1C.2D.2-3【答案】A【解析】b2-4eb+3=0,(b-2e)2=1,|b-2e|=1.如图所示,平移a,b,e,使它们有相同的起点O,以O为原点,向量e所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则b的终点在以点
4、(2,0)为圆心,半径为1的圆上,|a-b|就是线段AB的长度.要求|AB|的最小值,就是求圆上动点到定直线的距离的最小值,也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长,因此|a-b|的最小值为-1.7.(2018天津理T8)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则A.2116B.32C.2516D.3【答案】A【解析】如图,以D为坐标原点建立直角坐标系.连接AC,由题意知CAD=CAB=60,ACD=ACB=30,则D(0,0),A(1,0),B（32,32）,C(0,3).设E(0,y)(0y3),则AE=(-1,y),BE
5、=（-32,y-32）,AEBE=32+y2-32y=（y-34）2+2116,当y=34时,AEBE有最小值2116.8.(2018天津文T8)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为()A.-15B.-9C.-6D.0 【答案】C【解析】连接MN,BM=2MA,CN=2NA,AC=3AN,AB=3AM.MNBC,且MNBC=13,BC=3MN=3(ON-OM),BCOM=3(ON-OM)OM=3(ONOM-|OM|2)=321-12-1=-6.9.(2017全国2理T12)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点
6、,则PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-1【答案】B【解析】以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+PC=(-2x,-2y).所以PA(PB+PC)=2x2-2y(3-y)=2x2+2y-322-32-32.当点P的坐标为0,32时,PA(PB+PC)取得最小值为-32,故选10.(2017全国3理T12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与
7、BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.2【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=|BC|CD|BD|=215=255,即圆的方程是(x-2)2+y2=45.易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0).由AP=AB+AD,得x=2,y-1=-,所以=x2,=1-y,所以+=12x-y+1.设z=12x-y+1,即12x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=45上,所以圆心C到直线12x-y+1-z=0的距离dr,
8、即|2-z|14+1255,解得1z3,11.(2017全国2文T4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|【答案】A【解析】由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b为非零向量,故ab,故选A.12.(2016四川文T9)已知正三角形ABC的边长为23,平面ABC内的动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.434B.494C.37+634D.37+2334【答案】B【解析】设ABC的外心为D,则|DA|=|DB|=|DC|=2.以D为原点,直线DA为x轴
9、,过D点的DA的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(-1,-3),C(-1,3).设P(x,y),由已知|AP|=1,得(x-2)2+y2=1,PM=MC,Mx-12,y+32.BM=x+12,y+332.BM2=(x+1)2+(y+33)24,它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x,y)与点(-1,-33)距离平方的14,(|BM|2)max=1432+(0+33)2+12=494,故选B.13.(2016天津文T7)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为 ()A.-58B.18C.14D.
10、118【答案】B【解析】方法1(基向量法):如图所示,选取AB,AC为基底,则AF=AB+BE+EF=AB+12BC+12DE=AB+12(AC-AB)+1212AC=12AB+34AC,BC=AC-AB.故AFBC=（12AB+34AC）(AC-AB)=34AC2-14ACAB-12AB2=34-141112-12=18.14.(2016全国2理T3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8【答案】D【解析】由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8.故选D.15.(2015全国2
11、文T4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】由已知2a+b=(1,0),所以(2a+b)a=11+0(-1)=1.故选C.16.(2015福建文T7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若bc,则实数k的值等于()A.-32B.-53C.53D.32【答案】A【解析】a=(1,2),b=(1,1),c=(1+k,2+k).bc,bc=1+k+2+k=0.k=-3217.(2015广东文T9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则ADAC=()A.5B.4
12、C.3D.2 【答案】A【解析】AC=AB+AD=(3,-1),所以ADAC=(2,1)(3,-1)=23+1(-1)=5.18.(2015山东理T4)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a2【答案】D【解析】如图,设BA=a,BC=b.则BDCD=(BA+BC)BA=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+12a2=32a2.19.(2015四川理T7)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=()A.20B.15C.9D.6 【答案】C
13、【解析】如图所示,AM=AB+BM=AB+34AD,NM=13AB-14AD,所以AMNM=(AB+34AD)（13AB-14AD）=13|AB|2-316|AD|2+14ABAD-14ABAD=1336-31616=9.20.(2015福建理T9)已知ABAC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC|AC|,则PBPC的最大值等于()A.13B.15C.19 D.21 【答案】A【解析】以点A为原点,AB,AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.则A(0,0),B1t,0,C(0,t),AB|AB|=(1,0),AC|AC|=
14、(0,1).AP=AB|AB|+4AC|AC|=(1,0)+4(0,1)=(1,4).点P的坐标为(1,4),PB=1t-1,-4,PC=(-1,t-4).PBPC=1-1t-4t+16=-1t+4t+17-4+17=13,当且仅当1t=4t,即t=12时取“=”.PBPC的最大值为13.21.(2015全国1文T2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)【答案】A【解析】AB=OB-OA=(3,1),AC=(-4,-3),BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).22.(2015重庆理T6)若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为()A.4B.2C.34D.【答案】A【解析】由(a-b)(3a+2b)知(a-b)(3a+2b)=0,即3|a|2-ab-2|b|2=0.设a与b的夹角为,则3|a|2-|a|b|cos
