《2019-2020学年杭州八校联盟高二上学期期中联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年杭州八校联盟高二上学期期中联考数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年浙江省杭州八校联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题1在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知，则边长（）ABCD【答案】B【解析】由已知利用正弦定理即可求解【详解】解：，由正弦定理，可得故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2等比数列中，已知，则（）A3B7C8D9【答案】D【解析】根据等比中项的性质，即可得到所求【详解】解：依题意，数列为等比数列，所以，即，故选：D【点睛】本题考查了等比中项的性质，主要考查对等比数列性质的应用能力，属于基础题3下列说法正确的是（）A当时，B当时，C当时，的最小值为2D当时，无最大值【答案】A【解
2、析】当时，由基本不等式可得，当时，当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值，从而可求【详解】解：当时，由基本不等式可得，当且仅当即时取等号；故A正确；当时，故B错误；当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，故当时，函数取得最小值，故C错误；当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值0，故D错误故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，及利用函数的单调性求解函数的最值，属于基础试题4关于x的不等式的解集是（）ABCD【答案】C【解析】，根据，可得或，然后解出不等式即可【详解】解：，或，或，不等式的解集为或故选：C【点睛】本题考查了绝
3、对值不等式的解法，考查了分类讨论思想和计算能力，属基础题5下列命题中为假命题的是（）A垂直于同一直线的两个平面平行B垂直于同一直线的两条直线平行C平行于同一直线的两条直线平行D平行于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】根据平行公理，平行线的定义，以及面面平行的判定定理，对各选项分析判断即可求解【详解】解：由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确；这三条直线在同一平面内，方可，故B错误；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确；平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知D正确；故选：B【点睛】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直
4、的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题6若直线l过点且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k是（）A或B或CD或【答案】A【解析】通过分类讨论，利用斜率计算公式即可得出【详解】解：直线l经过原点时，可得斜率直线不经过原点时，直线l过点且在两条坐标轴上的截距相等，经过点，综上可得：直线l的斜率或3故选：A【点睛】本题考查了斜率计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，（）A7B8C7和8D15【答案】C【解析】根据，可得，进而根据已知条件可得当取得最大值时n的值【详解】解：依题意，即，又数列中，所以数列的
5、前7项大于0，所以当取得最大值时，或，故选：C【点睛】本题考查了等差数列的单调性，等差数列的前n项和，考查分析解决问题的能力，推理能力和计算能力，属于基础题8如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（ ）A90oB60oC45oD与P的位置有关【答案】A【解析】连接DM，可以证到BCDM，BCPM，从而证到BC平面DMP，所以BCDP，就可以知道所成角为90度【详解】连接DM四面体是正四面体，M是BC的中点DBC是等边三角形、ABC是底边为BC的等腰三角形，BCDM，BCPMDM平面DMP，PM平面DM
6、P，DMPM=MBC平面DMP，DP平面DMP，BCDP直线DP与BC所成角为90，故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角，考查线面垂直的转化，考查推理能力与想象能力，属于简单题目.9设a、b、c分别为中、对边的边长，则直线与直线的位置关系（）A平行B重合C相交但不垂直D垂直【答案】D【解析】由相互垂直的直线斜率之间关系、正弦定理即可判断出位置关系【详解】解：，由正弦定理可知恒成立直线与直线垂直故选：D【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间关系、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10平行四边形ABCD中，将绕直线BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中不包括起始位置和终止位置，有可
7、能正确的是（）ABCD【答案】B【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解【详解】解：在A中，不可能，若，则AB与CD共面，在旋转过程中不可能共面故A错误；在B中，有可能故B正确；在C中，但此时是终止位置，不正确在D中，如图，在旋转过程中，点A在平面BCD上的投影的轨迹即为线段AE，在旋转过程中AC与BD的夹角钝角部分会越来越大，选项不可能故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、填空题11已知数列的通项公式，则_，前2019项和_【答案】 【解析】直接利用数列的通项公式求出结果，进一步利用裂项相消法求出
8、数列的和【详解】解：数列的通项公式，所以所以故答案为：，【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型12已知各个顶点都在同一球面上的长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个球的半径为_，球的表面积为_【答案】 【解析】直接利用长方体和外接球体之间的关系建立关系式，进一步求出半径和球的表面积【详解】解：个顶点都在同一球面上的长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则该球体为长方体的外接球体，设球的半径为r，则，解得，故球的表面积为故答案为：，【点睛】本题考查的知识要点：长方体和外接球体的关系，球体的表面积公
9、式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型13一个锥体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为_，体积为_【答案】80 64 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为正四棱锥，底面边长为8，斜高为5，再由侧面积与体积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为正四棱锥，底面边长为8，斜高为5，则此几何体的侧面积为；体积故答案为：80；64【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题14在中，已知，M是BC的中点，则_【答案】【解析】先由余弦定理求出cosC；再利用中点的定义和余弦定理，即可求出中线AM的长【详解】解：由题中
10、，所以由余弦定理得，如图所示，是BC的中点，即中线AM的长为故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于中档题15已知两条平行直线：，：间的距离为2，则_【答案】22或【解析】根据两直线平行求出a的值，再根据两平行线间的距离列方程求出b的值【详解】解：两条平行直线：，：，则，解得；所以直线：，：；则两平行线间的距离为，解得或故答案为：22或【点睛】本题考查了两直线平行的条件和平行线之间的距离计算问题，是基础题16记y，表示x、y、z中的最小值已知，则的最大值为_【答案】【解析】通过的分类讨论，结合不等式的缩放和基本不等式可求解【详解】解：设 ，则时，；时，；，若，若
11、，；时，若时，若时，；时，综上：的最大值为故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论思想方法，以及不等式的性质，是一道中档题三、解答题17在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且求证：角B、A、C成等差数列；若，求a的最小值【答案】(I)证明见解析 (II)【解析】直接利用余弦定理的应用求出结果利用余弦定理和基本不等式和三角形的面积公式的应用求出结果【详解】证明：在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且整理得，由于，所以，所以，所以角B、A、C成等差数列解：由于，所以，所以，所以，解得【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，基本不等式的应
12、用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型18已知集合，集合求A；若，求a的取值范围【答案】(I)，(II)【解析】由一元二次不等式的性质能求出集合A由集合，由此利用分类讨论思想能求出a的取值范围【详解】解：集合，集合当，即时，解得当，即时，符合题意，当，即时，解得综上所述，a的取值范围是【点睛】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查分类讨论思想、集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19在平面直角坐标系中，直线和直线的交点为P直线l经过点P，且直线l与直线垂直，求直线l的方程；直线m经过点P，且直线m与直线平行，求直线m的方程；若直线过点P，求的最小值【
13、答案】(I)，(II) (III) 最小值【解析】由题意可求直线l的斜率k，由点斜式方程可求；可设直线m的方程为，然后由直线m过，代入可求C，进而可求直线方程；由直线过，可得，然后结合，展开后利用基本不等式即可求解【详解】解：联立方程可得，即，由题意可知直线l的斜率，直线l经过点，直线l的方程为即，设直线m的方程为，由于直线m过，所以即，直线过，所以，即，当且仅当即时取等号，的最小值联立方程可得，即，【点睛】本题考查了直线系方程的应用及利用基本不等式在求最值中的应用，属于中档题20在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且，点E是线段PD的中点求证：平面PAB；求证：平面平面PCD；当直线PC与平面PAD所成的角大小为时，求线段PA的长【答案】(I) 证明见解析 (II) 证明见解析(III)【解析】取线段PA的中点F，连接EF、BF，得出，四边形BCEF是平行四边形，即证，得出平面PAB；由
