《2019-2020学年兰州市城关区兰州第一中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年兰州市城关区兰州第一中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年甘肃省兰州市城关区兰州第一中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】抛物线焦点在轴上，则得到答案.【详解】因为抛物线的方程为，所以其焦点在轴上，则抛物线的焦点坐标是.故选：【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.2若命题“”为真命题，则( )A为假命题B为假命题C为真命题D为真命题【答案】B【解析】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,则q为假命题,故B正确；pq为真命题；p为假命题
2、，q为真命题,故得到(p)(q)为假命题.故答案为B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算3已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：因为，因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选B4曲线与的关系是( )A有相等的焦距，相同的焦点B有相等的焦距，不同的焦
3、点C有不等的焦距，不同的焦点D以上都不对【答案】B【解析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果【详解】曲线与0k9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2 =8，焦距相等，的焦点坐标在x轴，的焦点坐标在y轴，故两者的焦点不同.故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意.5i是虚数单位，AiBC1D【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质计算【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的运算性质，是基础题6复数 z 满足条件，则复数z所对应的点Z的轨迹是（ ）A双曲线B双曲线
4、的右支C线段D一条射线【答案】D【解析】利用表示复数Z对应的点Z到点和到点的距离之差等于，得到Z的轨迹是一条射线【详解】复数Z满足条件，设,为虚数的单位，则，它表示复数Z对应的点到点和到点的距离之差等于，故点Z的轨迹是一条射线.故选：D【点睛】题考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断条件代表的几何意义，是解题的关键，属于基础题.7下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心.B对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D在回归直线方程0.2x0
5、.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位【答案】B【解析】利用线性回归的有关知识即可判断出【详解】A回归直线过样本点的中心，故A正确；B对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，故B不正确；C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故C正确；D在线性回归方程0.2x0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故D正确故选：B【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题8对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=
6、1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。A变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【答案】C【解析】变量x 与中y随x增大而减小，为负相关；u 与v中，u 随v的增大而增大，为正相关。9过抛物线y28x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|（ ）A6B8C10D12【答案】C【解析】根据抛物线方程，算出焦点为，准线方程为利用抛物线的定义，有，结合PQ经过焦点且，即可得答案.【详解】由抛物线方程为y28x，可
7、得, 抛物线的焦点为，准线方程为根据抛物线的定义，得 所以又PQ经过焦点F，且，.故选：C【点睛】本题经过抛物线的焦点的弦PQ，在已知P、Q横坐标之和的情况下求PQ的长着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题10对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出关于x的不等式的解集，然后根据新定义得到的范围,从而得到答案【详解】由，得.又表示不大于x的最大整数，所以 那么不等式成立的充分不必条件，即选出不等式的解集的一个非空真子集即可.根据选项则B选项满足.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和充分条件的选择，考查
8、学生理解新定义的能力，是一道中档题11已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）AB3CD【答案】A【解析】根据题意，由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案【详解】双曲线：的方程化为：.所以双曲线的焦点在轴上，且.渐近线方程为：，取的坐标为，取一条渐近线.则点到的一条渐近线的距离，故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，计算出焦点坐标以及渐近线的方程属于基础题.12已知椭圆，的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）ABCD【答案】C【解析】设出以为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭
9、圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式从而求得椭圆的离心率【详解】显然 在椭圆内，设直线与椭圆的交点为，由是的中点有：,将两点的坐标代入椭圆方程得:, 。两式相减得：,即,所以有，即所以，则椭圆的离心率为： .故选：C【点睛】本题考查椭圆的离心率和中点弦的有关应用，中点公式及斜率公式的应用，本题解题中直接利用点差法巧妙用上了中点坐标公式与弦的斜率，方法极为巧妙，此方法即为通常所说的点差法，研究弦中点问题时经常采用此方法属于基础题.二、填空题13在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_.【答案】【解析】由题意求出A，B的坐标，利用中点坐
10、标公式求得C的坐标，则点C对应的复数可求【详解】对应的点分别为A、B.则在复平面内，则线段AB的中点，即点C对应的复数是.故答案为：.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题14若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 _【答案】【解析】根据二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可【详解】x0R，x02+（a1）x0+10，则=（a1）240，解得：a3或a1，故答案为：.【点睛】本题考查了特称命题的真假，考查二次函数的性质，是一道基础题一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词
11、改为存在量词，存在量词改为全称量词注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定15已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是_【答案】15【解析】由题可知：利用椭圆的定义可得：.利用三角形三边的大小关系可得.16已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：必为直角三角形；直线必与抛物线相切；的面积为其中正确的结论是_【答案】【解析】对于，验证是否成立即可得到结论是否正确；对于，求出直线PM的方程后与抛物线方程联立消去得到关于的二次方程，根据判别式的符号进行验证即可得到结论是否正确；对于，根据三角形的面积公式求出
12、的面积后进行验证即可【详解】对于：由题意得抛物线的焦点为过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，则，F为MN的中点，且为等腰直角三角形，故正确；对于：直线PM的方程为，由消去整理得直线PM与抛物线相切，故正确；对于：由题意得，故正确综上可得正确结论的序号为故答案为【点睛】本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的位置关系，求解的关键是借助于代数运算进行求解，考查转化和计算能力以及运用知识解决问题的能力，属于基础题三、解答题17已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】【解析】化简命题p：2x10，若p是q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，从而可列出不等式组，求解即可.【详
13、解】由题意得p：2x10. p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件 pq，qp.m9. 所以实数m的取值范围为m|m9【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，逆否命题，属于中档题.18已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a2b，若，求椭圆的方程.【答案】【解析】由a2b将椭圆方程化为，然后和直线方程联立，利用弦长公式求解.【详解】解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由,消去y并整理得x24x82b20.则由根与系数的关系得x1x24，x1x282b2.，即，解得b24，故a24b216. 所求椭圆的方程为.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，根据弦长求椭圆方程，属于基础题,19某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的22列联表.(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计参考公式：，其中.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.072
