《2019-2020学年江门市高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江门市高一上学期期末数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广东省江门市高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB（ ）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3【答案】A【解析】由已知，集合A（1，2），B（1，3），故AB（1，3），选A【考点】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.2函数的定义域是( )ABCD【答案】C【解析】由题意解不等式组即可得出答案.【详解】要使函数有意义需满足，解得，即得函数定义域为.故选：C.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，掌握负数没有偶次方根和零不能作为分母是解题的关键，属于基础题.3已知，且，则( )ABCD【答案】D【解析】由，联立解
2、得和，代入即可求得.【详解】由题意可得，联立解得，所以，则.故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求函数值的问题，属于基础题.4角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】按照终边角，即可知在第二象限。【详解】，而，角的终边在第二象限故选B【点睛】此题考查终边角，将已知角先转化为范围内容易知道其在第几象限，属于简单题目。5函数 是( )A奇函数B偶函数C增函数D减函数【答案】B【解析】由函数奇偶性直接证明即可.【详解】由题意可得函数的定义域为R关于原点对称，当时，则，当时，则，综上可得在定义域内恒有，所以函数为偶函数.故选：B.【点睛】本题考查了
3、函数奇偶性判断，判断函数奇偶性的前提是首先判断函数定义域是否关于原点对称，这是容易遗漏的地方，属于基础题.6已知指数函数（且）的图象经过抛物线的顶点，则( )ABCD【答案】A【解析】先求抛物线的顶点，然后代入指数函数即可求得参数.【详解】由二次函数可得抛物线顶点为(-1，2)，因指数函数经过抛物线的顶点，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数顶点坐标的求解，考查了由指数函数值求参数的问题，属于基础题.7若（且），则的取值范围是( )ABCD或【答案】D【解析】分类讨论的取值范围，然后解不等式组可得或联立求解即可得出答案.【详解】由题意：当时，则有解得；当时，则有解得，所以的取值范围
4、为或.故选：D.【点睛】本题考查了对数不等式的求解问题，明确对数中底数的取值范围是解题的关键，属于基础题.8角的终边与单位圆相交于，点的横坐标是( )ABCD【答案】C【解析】利用任意角三角函数概念和单位圆的性质可得，然后利用诱导公式进行化简即可得出交点的横坐标.【详解】由题意角的终边与单位圆相交于点，设横坐标为，则，又因，所以，即交点横坐标为.故选：C.【点睛】本题考查了任意角三角函数概念和单位圆性质的应用，属于基础题.9为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】C【解析】由函数的图像变换即可得到答案
5、。【详解】把余弦曲线的所有点向左平移个单位长度，得到的图像故选C选项。【点睛】解决本题的关键是要掌握函数图像的变换规律。10函数的一个单调递增区间是( )ABCD【答案】D【解析】先用两角和的余弦公式把原函数化简为，然后再利用余弦函数图像的性质可求得函数的单调递增区间.【详解】由函数，令，解得：，令，可得，即区间是函数的一个单调递增区间.故选：D.【点睛】本题考查了余弦函数两角和差公式的应用，考查了余弦函数图像性质的应用，属于基础题.11已知、都是锐角，则( )ABCD【答案】A【解析】由题意先求得，然后利用结合两角和的余弦公式求得，再利用余弦的二倍角公式求得.【详解】由题意可得、，又因，所以
6、，则可得，由，又因，且，可得.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了两角和的余弦公式的应用，考查了余弦二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于综合性的基础题.12已知函数，零点的个数是( )ABCD【答案】B【解析】将函数，零点的个数转化为函数和在交点的个数，在先画出函数和,在上两个函数有两个交点，根据函数的周期性可得在所求区间上的交点个数，即可求得函数零点的个数.【详解】当时，可得函数和在无交点；当时，则可得函数和有一个交点(0,1)，由于函数是周期为的周期函数，在上函数和有两个交点，如图所示，则在区间上函数和的交点个数有10102=2020个，所以在上函数和的交点个数为
