《2019-2020学年宜春市高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年宜春市高一上学期期末数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求，再求交集即可.【详解】由题意可知：，故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题.2是第四象限角，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由的值及为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出的值【详解】由题是第四象限角，则 故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3函数的零点所在的区间是 （ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：记，则所以零点所在的区间为【考点】本题主要考查函数的零点存在定
2、理.点评：对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题.4函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】解三角不等式即可.【详解】由题可知：， 解得：故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求解，可用三角函数线，也可结合三角函数的图像进行求解，属基础题.5若，则的值为（ ）A2B8CD【答案】C【解析】将，代入函数解析式，求值即可.【详解】当时，；当时，；当时，；故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式求函数值，需要多次迭代，这一点要注意.6已知，则的解析式为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，还原，反解，回代，即可求得，再求.【详解
3、】令，反解得：回代得：，即：，故：.故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，但要注意换元的等价性.7已知，则三者的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得：，据此有： .本题选择A选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 8若方程的两根满足一根大于1，一根小
4、于1，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】若满足题意，则只需该二次方程对应的二次函数，在1处的函数值小于零即可.【详解】令，则只需满足，解得，故：.故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布问题，要牢记对应的结论，并熟练应用.9若，则（）ABCD【答案】A【解析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解【详解】由题意，可得，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是（）ABCD【答案】C【解析】先由函数
5、的图象判断，的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【详解】解：由函数的图象可知，则为增函数，过定点，故选：【点睛】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题11若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】对参数进行分类讨论，取满足题意的范围即可.【详解】令（1）当时，在为减函数，则：，解得：（2）当时，显然不成立.综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查复合函数单调性，本题的易错点在于没有注意对数函数的定义域.12设函数，(且)，表示不超过实数的最大正数，则函数的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】先化简和，然后根据解析式的特点可求.【详解】因为，所
6、以，.因为,所以，当时，此时，；当时，；当时，此时，；故选：D.【点睛】本题主要考查指数型函数值域的求解，先化简解析式是求解的前提，然后结合指数函数的性质可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.二、填空题13已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_【答案】1【解析】因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.14若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_【答案】【解析】【详解】由，得0x1，即定义域是0，1)，故答案为15已知，若，则_.【答案】【解析】先求得的取值范围，由此求得的大小，进而求得.【详解】由
7、于，所以，由于，所以，.故答案为：【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16已知函数若存在四个不同的实数，使得，记，则S的取值范围是_【答案】【解析】的图象为：由图可知，且，所以，所以取值范围为点睛：本题考查函数的综合应用有题目条件可知，我们研究的是的相关性质函数题型我们可以学会利用函数图象来辅助解题通过图象观察，我们可以得到，从而解得答案三、解答题17（1）计算；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）用对数的计算公式，逐项计算即可；（2）由和，凑出角度，利用和角公式即可求得.【详解】（1）原式= = =（2）由，可得：，由，可得：；由，可得；故= = = =【
8、点睛】（1）考查对数计算公式的应用；（2）考查给值求值问题的处理.18若二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在实数符合题意【解析】（1）设出二次函数解析式，根据题意，待定系数即可；（2）由（1）求出，根据其对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论.【详解】（1）设，由，（2）由（1）可得当时，在上单增，；当时，在上单减，在上单增，解得，又，故当时，在上单减，解得，不合题意.综上，存在实数符合题意.【点睛】本题考查通过待定系数法求解函数解析式，以及二次函数中的动轴定区间问题的处理；此类问题，通常要对区间
9、和对称轴的位置关系进行分类讨论.19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1） （2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题（1）根据题意，函数
10、为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60-（x-100）0.02=62-0.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x-40x=20x；当100x600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p (2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y 当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y20100
11、2 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元20已知函数.（1）化简并求的值.（2）设函数且，求函数的单调区间和值域.【答案】（1）；（2）减区间为，增区间为；值域为【解析】（1）利用诱导公式化简函数解析式，然后代值求解即可；（2）由（1）可得的解析式，再求单调区间和值域.【详解】（1），.（2），的减区间为，增区间为；，的值域为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简三角函数，以及求解正弦函数的单调区间、值域的问题，属综合基础题.21已知函数（1）求证：不论为何实数总是增函数；（2）当时，确定的值，使为奇函数.（3）当时，求的值.【答案】（1）证明见详
12、解；（2）；（3）【解析】（1）根据单调性的定义，作差，定号即可；（2）若函数为奇函数，则，列方程求解即可；（3）求解，赋值即可得结果.【详解】（1）的定义域为，设，则，即，所以不论为何实数，总为增函数.（2）当时，为奇函数，即，解得：.（3）当时，【点睛】本题综合考查函数：利用单调性的定义证明函数的单调性，根据函数的奇偶性求解参数值，以及求解函数值的问题，属函数性质综合题.22设函数，其中为常数（1）当时，求的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；（3）若，试求函数的定义域.【答案】（1）；（2）；（3）当时定义域为；当时定义域为【解析】（1）由，代入解方程即可；（2）将恒成立问题转化为最值问题处理；（3）将，换元后，转化含参二次不等式的求解.【详解】（1），即：；（2）令，设，则在上为增函数时，有最小值为2（3）令即当则当或若，又若，又当或设而若，则而若，则而或或或综上：当时定义域为当时定义域为【点睛】本题重点考查对数不等式的求解、恒成立问题，以及含参二次不等式的求解，属中档题.第 16 页 共 16 页
