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1、鹤岗一中20192020学年度上学期期末考试高二数学(文)试题 一、选择题（每小题5分，共计60分）1.复数的实部为( )A-1B0C1D22.命题“存在xR,2x0”的否定是( )A不存在xR,使2x 0 B存在xR,使2x0C对任意xR,都有2x0 D对任意xR,都有2x03.已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.若直线与直线平行，则（ ）AB2CD05. 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩89898685方差21352156从这四人中选择一人参加国
2、际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）A甲B乙C丙D丁6.某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A120B40C30D207. 从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）恰有一件次品和恰有两件次品；至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品.（A） （B） （C） （D）8. 下列事件是随机事件的是（ ）当时
3、，； 当有解当关于x的方程在实数集内有解；当时，ABCD9.据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）ABCD10. 某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为()ABCD11. 为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据
4、：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系12.设直线l：y2x2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为 的点P的个数为()A0B1C2D3二、填空题（每小
5、题5分，共20分）13. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.14. 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是_15.已知x，y的取值如下表所示：x234y546若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于_16.（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近
6、于1。（2）线性回归直线必过点 ；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.（5）根据最小二乘法由一组样本点，求得的回归方程是，对所有的解释变量，的值一定与有误差。以上命题正确的序号为_ _.三、解答题（1721题每小题12分，22题10分，共70分）17.已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18. 某书店为了了解销售单价（单位：元）在内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的
7、所有样本数据按照,，,分成6组，制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍（1）求出与，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从销售单价在8，20内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率19. 设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份201220132014201520162017时间代号123456储蓄存款（千亿元）3.556789.5（
8、1）求关于的回归方程y=bx+a，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.附： , a=y-bx20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系下面临界值表供参考：P（K2k）0
9、.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510. 828（参考公式：K2=）21. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线22.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值高二数学文科答案1. B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B
10、10.D 11.C 12.D13.乙 14. 15. 16. (1)(2)(3)(4)17. 解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是.（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是.18. （1）样本中图书的销售单价在内的图书数是，样本中图书的销售单价在内的图书数是，依据题意，有，即，根据频率分布直方图可知，由得 根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数为=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）中位数15元（2）因为销售单价在的图书的分层抽样比为1：2：4
11、：6：4：3，故在抽取的40本图书中，销售单价在内的图书分别为（本）（3）这40本书中价格低于12元的共有6本，其中价格低于10元的2本，记这2本为，另外4本记为，从中抽取2本的基本事件有：共15个，其中价格不低于10元的有6个，所以：这2本书价格都不低于10元的概率19. （1）（1+2+3+4+5+6），（3.5+5+6+7+8+9.5），故，故回归方程为：yx，2019对应的x8，x8时，y，故预测存款是千亿元；（2）r0.99699，故R20.9940.8，故模型的拟合效果有效20. （1）22的列联表：休闲方式性别看电视运动合计女302050男204060合计5060110（2）根据列联表中的数据，计算的观测值为=7.8226.635，所以有99%的把握认为休闲方式与性别有关系21. （1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可设直线的方程为.据得.设点，.所以， .所以，.因为，所以.所以点在直线上.又点，也在直线上，所以三点共线.22.（1）将直线的参数方程消去参数得：，直线的极坐标方程，曲线的极坐标方程化成，其普通方程是.（2）将代入得，点在直线上，- 11 -