7、：2020+1=2021个，即在零点的个数为2021个.故选：B.【点睛】本题考查了函数零点个数的问题，准确的将函数零点的个数转化为两个函数交点的问题是解题的关键，考查了数形结合的应用，属于中档题.二、填空题13用列举法表示集合，_【答案】【解析】先求解，得集合，然后再列举集合A.【详解】由可得，因为在内包含的整数由：0,1,2，所以集合.故答案为：.【点睛】本题考查了用列举法表示集合的形式，属于基础题.14已知函数 则_【答案】1【解析】先由分段函数解析式以及正弦函数的周期性求出，然后再由分段函数解析式求得，进而得出答案.【详解】由，则，由，得.故答案为：1.【点睛】本题考查了利用分段函数解
8、析式求解复合函数值，考查了正弦函数周期性的应用，属于基础题.15若函数是偶函数，则常数_；函数的值域是_（用区间表示）【答案】2 【解析】由偶函数的性质，即可求得常数，再利用二次函数的性质即可求得函数的值域.【详解】由函数定义域为R，且为偶函数，则由，解得；所以函数，即函数的值域为.故答案为：2；.【点睛】本题考查了偶函数性质的应用，考查了二次函数求值域的问题，属于基础题.16用不等号填空： _ 【答案】【解析】先利用三角函数诱导公式对两个三角函数值进行化简，然后再利用正弦函数的单调性进行比较大小即可得出答案.【详解】由题意：，因为，所以，即.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应
9、用，考查了正弦函数单调性的应用，属于一般难度的题.三、解答题17已知是第二象限角，其终边上的一点为，且（）求的值；（）求的值【答案】（）； （）.【解析】()直接利用三角函数的定义求解，然后由角所在的象限进行排除；()利用()的结果求出，进而求出，然后利用两角和的正切公式即可求出答案.【详解】（）由得 ，由得 ，解得或或.是第二象限角，则，所以.（）由（）得，所以 ，所以.【点睛】本题考查了三角函数定义的应用，考查了同角三角函数的关系以及两角和的正切公式的应用，属于基础题.18大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究表明，鲑鱼的游速可表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数（）当一条
10、鲑鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是多少？（）若甲鲑鱼的游速是乙鲑鱼游速的倍，求甲鲑鱼耗氧量的单位数与乙鲑鱼耗氧量的单位数之间的关系式【答案】（）； （）.【解析】()由题意直接代入求解即可；()利用函数关系式，由甲鲑鱼的游速是乙鲑鱼游速的倍，代入关系式直接化简即可得出答案.【详解】（）依题意，答：鲑鱼的游速是.（）依题意， ，即 ，即与之间的关系式是 .【点睛】本题考查了由函数解析式求函数值，考查了由函数值之间的关系求自变量之间的关系，考查了学生的运算能力，属于一般难度的题.19已知函数，（）证明：在区间上是增函数；（）比较与的大小（是自然对数的底数）【答案】（）证明见解析； （）.【解析】(
11、)由增函数的定义直接证明即可；()先判断，然后利用()的结果在区间上是增函数即可比较大小.【详解】（）设任意实数、， ，则 ， ，因为，所以，所以，即，所以函数在上是增函数.（）依题意，因为，且由()得在区间上是增函数，所以因为 ，所以 ，【点睛】本题考查了利用定义法证明函数单调性，以及利用函数单调性比较函数值的大小，属于基础题.20已知函数（，），的最大值为，且（）求的解析式；（）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象, 求的值【答案】（）； （）.【解析】()由函数的最值可求得A=2，然后由以及的范围可求出的值，进而求出函数解析式；()首先由函数的伸缩变换求
12、得函数的解析式，然后代入即可求得函数值.【详解】()因为，所以的最大值为所以，由得， ，因为，所以， .()由()得，所以由函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变可得 .【点睛】本题考查了由峰值和特殊点求三角函数解析式，考查了三角函数图像的变换以及求值，属于一般难度的题.21试证明函数 在定义域区间内有3个零点【答案】证明见解析.【解析】首先判断函数在定义域内是连续不间断的曲线，然后由函数零点存在的定理直接判断即可.【详解】的定义域是，且函数的图象在上是连续不断的曲线（1），由零点定理得，存在，使得，即在区间上有1个零点，（2），存在，使得，即在区间上有1个零点；（3），存在，使得，即在区间上有1个零点.综上所述，有3个零点.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的直接应用，本题准确的找到一个区间()，然后证明是解题的关键，属于中档题.22（）求值：；（）先化简再求值：，其中【答案】（）； （）原式=，.【解析】(1)利用对数的运算性质直接化简求值即可；(2)先利用平方差公式以及差的完全平方公式对原式化简，然后利用正切的二倍角公式求出，代入即可求得答案.【详解】(1)原式；(2)原式，由，解得，即代入，即原式=-.【点睛】本题考查了对数运算性质的应用，考查了分式的化简以及特殊角三角函数值的求解，属于一般难度的题.第 14 页 共 14 页
