《2019-2020学年荆州中学、两校高二上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年荆州中学、两校高二上学期期末考试数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中两校高二上学期期末考试数学试题一、单选题1复数（为虚数单位）的虚部为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据复数的除法运算以及复数的概念即可求解.【详解】，故复数的虚部为，故选：C【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的概念，属于基础题.2，若/,则（ ）A6B7C8D9【答案】B【解析】根据向量共线定理即可求解.【详解】由/,且，则存在非零实数使得，即，解得，所以.故选：B【点睛】本题考查了空间向量共线定理，需掌握向量共线定理的内容，属于基础题.3椭圆的焦距为4，则的值为（ ）A12B4C12或4D10或6【答案】C【解析】由椭圆的标准方程即可求解
2、.【详解】因为双曲线的焦距为，则，由，当焦点在轴上时， 即，解得 当焦点在轴上时，即，解得. 故或.故选：C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，需熟记之间的关系，属于基础题.4曲线在点（1，）处的切线的倾斜角为（ ）ABCD【答案】D【解析】首先对函数求导，求出的值，根据导数的几何意义以及倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由，则，所以，所以切线的斜率为，由，所以，故选：D【点睛】本题考查了导数的计算以及导数的几何意义、倾斜角与斜率的关系，属于基础题.5已知，是相异两平面；是相异两直线，则下列命题中假命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理
3、可得真假；在B中，由平面与平面平行的判定定理可得真假；在C中，与平行或异面；在D中，由平面与平面垂直的判定定理可得真假【详解】解：在A中：若，则由直线与平面垂直的判定定理得，故A正确；在B中：若，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；在C中：若，则与平行或异面，故C错误；在D中：若，则由平面与平面垂直的判定定理得，故D正确故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用6数列满足，是数列的前项和，是函数的两个零点，则的值为（ ）A6B12C2020D6060【答案】D【解析】根据题意判断数列为等差数列，由函数的零点与方程根的
4、关系可得，再由等差数列的性质以及等差数列的前和的公式即可求解.【详解】数列满足，数列为等差数列，又是函数的两个零点，即是方程的两个根，故选：D【点睛】本题主要考查了等差中项、函数与方程的关系、等差数列的性质以及前和的公式，属于基本知识的考查，属于基础题.7平面直角坐标系内，到点和直线距离相等的点的轨迹是（ ）A直线B椭圆C双曲线D抛物线【答案】A【解析】根据已知判断点A是否在直线上，即可结合抛物线的定义判断正确选项，据此解答此题，此题属于基础题.【详解】由题意，点在直线，即动点到点A的距离与动点到直线的距离相等，点满足直线方程，所以动点的轨迹是一条过A与直线垂直的直线.故选：A【点睛】本题考查
5、了抛物线的定义，需注意抛物线定义中满足的条件，属于基础题.8过点作圆的两条切线，切点分别,为坐标原点，则的外接圆方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知，四边形的四个顶点在同一圆上，此圆的直径是，外接圆就是四边形的外接圆.【详解】由题意知，四边形有一组对角都等于，四边形的四个顶点在同一圆上，此圆的直径是，的中点为，四边形的外接圆方程为，外接圆的方程为.故选：A【点睛】本题考查了圆的标准方程，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.9已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，与直线相切于点，且，则的半径为（ ）ABCD【答案】C【解析】依据图像运用抛物线的定义及直线与圆相切，可得，求出，进而
6、得到的半径【详解】如图所示，连接，依题意，过点作轴，垂足为，在中，由抛物线定义可得，则，解得，故的半径为，故选C【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与圆相切，考查逻辑推理，数学运算的核心素养，属于中档题10如图，正方形沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为( )A2BCD【答案】C【解析】设正方形边长为，和的交点为，过作的平行线交于,则二面角就是，由平面平面，在中即可求解.【详解】设正方形边长为，和的交点为，过作的平行线交于,则二面角的平面角就是，因，且平面平面，所以，所以，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查面面角，解题的关键是作出二面角，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.1
7、1在中，角所对的边分别为，满足，则的周长的最小值为( )A3BC4D【答案】D【解析】根据正弦定理边化角求出角，从而可求出，然后利用基本不等式即可求解.【详解】因为，根据正弦定理可得，所以，所以，即，在中，故， ，则，所以，当且仅当时取等号，综上的周长的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理以及基本不等式求最值，注意在利用基本不等式时需验证等号成立的条件，属于基础题.12已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】设，则，由题设可得，解之得，故，又由可知点是中点，则，代入双曲线方程可得，即
