《2020届等五市高三上学期期末考试数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届等五市高三上学期期末考试数学文试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届内蒙古自治区乌兰察布市等五市高三上学期期末考试数学文试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知是虚数单位，若复数，则的虚部是（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则计算可得复数，根据复数的概念可得答案.【详解】，所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，考查了复数的概念，属于基础题.2.已知集合，均为全集的子集，且，则集合可以有（ ）种情况A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据得到，故得到答案.【详解】，
2、于是集合可以是、四种情况.故选：【点睛】本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力.3.已知命题：角的终边在直线上，命题：，那么是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】对命题根据终边相同的角的概念进行化简可得可得答案.【详解】角的终边在直线上或，故是的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查了终边相同的角的概念，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.4.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数为递增函数可得，根据对数函数为递增函数可得，根据对数函数为递减函数可得，由此可
3、得答案.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题考查了指数函数的单调性，考查了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于基础题.5.已知两个非零向量，满足，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】根据已知向量的坐标求出向量的坐标，再根据向量的数量积的坐标表示计算可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算的坐标表示，考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础题.6.已知数列是首项为，公比的等比数列，且.若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知
4、，于是，即，故选： .【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.7.已知，不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.在平面区域内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解
5、题关键，属于基础题.8.如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，其中腰长为，高为3，而球体的半径为3，所以该组合体的体积为：.故选：C【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题.9.已知是定义在R上的
6、奇函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数图像得到函数单调递增，利用函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】是奇函数，当时，设则，故 即 ，函数的图像如图所示：结合图像可知是上的增函数由，得解得，故选：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，判断函数的单调性是解题的关键.10.已知双曲线：，当双曲线的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线：的焦点、若、是抛物线上两点，则中点的横坐标为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据二次函数取得最小值的条件，求得，从而可得双曲线方程，再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐
7、标，可得抛物线方程，然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案.【详解】由题意可得，即有，由，可得当时，焦距取得最小值，所以双曲线的方程为，于是右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，则抛物线：，准线方程，设，解得，线段的中点横坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的几何性质，考查了二次函数求最值，考查了抛物线的定义，属于基础题.11.已知的三个内角，所对的边分别为，且，则锐角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理以及，可得，可得答案.【详解】由正弦定理得，则，又，即，于是或（舍），故.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和正弦公式的逆用，
8、属于中档题.12.已知函数（其中），则函数零点的个数为（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】求导得到得到函数单调区间，计算，得到答案.【详解】（其中）.故或时，时，即在和单调递减，在单调递增.由于，而，所以，又，所以函数有唯一零点故选： .【点睛】本题考查了函数的零点问题，求导得到函数的单调区间是解题的关键.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据定义
9、判断出函数为奇函数，再根据奇函数的性质可得答案.【详解】因为函数的定义域是且，是关于坐标原点对称的，当时，是奇函数；当时，故是奇函数；综上，对任意，都有是奇函数.所以.故答案为：【点睛】本题考查了奇函数定义，考查了奇函数的性质，属于基础题.14.的最小值为_.【答案】16【解析】【分析】利用将变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值.【详解】，当且仅当，时“=”成立，故的最小值为16.故答案为：16【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题.15.已知四面体中，则该四面体的外接球的体积为_.【答案】【解析】【分析】先确定平
10、面，将四面体补成以为底面为侧棱的直三棱柱，利用正弦定理得到，再计算，计算得到答案.【详解】，平面，将四面体补成以为底面为侧棱的直三棱柱，该三棱柱的外接球就是四面体的外接球，由题知，球心到平面的距离为2，外接圆的半径为，该三棱锥外接球的半径，该球的外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题考查了四面体的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16.在中，内角，的对边分别为，.的面积，若，则角的值为_.【答案】【解析】【分析】根据面积公式得到和余弦定理得到，结合得到，化简得到答案.【详解】因为，又，所以所以，由余弦定理得所以由结合正弦定理，得所以，即，所以，因为，所以得，或（舍去），所以.故
11、答案为：【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力.17.已知为等比数列，且各项均为正值，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 设数列的公比为，根据条件求出和，则可得通项公式；(2)求出后，利用裂项求和法可求得结果.【详解】（1）设数列的公比为.由得，所以由条件可知，故，由，得.故数列的通项公式为；（2）.故.所以数列的前项和.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了裂项求和，属于基础题.18.某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度（单位），统计数据的茎叶图如图所示，（1）根据所
12、给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲，乙两地气温的稳定性；（2）气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度，若甲、乙两地的温度之和大于或等于，则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”，求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）分别计算平均值和方差比较大小得到答案.（2）列出所有可能性共有种可能，满足条件的共有种，计算得到答案.【详解】（1）根据题意可知：，而，甲、乙两地的整体气温水平相当，乙地的气温水平更稳定一些.（2）气象主管部门要从甲、乙两地连续10天中各随机抽取一天的天气温度，设随机抽取的甲、乙两地天气温度分别为，则所有为：，共计25
13、个，而的基本事件有，共计14个，故满足的基本事件共有14（个），于是“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率【点睛】本题考查了平均值，方差和概率的计算，意在考查学生的计算能力.19.在四棱锥中，平面平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）取的中点为，连接，证明平面平面得到证明.（2）取的中点为，连接，得到为边长为的正三角形，计算其面积，利用等体积法，计算得到答案.【详解】（1）取的中点为，连接，分别为，的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面（2）取的中点为，连接，平面平面，平面平面，平面，平行四边形，在中，在中，为边长为的正三角形，设到平面的距离为，解得，到平面的距离为【点睛】本题考查了线面平行，点到平面的距离公式，利用等体积法可以简化运算，是解题的关键.20.已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.（1）求椭圆的方程.（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.【答案】（1）；（2），0.【解析】【分析】(1)根据已知条件,求出,即可得到椭圆方程;(2)设直线的方程为,将其代入椭圆方程后,根据韦达定理以及斜率公式变形,可得答案.【详解】（1）因为圆过
