《2020届阜阳市高三教学质量统测数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届阜阳市高三教学质量统测数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届安徽省阜阳市高三教学质量统测数学（文科）试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出集合，再根据交集的运算即可求出【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查交集的运算以及一元二次不等式的的解法，属于基础题2已知复数为的共轭复数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由共轭复数的定义求出，再根据复数代数形式的四则运算法则即可求出【详解】因为，所以故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则以及共轭复数的定义的应用，属于基础题3已知平面向量，则向量与的夹角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由向量的模的坐标计算公式求出，利用数量积的坐标表示求出，再根
2、据向量的夹角公式即可求出【详解】由，得.设向量与的夹角为，则故选：B【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，向量的模的坐标计算公式，以及数量积的坐标表示的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题4某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD【答案】A【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.5已知，则（ ）ABCD【
3、答案】D【解析】利用三角恒等变换与同角三角函数的平方关系将化简为关于的式子，代入即可得解.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数的平方关系，注意“1”在化简中的妙用，属于基础题.6若满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】作出可行域，根据平移法即可求出的最大值【详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点时，取最大值.故选：C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法，属于基础题7已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离为，点是双曲线上的一点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意可知，解出，即可求出【详解】因为双曲线的焦
4、点到它的渐近线的距离为，所以，把点的坐标代入方程，得，即，所以.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题8将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据平移法则可知， ，再根据为奇函数，即可得到，由此解出【详解】由题意知，因为是奇函数，所以.解得，因为，所以的最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及函数的性质应用，属于基础题9已知，函数在上有个零点，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先分别求出对应的的取值范围，再根据充分条件，必
5、要条件的定义即可判断【详解】对，；对， 函数在上有个零点，即函数与的图象有两个交点，因为，画出它们的图象，可知，所以，即是的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的判断，对数运算性质和对数函数单调性的应用，根据函数零点个数求参数的取值范围，意在考查学生的转化能力，属于中档题10一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以
6、上空余部分的体积为.因为，所以.故选：B【点睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.11已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系
7、，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.12已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意可知，有且只有一个解，因为是它的唯一解，所以方程在上无解，利用导数判断函数在上的单调性，即可求出【详解】由题意知函数的定义域为，因为恰有一个极值点为，所以有且只有一个解，即是它的唯一解，也就是说另一个方程无解.令，则，所以函数在上单增，从而，所以，当时，无解，恰有一个极值点，所以实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查极值点的存在条件应用，以及利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力，属于中档题二、填空题13已知等差数列的前项和是，
8、公差，且成等比数列，则_【答案】【解析】根据等差数列的通项公式表示出，列式即可求出首项，从而得到的通项公式，再根据等差数列前项和公式即可求出【详解】因为成等比数列，所以，解得，从而，所以.故答案为：175【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式的应用，以及等比中项的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题14中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机选取个不同的数，这三个数为勾股数的概率为_【答案】【解析】根据古典概型的概率计算公式即可求出【详解】从这个数中随机抽取个整数，所有基
9、本事件个数为，其中的勾股数为，共个，故概率.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题15如图，圆锥的母线长为，轴截面的顶角，则过此圆锥的项点作该圆锥的任意截面，则面积的最大值是_；此时_.【答案】 【解析】设顶角，表示出截面的面积为，可知当时，面积的最大值为，因为为等腰直角三角形，即可求出【详解】设顶角，则轴截面的面积，截面的面积为在三角形和三角形中，所以所以当时，.因此截面面积的最大值是，此时，因为，所以故答案为：；【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用，以及圆锥的结构特征的应用，属于基础题16过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，切点分别为，则点到准线的
10、距离与点到准线的距离之和的最小值是_.【答案】4【解析】先求出直线，的方程，联立解得，由点是两切线的公共点求得的方程为，表示出，两点到准线的距离之和并化简为，从而求得最小值.【详解】设，则直线，的方程分别为，联立解得，.又直线，的方程分别可表示为，将点坐标代入两方程，得所以直线的方程为，即，所以点到准线的距离与点到准线的距离之和为.故答案为：4【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系应用，属于较难题.三、解答题17的内角，的对边分别为，已知，点为边的中点，且.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】(1)化简等式代入余弦定理即可求得； (2)由为的中线得，同时平方可得，与联立解
11、出b，c的值，代入三角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由，可得，由余弦定理可得，所以.（2）因为为的中线，两边同时平方可得，故.因为，所以，.所以的面积.【点睛】本题考查余弦定理，三角形中线的向量表示及三角形面积公式，属于中档题.18已知数列满足，且.(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式.(2)若，求数列的前项和.【答案】（1）见解析，（2）【解析】(1)根据等差数列的定义即可证明数列是等差数列，并通过数列的通项公式得到数列的通项公式；(2)因为，根据错位相减法即可求出数列的前项和【详解】(1)因为两边都加上，得所以，即，所以数列是以为公差，首项为的等差数列所以，即(2)因为，所
12、以数列的前项和，则，由，得，所以【点睛】本题主要考查等差数列的证明，等差数列通项公式的求法，以及错位相减法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题19中央广播电视总台2019主持人大赛是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等位担任专业评审.从2019年10月26日起，每周六在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了名大学生进行调查.下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于分钟
13、的学生称为“赛迷”.大一学生场均关注比赛时间的频率分布直方图大二学生场均关注比赛时间的频数分布表(1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；(2)已知抽到的名大一学生中有男生名，其中名为“赛迷”.试完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“赛迷”与性别有关.非“赛迷”“赛迷”合计男女合计附：，其中.【答案】（1）大一学生是“赛迷”的概率大.（2）表见解析，没有的把握认为“赛迷”与性别有关.【解析】(1)根据频率分布直方图可求出大一学生是“赛迷”的概率为0.25，由频数分布表可求出大二学生是“赛迷”的概率为0.22,所以大一学生是“赛迷”的概率大；(2)根据(1)中结论，可知“赛迷”有25人，非“赛迷”有75人，即可完成列联表，计算出的观测值，与临界值比较，即可判断是否有把握【详解】(1)由频率分布直方图可知，大一学生是“赛迷”的概率，由频数分布表可知，大二学生是“赛迷”的概率，因为，所以大一学生是“赛迷”的概率大.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的人中， “赛迷”有(人)，非“赛迷”有(人)， 列联表如下:非“赛迷”“赛迷”合计男女合计则 因为，所以没有的把握认为“赛迷”与性别有关.【点睛】本题主要考查频率分布直方图以及频数分布表的应用，填写列联表，以及独立性检验的基本思想的应用，意在考查学生的数据处理和数学运算能力，属于基础题20如图1，
