《2019-2020学年荆门市钟祥一中高一上学期10月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年荆门市钟祥一中高一上学期10月月考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省荆门市钟祥一中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据集合的包含关系判断即可.【详解】集合,若，则a 3.故选：.【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题.2满足条件的集合有（ ）种ABCD【答案】C【解析】根据题意知集合必包含，再根据列举出集合即可.【详解】因为，所以集合可以为，共个.故选：.【点睛】本题主要考查的是子集的性质，是基础题.3下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的三要素:定义域、值域、和对应法则要一样，即可判断.【详解】选项.
2、 与的定义域不同；选项. 与的定义域不同；选项. 与的值域不同.故选：.【点睛】本题考查函数的三要素:定义域、值域、和对应法则。判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数,缺一不可,是基础题.4已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意知对称轴小于等于即可得实数的取值范围.【详解】函数的对称轴为，又函数在上单调递增，所以，即.故选：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的单调性，影响二次函数的单调性是函数的对称轴，是基础题.5已知函数是定义在上的偶函数，则实数值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据即可求得实数值.【详解】因为函数
3、是定义在上的偶函数，所以，即，化简得.故选：.【点睛】本题主要考查函数奇偶性，解题关键是明确偶函数的定义，是基础题.6已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据解析式需要对分类:时和时，代入对应的关系式列出不等式求解，最后要把结果并在一起.【详解】当时，得，当时，得，所以.故选：.【点睛】本题主要考查的是分段函数的概念，一元一次不等式的解法.分段函数已成为高考重点考查的内容，易于与其它知识的综合在一起考查.解答此类题目，要注意运用转化与化归思想，是基础题.7三个数之间的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性同时比较和1的大小，即可比较出它们
4、的大小关系.【详解】,因此.故选：.【点睛】本题主要考查的是对数函数、指数函数的单调性，要熟记一些特殊点，是基础题.8已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【解析】由的定义域得的取值范围,求出的取值范围，得函数应满足条件，从而求出的定义域.【详解】 函数定义域为,即,函数应满足,解得, 的定义域为.故选：.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应明确函数定义域的概念是什么，是基础题.9已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据值域为，只需即可解出实数的取值范围.【详解】因为函数的值域为，所以，即.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数的值
5、域，要求学生理解对数函数的定义.是中档题.10不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】将原不等式转化为同底数的指数形式，再利用指数函数单调性即可求得不等式的解集.【详解】不等式即,因为指数函数单调递增,所以解得,所以不等式的解集为.故选：.【点睛】本题主要考查函数的单调性、一元二次不等式以及指数与指数函数。11已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点（ ）ABCD【答案】D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又是偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.12若在上
6、恒正，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意将真数看成一个关于的二次函数，根据单调性对进行分类讨论列出不等式组，即可得出实数的取值范围.【详解】因为函数,且，在上恒正,令，所以当时，知，即.当时，满足 或或解不等式得：，所以实数的取值范围是.故选：.【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的单调性,熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区,是基础题.二、填空题13已知函数，则的值为_【答案】【解析】求出函数的解析式，再令即可得的值.【详解】令，则，所以，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是求函数解析式，及求函数值的问题，是基础题.14函数的值域为_【答
7、案】【解析】先求出指数的范围，再利用指数函数的单调性求出值域即可.【详解】，且为增函数，且，的值域为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是复合函数的值域，是基础题.15已知函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由条件可得，当时函数的单调递增，当时函数的单调递增，再根据时的函数值，得到实数的取值范围.【详解】因为函数是上的单调递减函数所以 ，得.故答案为：.【点睛】本题考查的是函数的单调性，分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.是中档题.16已知函数在上单调递增
8、，则实数的取值范围是_【答案】【解析】利用复合函数的单调性，真数的范围以及单调性，即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数在上单调递增,所以 得.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是复合函数单调性的应用同时考查对数函数的含义，是中档题.三、解答题17请解决下列问题（1）求的值；（2）已知，用表示的值.【答案】（1）（2）【解析】(1) 根据对数和分数指数幂的运算即可求解.(2) 根据把表示出来，即可表示.【详解】解：（1）原式.（2）, ,.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.18已知实数集，集合，集合（1）当时，求；（2）设，求实数的取值范围.【答案
9、】（1）（2）【解析】(1) 先分别求出集合,再求出集合的补集，最后求得结果.(2) 根据，得到集合的关系，再求解即可.【详解】解：（1）当时，.或 ，或 .（2）,当时，符合题意.当时，.综上可得：的取值范围是【点睛】本题主要考查的是集合的交集补集的运算，是基础题.19函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.【答案】（1）见解析；（2）【解析】设，且，则，由当时，得到，再对按照变形可得结论由可以求得，再将转化为，由中的结论，利用单调性解答【详解】(1)证明设x
10、1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m22，解得1m，故解集为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性证明，以及运用单调性解不等式，在证明过程中需要按照定义法来证明，结合给出的法则求证单调性，在解不等式时需要运用其单调性，需要掌握本题解法。20某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入10
11、0元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月总量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(提示：总收益总成本利润)【答案】（1）（2）当月产量为300台时，公司所获利润最大为元【解析】(1) 根据利润=总收益-总成本，即可得到利润函数.(2) 求出利润函数中每段的最大值，再取最值，即可得出月产量和公司所获最大利润.【详解】解：（1）由于月产量为台，则总成本为，从而利润 .（2）当时，当时，有最大值,当时，是增函数,当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是元【点睛】本题主要考查的是函数的应用，对分段函数的理解，是中档题.21已知函数（
12、1）若，求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】(1)将代入再把看成整体，函数转化为二次函数，解一元二次不等式，最后求出不等式的解集；(2)当时, ,结合函数的图象和性质对进行讨论,可得答案.【详解】（1）设,则,解得:,即,不等式的解集为.（2）当时, ,的对称轴为,当时,在上单调递增,. 当时, 在上单调递减, 当时,在上单调递减, 在单调递增，. 综上可得: 函数在区间上的最小值， .【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，换元法，指数函数的图象和性质，难度中档.22已知函数，且（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，且对于任意实数，总存在实数，使得，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】(1)根据复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可.(2)根据，求出的范围，将式子转化成关于的关系式，求出的最值，利用即可求得实数的取值范围.【详解】解：（1）函数在区间上单调递减,，,实数的取值范围为.（2）, ,又,恒成立, .当时， ,当时， ,综上可得：实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查的是复合函数的单调性和函数最值，以及利用最值求参数的取值范围，要求学生认真审题、理清思路，考查学生的计算能力，是难题.第 14 页 共 14 页
