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1、 二分法 一 提出问题 能否求解下列方程 能否解出上述方程的近似解 精确到0 1 2 x2 2x 1 0 3 x3 3x 1 0 1 lgx 3 x 不解方程 如何求方程的一个正的近似解 精确到0 1 二 方法探究 1 x2 2x 1 0 f 2 02 x1 3 f 2 02 x1 2 5 f 2 25 02 25 x1 2 5 f 2 375 02 375 x1 2 5 f 2 375 02 375 x1 2 4375 2 能否简述上述求方程近似解的过程 3 二分法 bisectionmethod 象上面这种求方程近似解的方法称为二分法 它是求一元方程近似解的常用方法 二 方法探究 对于在区
2、间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两端点逐步逼近零点 进而得到零点 或对应方程的根 近似解 问题 二分法实质是什么 用二分法求方程的近似解 实质上就是通过 取中点 的方法 运用 逼近思想逐步缩小零点所在的区间 三 自行探究 利用计算器 求方程lgx 3 x的近似解 精确到0 1 解 画出y lgx及y 3 x的图象 观察图象得 方程lgx 3 x有唯一解 记为x 且这个解在区间 2 3 内 因为2 5625 2 625精确到0 1的近似值都为2 6 所以原方程的近似解为x1 2 6 三 自行探究 2 3 f
3、2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5625 2 625 f 2 5625 0 例题 利用计算器 求方程2x 4 x的近似解 精确到0 1 怎样找到它的解所在的区间呢 在同一坐标系内画函数y 2x与y 4 x的图象 如图 提问 能否不画图确定根所在的区间 得 方程有一个解x0 0 4 如果画得很准确 可得x0 1 2 三 自行探究 四 归纳总结 用二分法求方程f x 0 或g x h x 近似解的基本步
4、骤 1 寻找解所在区间 1 图象法 先画出y f x 图象 观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围 或画出y g x 和y h x 的图象 观察两图象的交点横坐标所处的范围 2 函数性态法 把方程均转换为f x 0的形式 再利用函数y f x 的有关性质 如单调性 来判断解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 若 3 若 对 1 2 两种情形再继续二分解所在的区间 1 若 2 若 四 归纳总结 由 则 由 则 则 3 根据精确度得出近似解 当 且m n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时 则x1 P 即求得了近似解 四 归纳总结 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需
5、及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至少需要检查接点的个数为个 五 请你思考 小结 对某一类问题 不是个别问题 都有效 计算可以一步一步地进行 每一步都能得到惟一的结果 如果一种计算方法 我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法 算法 算法特点 算法是刻板的 机械的 有时要进行大量的重复计算 但它的优点是一种通法 只要按部就班地去做 总会算出结果 更大的优点是它可以让计算机来实现 练习 求方程x3 3x 1 0的一个近似解 精确到0 01 下列函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 有惟一解x0 0 1 解 画y 3x 1的图象比较困难 变形为 1 3x 画两个函数的图象如何 课堂小结 1 明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法 2 二分法求方程的近似解的步骤 关键在第一步 区间的确定 本节课充分体现了数学中的四大数学思想 即 等价转化 函数与方程 数形结合 分类讨论以及无限逼近的思想 谢谢大家 再见
