《2019-2020学年杭州市西湖高级中学高一（美术班）上学期12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年杭州市西湖高级中学高一（美术班）上学期12月月考数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（美术班）上学期12月月考数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据交集的概念，直接求解，即可得出结果.【详解】，.故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】由题意可得，解可得，函数的定义域为.故选：C【点睛】本题考查求具体函数的定义域，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题3下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A与B与C与D与【答案】D【解析】逐项判断函数的
2、定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】A中定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除A；B中定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；C中y=定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；D中，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D【点睛】本题主要考查判断两函数是否是同一函数，熟记相等函数的判定条件即可，属于基础题型.4下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由一次函数的性质判断A错；由指数函数的性质判断D错；由二次函数性质，判断C错，进而可得出结果.【详解】由一次函数的性质可知，
3、为奇函数，故A错误；由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数，故D错误；由二次函数的性质可知，是偶函数，在上单调递减；故C错误由得是偶函数，当时，显然单调递增，故B正确；故选：B【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，熟记基本初等函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型5已知，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出的大致范围，即可得出结果【详解】，故选：A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型6已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，得到，根据指数函数性质，即
4、可得出结果.【详解】对于函数且，令，解得，所以图象恒过定点，故选：A【点睛】本题主要考查指数型复合函数过定点的问题，熟记指数函数性质即可，属于基础题型.7已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数图像的平移变换、翻折变换等，逐项判断即可得出结果。【详解】A选项，因为的图像是将图像向上平移一个单位，所以；A错；B选项，因为的图像是将图像向左平移一个单位，左右平移不改变值域，故；故B正确；C选项，与图像关于轴对称，所以，C错；D选项，的图像是将在轴下方的部分向上翻折，故，D错.故选：B【点睛】本题主要考查由函数图像的变换确定函数值域，熟记函数图像变换的原
5、则即可，属于常考题型.8定义运算，则函数的图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】先由题意得到函数解析式，进而可得出函数图像.【详解】由题意可得：.根据选项，可得D正确.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的图象，根据题意写出分段函数解析式，即可得出结果，属于基础题9设定义在区间上的函数 是奇函数 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：定义在区间上的函数是奇函数，；，；，令，可得，的取值范围是；故选A.【考点】函数的奇偶性，对数函数指数函数的性质.10定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”给出下列四个函数：；，能被称为“理想函数
6、”的有（ ）个A0B1C2D3【答案】C【解析】先由题意得到函数在上单调递增，逐项判断，只需满足在上单调递增，即称函数为“理想函数”，进而可得出结果.【详解】由，内，设，可得，函数在上单调递增中，而这个函数在为减函数，与函数在上单调递增矛盾，所以不正确；中，所以函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以正确；中，在为减函数，与题意矛盾，所以不正确；中，在为增函数，符合题意，所以正确；易知符合条件，故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，熟记函数单调性的定义即可，属于常考题型.二、填空题11已知函数则 _，_【答案】3 9 【解析】根据函数解析式，直接代入，即可得出结果.【详解】函数，
7、所以.故答案为：3；9【点睛】本题主要考查求分段函数的函数值，逐步代入即可求解，属于基础题型.12定义在R上的偶函数满足：当，则_；当时，_.【答案】 【解析】根据题意，由函数的解析式求出的值，设，则，由函数的奇偶性以及解析式分析可得答案【详解】解：根据题意，当， ，设，则，则，又由为偶函数， ，故答案为：0，【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题13函数的定义域为_值域为_.【答案】 【解析】根据指数函数的性质进行求解即可【详解】2x+10恒成立，函数的定义域为（，+），由y=得y（2x+1）=1，即（1+y）2x=1-y，当y=-1时，0=2不成立，当
8、y-1，则2x=，由2x=0得1y1，即函数的值域为（1，1）【点睛】本题主要考查函数的定义域和值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键14函数的定义域是_；增区间是_.【答案】（0，4） (0，2或者（0，2）也对 【解析】由对数函数的真数大于零得到不等式，解得函数的定义域；根据复合函数的单调性，可得本题即求函数在满足的条件下，函数的增区间【详解】解：解得，故函数的定义域为；函数的增区间，即函数在满足的条件下，函数的增区间，再利用二次函数的性质可得在满足的条件下，函数的增区间为故函数的增区间故答案为：；【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题15若函数
9、，当时是减函数，当时是增函数，则_.【答案】【解析】根据题意，得到二次函数的对称轴为，即可求出结果.【详解】二次函数的图象是抛物线，当时是减函数，当时是增函数，抛物线的对称轴是，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查由二次函数性质求参数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.16关于的一元二次方程一个根大于1，一个根小于1，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】设，由题意可得：函数与轴的交点一个在的左侧，一个在右侧，所以即可，解得【详解】解：设，由题意可得：函数与轴的交点一个在的左侧，一个在的右侧，所以即可，解得，故答案为：【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法，属于基础题17
10、已知函数，存在实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象，结合图像与题中条件，分析出，从而可得出结果【详解】由函数，作出函数的图象；因为存在实数满足，由图像可得：，解得；，由得，所以，因此，所以故答案为：【点睛】本题考查分段函数的性质，对数的运算，数形结合的方法的运用，熟记对数函数的图像与性质即可，属于常考题型三、解答题18已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，求出集合的等价条件，结合交集定义进行计算，即可得出结果；（2）根据转化为，结合集合关系进行求解，即可得出结果.【详解】（1）由得，又，所以；（2）由得当时，符合题意，
11、当时，由得，而或，解得或的取值集合为【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.19已知.（1）求的定义域；（2）求使成立的的取值范围.【答案】（1）（-1，1）；（2）（-1，0）.【解析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据对数函数的单调性以及对数函数的定义得到关于的不等式组，解出即可【详解】解：（1），解得：，故函数的定义域是；（2）若成立，则，因为函数在定义域上单调递减，则，解得：即【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，属于基础题20已知幂函数的图象过点和（1）求的值；（
12、2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1）先由幂函数的图象过点，求出解析式，再由图像过点，即可求出结果；（2）先由题意得到，分别讨论，两种情况，根据对数函数单调性，即可求出结果.【详解】（1）因为幂函数的图象过点，所以，解得；所以又点也在幂函数上，所以；（2）由（1）知，当时，函数在区间上单调递增由题意可得：，解得；当时，函数在区间上单调递减，解得综上所述，或【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，以及对数函数单调性的应用，熟记幂函数的定义，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.21已知，.（1）判断的奇偶性；（2）时，.判断在上的单调性（不用证明）；求
13、的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）单调增；.【解析】（1）根据奇偶性的定义判断，首先求出函数的定义域，再计算；（2）根据单调递增，单调递减，可得在定义域上的单调性；根据函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得.【详解】解：（1）函数为奇函数；证明：，定义域为，又为奇函数（2）函数在上单调递增；由以上可知函数在上单调递增的奇函数，解得故【点睛】本题考函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力22设二次函数满足（1）已知对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】先由，得到；推出（1）对于任意的实数，不等式恒成立，可转化为恒成立，用判别式小于等于，即可得出结果；（2）令，则可看作关于的一次函数，根据题意，结合一次函数单调性，列出不等式组，即可求出结果.【详解】由题意，所以，（1）因为对于任意的实数，不等式恒成立，所以恒成立，因此只需，解得；实数的取值
