《2019-2020学年兰州市城关区兰州第一中学高二上学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年兰州市城关区兰州第一中学高二上学期期末数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年甘肃省兰州市城关区兰州第一中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1下列命题中,正确命题的个数为()“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若，则”的否命题；“正三角形的三个角均为”的逆否命题ABCD【答案】C【解析】对各个命题分别进行判断【详解】“全等三角形的面积相等”的逆命题是错的；“若，则”的否命题是“若，则”，正确；“正三角形的三个角均为”是正确命题，其逆否命题也是正确的，故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，注意逆否命题与原命题同真假2命题“且的否定形式是()A且B或C且D或【答案】B【解析】把结论否定，把全称量词改为存在量词【详解】命题“且的否定形式是或故选：
2、B【点睛】本题考查命题的否定，命题否定除结论要否定外，全称量词与存在量词要互换3抛物线y4x2的焦点到准线的距离为（ ）A2B1C D 【答案】D【解析】将抛物线方程写成标准形式再分析即可.【详解】由y4x2得,所以,则抛物线的焦点到准线的距离为.故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的性质,属于基础题型.4已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】P为假,知“不存在xR,使x2+2ax+a0”为真，即“xR,x2+2ax+a0”为真，=4a24a00a1.本题选择A选项.5若，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()ABC或D【答案】A【解析】下面分母为
3、正，下面分母为负【详解】由，得故选：A.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题6若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为，则这个椭圆的方程为()ABCD【答案】B【解析】根据标准方程确定，结合用排除法可得【详解】焦点在轴，排除C，又，只有B满足，A，D都不满足，故选：B【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属于基础题7的一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】首先求解不等式，然后确定其必要不充分条件即可.【详解】求解不等式可得，结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的理解等知
4、识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A8B10CD【答案】B【解析】由已知双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当点在第一象限时，的最小值为，故的周长的最小值为10.故选B.点晴：本题考查的是双曲线定义的应用.由双曲线的定义及点为双曲线第一象限内的点可得，于是可表示为的周长，在点P的位置变化过程中，当折线变成直线，即三点共线时的最小值为，于是可得三角形周长的最小值.9在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则（ ）A0BCD【答案】D【解析】 =.故
5、答案为：D。10不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A B.CD【答案】A【解析】试题分析：不等式的解集记为或；不等式的解集为或；是的充分不必要条件【考点】解不等式与充要条件点评：若命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件11已知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则|k|()A2B CD【答案】B【解析】【详解】由题意得抛物线的焦点为F(1,0)显然直线l的斜率k存在且k0，可得直线l的方程为，由消去x整理得ky24y4k0，显然不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y10，y20)，则y1
6、y24，y13y2，将上式代入y1y24得，又，点B的坐标为，由抛物线的对称性可得也符合题意，故选B【点睛】解答本题注意以下几点：（1）注意运用代数方法解题；（2）由于类似问题一般要涉及到大量的运算，故解题中要注意整体代换、设而不求等方法的利用；（3）向量的共线实质上给出了点坐标间的关系；（4）注意满足条件的直线应该有两条12已知点为双曲线，的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是AB，C，D【答案】D【解析】由直角三角形的斜边的中线长为斜边的一半，取双曲线的左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和解直角三角形，结合余弦函数的图象和性质，即可得到所求范围【
7、详解】由可得，取双曲线的左焦点，连接，可得四边形为矩形，即有，由双曲线的定义可得，可得，由，可得，即有，即有的范围是，故选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和直角三角形的性质，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题13已知，且，则_【答案】【解析】由向量共线的条件列式求出【详解】由题意，易知或都不满足题意，解得，故答案为：【点睛】本题考查空间向量共线的条件掌握共线的判定方法是解题关键14若点O和点F分别为椭圆的中点和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为_【答案】6【解析】可设，可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式，结合椭圆的方程即可求得其答案.【详解】点
8、P为椭圆上的任意一点，设，依题意得左焦点，即，故最小值为6.【点睛】该题考查的是有关向量数量积的最值的求解问题，涉及到的知识点有椭圆上点的坐标所满足的条件，向量数量积的坐标运算式，椭圆上点的坐标的范围，二次函数在给定区间上的最值问题，属于中档题目.15我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少
9、？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为_【答案】【解析】第1关收税金：；第2关收税金：；第3关收税金：；第8关收税金：.16过双曲线（，）的右焦点作渐进线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线（）于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为 【答案】【解析】试题分析：为的中点，所以，因此解得【考点】双曲线定义【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，
10、b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等三、解答题17已知命题： 函数在上单调递增，命题： 对函数，恒成立若为真，为假，求的取值范围【答案】或【解析】求出命题为真时，参数的取值范围，再由复合命题的真假得出结论【详解】若函数在上单调递增，则，即 若函数恒成立，则，解得，即为真，为假，一真一假当真假时，由 解得：当假真时，由 解得：综上，的取值范围是或【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，属于基础题18如图，直三棱柱中，分别是的中点，(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，交于点，证明，即得线面平行；（2）建
11、立空间直角坐标系，用向量法求二面角的余弦【详解】(1)证明：连接，交于点，则为的中点又是的中点，连接，则因为平面平面，所以平面 (2)由，得以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则 ，设是平面A1CD的法向量，则可取同理，设是平面的法向量，则可取从而.即二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角，求空间角，一般都是建立空间直角坐标系，用空间向量法求解，这样可减少思维量，但对运算求解能力有一定的要求19已知抛物线过点(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线相交于两点，且3，求的面积【答案】（1）抛物线
12、方程为，准线为；（2）6【解析】（1）把点坐标代入方程可求得，得标准方程，也即得准线方程；（2）设直线的方程为由抛物线中的弦长公式（需联立直线与抛物线的方程，消元后用韦达定理）表示出弦长求得参数，然后求点到直线距离为三角形的高，从而可得面积【详解】(1)将代入，得，所以 故抛物线方程为，准线为 (2)设直线的方程为由得. 直线与抛物线有公共点，解得由|得， 又到直线的距离为 的面积为【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线相交中的面积问题解题方法采取的是“设而不求”的思想方法.即设直线方程，设交点坐标，直线方程与抛物线方程联立并消元后用韦达定理然后求弦长可求其他量20如图，在三棱锥中
13、，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论;(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果.【详解】（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)
