《2019-2020学年度高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年度高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江西省临川第一中学度高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则m为（ ）A-4B-2C2D4【答案】D【解析】由题可得与平面的法向量垂直,再利用垂直的数量积公式求解即可.【详解】由题有与平面的法向量垂直,故,所以.故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行得出线和法向量垂直的关系,同时也考查了空间向量垂直的计算,属于基础题.2下列说法正确的是（ ）A若为真命题，则，均为假命题；B命题“若，则”的逆否命题为真命题；C等比数列的前项和为，若“”则“”的否命题为真命题；D“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”【答案】C【解析】根据逻
2、辑连接词的性质判断A;根据逆否命题与原命题同真假判断B;根据逆否命题同真同假判断C;再根据数量积的公式判断D即可.【详解】对A, 若为真命题,则为假命题,故,至少有一个假命题,故A错误.对B, 因为有或,故命题“若,则”为假命题,故其逆否命题也为假命题.故B错误.对C, 等比数列的前项和为,若“”则“”的逆命题为等比数列的前项和为,若“”则“”.又因为当时即成立.而原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假，故C正确.对D, 当时, 与也可能反向,此时夹角为.故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查了命题的真假判定,包括四种命题之间的关系与充分必要条件的性质判定等.属于基础题.3命题“，”为真
3、命题的一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】D【解析】先求解原命题的充要条件,再根据必要不充分条件的范围更大选择对应选项即可.【详解】命题“,”为真命题的充要条件：,恒成立.即,.故其必要不充分条件为.故选：D【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的性质,一般先求出原命题的充要条件,再根据必要条件与充分条件的范围大小进行判定.属于基础题.4如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据向量的数量积公式分析向量的夹角与模长逐个判断即可.【详解】对A, .不满足对B, .满足对C, .不满足对
4、D, .不满足故选：B【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积,需要根据几何关系判断向量的夹角与模长,属于基础题.5命题:函数在上是增函数.命题:直线在轴上的截距小于0. 若为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据二次函数对称轴与区间的位置关系判断的取值范围,再求得直线在轴上的截距令其小于0计算的取值范围.再根据为假命题可知均为假命题再分析即可.【详解】当函数在上是增函数时,对称轴满足.当直线在轴上的截距小于0时有.又为假命题可知均为假命题.故.故选：A【点睛】本题主要考查了利用命题间的关系求解参数的范围问题,需要根据题意先求出命题均为真命题时的参数范围,再根据复合命题的
5、真假求取值范围即可.6设P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则P点的纵坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据椭圆中焦点三角形的面积公式求解即可.【详解】由题知.设P点的纵坐标为则.故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆焦点三角形的面积运用,属于中档题.7在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】易得平面,故点到平面的距离为点到平面的距离,再分析线面垂直的关系求解即可.【详解】作于,因为分别为棱的中点,故,平面.故,又,.故.又所以点到平面的距离为点到平面的距离.又故选：D【点睛】本题主要考查了点到平面距离的计算,根据题意可直接找到再根
6、据等面积法计算,属于中档题.8我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中，).如图，设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与轴的交点，若是等腰直角三角形，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意分别利用椭圆中的基本量关系计算对应的坐标,再根据是等腰直角三角形可得计算即可.【详解】根据题意有,又根据是等腰直角三角形的性质可得,即.故故选：C【点睛】本题主要考查了根据椭圆的基本量关系列式求解的方法,需要求出对应点的坐标,利用等腰直角三角形的性质列式化简求解.属于基础题.9如图，直三棱柱中，侧棱长为4，点是的中点，是侧面(含边界)上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（ ）ABCD【答
7、案】A【解析】分析可得当平面时,故在边界时取最大值,再根据平面中的边角比例关系求解即可.【详解】由题,当平面时,故在边界时取最大值,此时因为,故.故.故即满足题意 .此时.故选：A【点睛】本题主要考查了根据线面垂直计算边长的关系的方法.需要根据题意找到对应的角度等量关系,利用正切值相等进行列式求解.属于中档题.10椭圆上有个不同的点，椭圆右焦点，数列是公差大于的等差数列，则的最大值为（ ）A4036B4037C4038D4039【答案】C【解析】根据题意分析最大最小的的值,再利用等差数列的通项公式求解的最大值即可.【详解】根据题意有,当为椭圆的右顶点,为左顶点时取得最大值.此时.又数列是公差的
