《2019-2020学年宜春市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年宜春市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1下列说法中正确的是（ ）A先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，的学生，这种抽样方法是分层抽样法B线性回归直线不一定过样本中心C若一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位时，平均增加3个单位D若一组数据2，4，8的平均数是5，则该组数据的方差也是5【答案】D【解析】根据系统抽样，样本中心点，回归直线，平均数，方差，对各选项逐一判断即可.【详解】对于A：根据个体数目较多，且没有明显的差异，抽取样本间隔相等，知这种抽样方法是系统抽样
2、法，故A错误；对于B：线性回归直线一定过样本中心，故B错误；对于C：对回归直线，当变量每增加一个单位时，平均减少3个单位，故C错误；对于D：一组数据2，4，8的平均数是5，则，即，所以该组数据的方差为，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了统计初步知识的应用问题，属于基础题.2甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由茎叶图直接求出甲的平均数和乙的中位数，由此得出结果.【详解】由茎叶图得：甲的平均数 乙的中位数为83即甲的平均数与乙的
3、中位数之差为85-83=2故选：B.【点睛】本题考查了对茎叶图得认识，以及平均数和中位数的求法.3设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，=，则C的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可设|PF2|m，结合条件可知|PF1|2m，|F1F2| m， 故离心率e选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（ ）ABCD【答案】B
4、【解析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3个同学要第二个离开教室，共有3种结果，满足条件的事件是第二位走的是甲同学，共有1种结果，得到概率【详解】由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3个同学要第二个离开教室，共有3种结果，满足条件的事件是第二位走的是甲同学，共有1种结果，根据等可能事件的概率得到.故选：B.【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题.5设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=A4BC8D【答案】C【解析】【详解】试题分析：依题意设两圆方程分别为，分别将代入得，所以，圆心距.【考点】圆与圆的位置关系
5、.6已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，；，；，；，其中正确命题的序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】依据线面垂直的判定定理可知命题是正确的；对于命题，直线还有可能是异面，因此不正确；对于命题，还有可能直线，因此命题不正确；依据线面垂直的判定定理可知命题是正确的，故应选答案A.7执行如图所示的流程图，若输出的，则输入整数的最小值是（ ）A3B7C15D31【答案】C【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，此时不满足条件，退出循环输出的值为，则结合选项可得输入的整数的最大值为.【详解】模拟执行程序框图，可得，满足条件，此时；满足条件，此时；满足条件，此时；满
6、足条件，此时；由题意，此时不满足条件，应退出循环输出的值为，则结合选项可得输入的整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，判断循环退出的条件是解题的关键，属于基础题.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）ABCD2【答案】B【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中底面为矩形，易知该几何体的体积为.故选：B.【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，画出几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.9中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；
7、蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可【详解】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BEO2EO2Or，BO2r，BO2+O2OBOBD，r+r，r，黑色部分面积S（）2，正方形的面积为1，在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为，故选：B
8、【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，确定面积为测度是关键10过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C【考点】1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系11如图，平面四边形中，是，中点，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ）A平面B异面直线与所成的角为C异面直线与所成的角为D直线与平面所成的角为【答案】C【解析】运用线面平行的判定定理可判断A；由面面垂直的性质定理，结合异面直线所成角可判断B；由异面直线所成角和勾股定理的逆定理可判断C；由线面角的
9、求法，可判断D【详解】对于A：因为，是，中点，所以，即平面，平面，故A正确；对于B：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故异面直线与所成的角为，故B正确；对于C：取边中点，连接，如图：则，所以为异面直线与所成角，又，即，故C错误；对于D：连接，可得，由面面垂直的性质定理可得平面，连接，可得为与平面所成角，由，则直线与平面所成的角为，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，线面角的求法和线面平行的判断，考查转化思想和运算能力，属于基础题.12已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双
10、曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为 由，解得，故点P的坐标为；由，解得，故点Q的坐标为 ，整理得，故得，解得选D点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于等式或不等式，再由及可得到关于的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）解题时要注意平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键 二、填空题13我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡
11、人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”【答案】8100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.14已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_【答案】4【解析】椭圆的右焦点为，故抛物线焦点也是这个，故答案为：4.15 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面
12、积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】由条件可得AB平面PAD，ABPD，故正确；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，从而PAPB，这是不可能的，故错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错16在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为45.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_【答案】【解析】根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条
13、中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为.故答案为：。点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题17已知圆，直线（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于 两点，且时，求直线的方程【答案】(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）把一般方程
14、配成圆的标准方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离为半径得到关于的方程，解出即可（2）先利用几何性质由弦长得到圆心距为，再利用点到直线距离公式得到关于的方程，解出即可解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.（1）当直线与圆相切，则有 ，解得（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质， ，解得或，故所求直线方程为或. 18如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，点，分别是棱，的中点.（1）证明：平面平面.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由题意可得平面，平面，再利用面面平行的判定定理即可得到结论；（2）因平面平面，则平面，利用，即可得到结论.【详解】（1）证明：因为，分别是棱，的中点，所以，所以平面，因为点是的中点，所以，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为，所以平面平面.（2）因为，所以，又因为平面平面
