《2019届校高三4月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届校高三4月月考数学（文）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届重庆市沙坪坝区第一中学校高三4月月考数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因，故，应选A【考点】集合的交集运算2已知：，（其中i为虚数单位），则（ ）ABCD【答案】A【解析】结合复数的乘法运算，求解即可.【详解】由题意，.故选：A.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.3函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】B【解析】结合辅助角公式，对函数化简，利用可求出答案.【详解】由题意，因为，所以函数的最小正周期为.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的周期，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4
2、已知向量，则（ ）AB2CD【答案】A【解析】先求出，进而求出即可.【详解】由题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的模，考查向量的坐标运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5如图所示：茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在某项测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数和乙组数据的中位数均为17，则的值为（ ）A8B9C10D11【答案】C【解析】由茎叶图中甲的平均数与乙的中位数都是17，可列出式子，求出，即可求出答案.【详解】甲组数据的平均数和乙组数据的中位数均为17，则，解得，所以.故选：C.【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数与中位数的求法，考查学生的计算能力，属于基础题.6已知双
3、曲线的方程为，则双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由离心率，结合的取值范围，可求出答案.【详解】由题意，双曲线中，所以离心率.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】作出不等式组对应的可行域，目标函数过点时，取得最大值，求解即可.【详解】由题意，作出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，联立，可求出点，目标函数过点时，取得最大值，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8下列函数中，在内是增函数的是（
4、）ABCD【答案】D【解析】结合指数、对数函数的性质，可排除A、B，利用复合函数单调性，可从C、D中选出答案.【详解】对于选项A，因为时，函数，所以该函数是上的减函数，不符合题意；对于选项B，因为时，所以该函数是上的减函数，不符合题意；对于选项C，因为时，函数单调递增，且，又函数在上单调递减，所以在上单调递减，不符合题意；对于选项D，因为，所以时，函数单调递增，且，又函数是上的增函数，故在上单调递增，即选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的应用，要注意复合函数单调性“同增异减”的原则，属于基础题.9甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖
5、了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ）A甲、乙B乙、丙C丙、丁D甲、丁【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选10执行如图所示的程序框图，若输出的值，那么判断框内的条件应为（ ）ABCD【答案】B【解析】运行该程序，可知，时，满足判断框，时，不满足判断框，从而可选出答案.
6、【详解】由题意，运行该程序，输入，满足判断框，则，满足判断框，则，满足判断框，则，满足判断框，则，满足判断框，则，此时不满足判断框，输出.则判断框内的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查程序框图，考查学生的推理能力，属于基础题.11已知棱长为3的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的体积为（ ）A9BC18D【答案】C【解析】该几何体为正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分，求出体积即可.【详解】如下图，该几何体为正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分，设该几何体的体积为，则.故选：C.【点睛】本题考查三视图，考查几何体的体积，考查学生的空间想象能力与计算求解能力
7、，属于中档题.12过抛物线的焦点作一条直线l与双曲线的一条渐近线平行，且交抛物线C于A、B两点，若，则的值为（ ）.ABCD【答案】A【解析】求出双曲线的渐近线方程，即可得到直线的倾斜角，结合直角三角形的性质，可求得点坐标，结合焦半径公式可求出的值.【详解】由题意，双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为，不妨设直线与平行，则该直线的倾斜角为，如下图，过点作轴的垂线，垂足为，则，故点，又，解得.根据对称性可知，若直线与平行，则，同理可求得.故选：A.【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线的渐近线，考查学生的计算求解能力，属于中档题.二、填空题13已知函数，则的最大值为_.【答案】3【解析】令，则，函
8、数可化为，结合二次函数的性质，可求出最大值.【详解】由题意，令，则，函数可化为，显然当时，取得最大值3，即的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查函数的最值，利用换元法并结合二次函数的性质是解决本题的关键，属于基础题.14已知定义在上的函数满足：任意，都有，且当时，则_.【答案】【解析】由题可知函数是上的奇函数，求出，进而利用可求出答案.【详解】对任意，都有，所以函数是上奇函数，又，则.故答案为：.【点睛】本题考查奇函数性质的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15已知动点满足不等式：（为参数），则动点P的轨迹所围成的封闭图形的面积为_.【答案】【解析】不等式可化为，可知动点与动点的
9、距离，从而可知以原点为圆心，半径为和半径为的两个圆之间的圆环部分即为所求.【详解】由题意，即动点满足不等式：，则动点与动点的距离，因为点的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆，所以点的轨迹是图中阴影部分，即以原点为圆心，半径为和半径为的两个圆之间的圆环，其面积为.故答案为：.【点睛】本题考查轨迹方程，考查距离公式的应用，考查数形结合是数学思想的应用，考查学生的计算与推理能力，属于中档题.三、解答题16直三棱柱的底面为直角三角形，且斜边的长为4，若直三棱柱的高为8，则这个直三棱柱外接球的表面积为_.【答案】【解析】设，可知，分别取的中点，则点分别为和的外接圆圆心，连结，取的中点，则点为直三棱柱外接球
10、的球心，为外接球半径，求出外接球的表面积即可.【详解】如下图，在直三棱柱中，设，则，分别取的中点，则点分别为和的外接圆圆心，连结，取的中点，则点为直三棱柱外接球的球心，连结，则外接球半径为，即，所以直三棱柱外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查直棱柱的外接球，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.17已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前项和【答案】(1) .(2) .【解析】（1）先由题中条件得到，再设等差数列的公差为，结合题中数据求出公差，进而可得的通项公式；设等比数列的公比为，求出公比，即可得出通项公式；（2）先由（1
11、）的结果，得到，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式，即可得出结果.【详解】(1) 由，则设等差数列的公差为，则，所以.所以设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；(2) ，所以的前项和为.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前项和公式即可，属于常考题型.18十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开为了了解某校大学生对的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年开幕会情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生8040女生3030（1）根据上表说明，在犯错误的概率不超过1%的前提下，能否认为该校大学生收
12、看开幕会与性别有关？（计算结果精确到0.001）（2）现从随机抽取的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人，来参加2019年的志愿者宣传活动，若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍，求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）不能；（2）【解析】（1）列出列联表，求出，结合表中数据可得出结论；（2）根据分层抽样方法，可求出男生、女生的人数，列出6人选取2人的所有情况，进而可求得恰好选到一名男生和一名女生的概率.【详解】（1）列出列联表：收看没收看合计男生8040120女生3030
13、60合计11070180所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，不能认为该校大学生收看开幕会与性别有关. （2）根据分层抽样方法得，男生人，女生人.所以选取的6人中，男生有4人，女生有2人.记男生分别为，女生分别为.则从6人中，选取2人的所有情况为.共有种其中恰有一名男生一名女生的情况为：.共有种，故所求概率【点睛】本题考查独立性检验，考查古典概型概率的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD.（1）证明：平面平面PAC；（2）若异面直线PD与AB所成角的余弦值为，且，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由底面ABC
14、D为菱形，可知，结合面，可得，从而可证明平面，结合平面，可证明平面平面；（2）由，可知PD与CD所成角的余弦值为，在中，利用余弦定理可求得，进而求得四棱锥体积为.【详解】（1）证明：底面ABCD为菱形，.又面，.又，平面，又平面平面平面；（2），所以异面直线PD与AB所成角的余弦值，即PD与CD所成角的余弦值，即.设，在中，底面为菱形，中，.中，由余弦定理，又，从而.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.20已知在平面直角坐标系中，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同，且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点