8、，所以，应选答案A。点睛：本题将向量与圆锥曲线的几何性质有机整合在一起，旨在检测双曲线的标准方程与焦点、渐近线、离心率等几何性质。求解时充分借助题设条件，探求三点之间的关系，运用代点法将点代入双曲线方程建立关于离心率的方程，通过解方程使得问题获解。二、填空题13如图，已知平行四边形中，,平面，且，则_.【答案】7【解析】由向量的加减运算法则，可得，将其代入中计算；结合向量的数量积的运算，即可求出的值，进而得出的值.【详解】因为，所以，因此，故答案为：【点睛】本题是一道有关向量的题目，解题的关键是掌握向量的数量积公式，属于基础题.14各项均为正数的数列满足，且，则的最小值为_.【答案】【解析】根
9、据，且，求得，从而可得，然后利用基本不等式即可求解.【详解】，且， ，所以，数列的各项均为正数， 当且仅当时，即，取等号，故的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的递推关系、基本不等式求最值，注意在利用基本不等式时需验证等号成立的条件，属于基础题.15已知、为圆:上的两个动点，且，点为线段的中点，对于直线:上任-点，都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意可求得，设到直线:的距离为，由已知可知，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】根据题意可得，解得，其中，设到直线:的距离为，则，即，解得 故答案为：【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.16若点是椭
10、圆上任意一点，点分别为椭圆的上下顶点，若直线、的倾斜角分别为、，则_.【答案】【解析】首先利用两角和与差的公式以及同角三角函数的关系将化简成，然后设出点，求出直线、斜率，再将椭圆方程代入化简即可求解.【详解】由，设点，由，直线、的倾斜角分别为、，所以，所以，又可得，代入上式可得 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的性质、直线的斜率、两角和与差的公式以及同角三角函数的关系，综合性比较强，属于中档题.三、解答题17若圆的方程为，中，已知, ,点为圆上的动点（1）求中点的轨迹方程； （2）求面积的最小值【答案】（1）；（2）4【解析】（1）设，根据中点坐标公式得出，由相关点法即可求出点的轨迹方程
11、； （2）利用两点间的距离公式以及点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）设有，由得，即点的轨迹方程为.（2）计算得, 直线为,点到直线的距离,点到直线的最小距离为 .【点睛】本题考查了相关点法求点的轨迹方程、点斜式方程、两点间的距离公式以及点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.18设向量，其中为锐角.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）1【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算以及同角三角函数的平方关系，结合为锐角即可求解.（2）根据向量共线的坐标表示可得，再由同角三角函数的商的关系以及齐次式即可求解.【详解】（1）由, 得, .（2）由得，即,原式=.【点睛】本
12、题考查了向量数量积的坐标运算以及向量共线的坐标表示，考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19已知椭圆:的左右焦点分别是,点在椭圆上，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，求实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据椭圆的定义以及点到直线的距离公式即可求出，从而求得椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出两根之和、两根之积，再由题意可得，将两根之和、两根之积代入即可求解.【详解】（1）点到直线的距离为,得，由得,椭圆的方程为.（2）联立，设,得, ,由题意可知：，即,即,
13、得,代入解得即为所求.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，属于中档题.20如图，在四棱锥中，平面平面，,，分别为的中点.（）证明：平面平面；（）若，（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求点到平面的距离.【答案】（）见解析；（）（1）；（2）【解析】（）证出，利用面面平行的判断定理即可证明.（）（1）以为坐标原点，分别为轴，轴,轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量、平面的一个法向量，利用法向量的数量积求出二面角的夹角.（2）由平面的法向量，根据数量积的几何意义即可求解.【详解】（）连接为等边三角形，为的中点，,平面，,又平面，平面，平面,分别为的中点，,又平面平面，平面.又平面，平面平面.（）（1）连接，平面平面，平面平面，平面，平面.又两两互相垂直.以为坐标原点，分别为轴，轴,轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.，则，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，得，取,，由，得，取，平面与平面成锐二的余弦值为（2）面的法向量为,.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、空间向量在求二面角、点到面的距离中的应用，属于中档题.21已知数列的前项和为，,.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）是否存在实数