8、等差数列,所以.故的最大值为.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值以及等差数列的基本量运用,属于中档题.11已知正四棱锥，是线段上的点且，设与所成的角为，二面角的平面角为，与平面所成的角为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】作出立体图形,分别构造关于的直角三角形,利用正切值的大小判断即可.【详解】如图,作平面于,取中点,在上取使得,为中点.连接各点如图所示.易得,故与所成的角,二面角的平面角,与平面所成的角.又,故,所以.又,故,.综上有.又.故故选：B【点睛】本题主要考查了立体几何中的线面角与线线角等之间的关系,需要找到对应的角度,利用正切函数的单调性进行大小的判断.属于
9、中档题.12在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题四边形为平行四边形可知两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,再代入椭圆方程可求得的坐标,再利用,根据斜率等于倾斜角的正切值求斜率的表达式再计算即可.【详解】两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即两点关于轴对称,可设,代入椭圆方程得：,因为,故得,为直线的倾斜角,又,所以,即.故 椭圆的离心率的取值范围为.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据椭圆中的几何关系列出关于基本量的不等式求解离心率的问题,重点是根据题设找到对应的等量关系列式求解
10、.属于中档题.二、填空题13正四棱柱的底面边长为1，若与底面所成角为，则和底面ABCD的距离是_.【答案】【解析】确定与底面所成角,再利用直角三角形中的边角关系求解即可.【详解】连接,因为平面,故与底面所成角为.所以为等腰直角三角形.所以和底面ABCD的距离.故答案为：【点睛】本题主要考查了线面角的辨析与立体几何中的求解,属于基础题.14给定两个命题，:对任意实数都有恒成立；:方程表示焦点在轴上的椭圆.如果为真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由为真命题可知为真命题为假命题.再分别根据恒成立以及椭圆的标准方程性质求解即可.【详解】由为真命题可知为真命题为假命题.又对任意实数都有恒成立
11、则显然 ：当时恒成立满足题意,当时.综上有又方程表示焦点在轴上的椭圆有.又为假命题故或.故实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求参数的范围问题.需要根据题意分析命题的真假,再求解对应的参数范围最后再求参数的交集.属于中档题.15函数，对，使成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意可知的值域包含的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可.【详解】由题,当时,因为,故.又则.又,使成立,所以的值域包含的值域.所以,因为,所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函
12、数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题.16已知O为坐标原点,平行四边形ABCD内接于椭圆：,点E,F分别为AB,AD的中点,且OE,OF的斜率之积为,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】设,则,由对称性可得：，则,由可得,相减可得：AB，AD斜率之积为由E,F分别为AB,AD的中点,可得OE，OF的斜率之积等于AB,AD斜率之积即,即可求得椭圆的离心率【详解】解：设,则,由对称性可得：，则，可得,相减可得：,AD斜率之积为,F分别为AB,AD的中点,且OE，OF的斜率之积为，则OE,OF的斜率之积等于AB，AD斜率之积,则椭圆的离心率为,故答案为:【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性
13、质、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题17已知集合，集合，集合，命题，命题.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)由题意,再根据区间端点满足的关系式求解即可.【详解】由题, ,（1）由命题p是假命题,可得,即得.（2）为真命题,都为真命题,即,且.有,解得.【点睛】本题主要考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题,需要根据题意求出对应的区间端点满足的不等式再求解.属于中档题.18如图，在几何体中，平面平面，为的中点.（1）证明:平面；（2）求直线BC与平面所成角.【答案】（1）证明见解析（
14、2）30.【解析】(1)取中点,连接,再证明四边形是平行四边形即可.(2) 以所在直线为轴建立空间直角坐标系,再用空间向量求解直线BC与平面所成角即可.【详解】（1）取中点,连接,又为的中点, ,且, 四边形是平行四边形, ,而且平面,平面, 平面；（2）,平面平面,且交于, 平面,由（1）知,平面,又,为中点, ,如图,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则, ,设平面的法向量为,则,即,令,得, 直线BC与平面所成角的正弦值为.直线BC与平面所成角为30.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及利用空间直角坐标系求解线面角的问题,需要找到合适的坐标原点建立空间直角坐标系,再求面的法向量与直线的向量,进而求得线面所成角的正弦求解.属于中档题.19已知的定义域为，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为.（1）若为真，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）
