《2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省长郡中学高二上学期第二次模块检测数学试题一、单选题1某次娱乐节目中有三个方阵，其人数之比为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，方阵被抽出人数为人，则此样本容量为( )ABCD【答案】D【解析】根据题中数据，先确定方阵所占比例，进而可求出样本容量.【详解】因为三个方阵，其人数之比为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，则方阵抽取的人数占样本容量的，又方阵被抽出人数为人，所以此样本容量为.故选：D.【点睛】本题主要考查分层抽样求样本容量，熟记分层抽样的特征即可，属于基础题型.2设，方程表示焦点在轴上的椭圆，则( )ABCD【答案】B【解析】根据题意，结合椭圆的标准
2、方程，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查由方程表示椭圆求参数的问题，熟记椭圆的标准方程即可，属于常考题型.3若函数,则 ( )ABCD【答案】A【解析】解答：f(x)=sinx，所以f()=sin故选A.4已知为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：，故选B.5方程至少有一个负根的充要条件是ABCD或【答案】C【解析】试题分析：时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实
3、根，则必有若时，可得也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是故答案为C【考点】充要条件，一元二次方程根的分布6将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，至少出现一次点朝上的概率是( )ABCD【答案】D【解析】先根据题意，确定一颗骰子抛掷一次出现点朝上的概率，计算出现0次点朝上的概率，根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.【详解】因为将一颗质地均匀的骰子抛掷一次出现点朝上的概率为，因此，先后抛掷三次，出现0次点朝上的概率为，所以至少出现一次点朝上的概率是.故选：D.【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率，熟记概率计算
4、公式，以及对立事件的概率即可，属于常考题型.7下列命题正确的是( )A若与共线，与共线，则与共线B向量共面，即它们所在的直线共面C若，则存在唯一的实数使D零向量是模为，方向任意的向量【答案】D【解析】假设为零向量，即可判断A选项；根据向量的特征，可判断B选项；根据共线向量定理，可判断C选项；根据零向量的定义，可判断D选项.【详解】A选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错；B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；C选项，根据共线向量定理，若，其中，则存在唯一的实数使；故C错；D选项，根据零向量的定义可得，零向量
5、是模为，方向任意的向量；即D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查向量相关命题的判定，熟记向量的概念，向量的特征，以及共线向量定理即可，属于基础题型.8与圆：和圆：都外切的圆的圆心的轨迹方程是( )ABCD【答案】D【解析】先由题意，得到两定圆的圆心和半径，再由圆与圆，圆都外切，设圆的半径为，得到，根据双曲线的定义，即可确定动点轨迹，从而求出轨迹方程.【详解】由题意，可得圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；又圆与圆，圆都外切，设圆的半径为，则，所以，因此，根据双曲线的定义可得，圆心的轨迹是双曲线的右支；且该双曲线的焦距为，实轴长为，因此，所以.故所求轨迹方程为：.故选：D.【点睛】本题主要考
6、查求轨迹方程，熟记双曲线的定义，以及圆与圆位置关系即可，属于常考题型.9如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（ ）ABCD【答案】B【解析】通过观察散点图可以得出，没有明显的线性相关关系；是明显的线性相关【详解】由题图知，的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关故选：B【点睛】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目10对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示：x24568y20m6070n根据上表，利用最小二
7、乘法得到他们的回归直线方程为，则 （ ）A119B120C129D130【答案】B【解析】由已知表格中的数据求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求解的值【详解】解：，样本点的中心的坐标为，代入线性回归方程，得，解得故选：B【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题11甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（ ）AB2C8D【答案】D【解析】根据题目所给中位数和平均数，求得的值，根
8、据等差中项和等比中项的性质求得的关系式，进而利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】由于甲班成绩的中位数是，乙班成绩的平均数是，结合茎叶图可知，解得.由于正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，所以，即.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数、中位数的概念，考查等差中项、等比中项的性质，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.12设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（ ）A3B2CD【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四
9、边形，根据双曲线定义可得，在MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率【详解】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形设，则，即，又，在MF1F2中，由余弦定理可得：，即，双曲线的离心率e故选D【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题13如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设小圆的半径为，根据图形可得，大圆的半径为，分别求得大圆和七个小圆的面积的和，利用面积比的几何概型，即可求解【详解
10、】由题意，设小圆的半径为，根据图形可得，大圆的半径为，则大圆的面积为，其内部七个小圆的面积和为，由面积比的几何概型可得概率为，故选A【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力14已知函数，下列判断正确的是（）A在定义域上为增函数B在定义域上为减函数C在定义域上有最小值,没有最大值D在定义域上有最大值,没有最小值【答案】C【解析】求出函数的导数,求出极值点,判断函数的单调性,然后求解函数的最小值即可【详解】 ,令,得,当x时, ,单调递减当时
11、, ,单调递增,所以,无最大值故选：C【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力15已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且同在一个以为圆心的圆上，另有直线，且与抛物线相切于点，则直线经过的定点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：设，利用都在以同一个以为圆心的圆上，求得，利用导数的几何意义求得，利用两点式、化简可得直线的方程为，从而可得结果.详解：，设，都在以同一个以为圆心的圆上， ，解得，得，从而得，的方程为，化为，过点，故答案为.点睛：探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然
12、后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.二、填空题16函数的导数为_.【答案】【解析】先由二倍角公式，将原式化简，再根据导数计算公式求解，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记导数计算公式即可，属于基础题型.17已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是_【答案】x2y80【解析】设直线l与椭圆相交于，代入椭圆方程相减得到，计算直线方程得到答案.【详解】设直线l与椭圆相交于则
13、且，两式相减得，所以故直线l的方程为，即x2y80.故答案为：x2y80.【点睛】本题考查了点差法计算直线方程，意在考查学生对于点差法的灵活运用.18从一批产品中取出三件产品,设A=三件产品全不是次品,B=三件产品全是次品,C=三件产品不全是次品,则下列结论正确的序号是_.A与B互斥;B与C互斥;A与C互斥;A与B对立;B与C对立.【答案】【解析】试题分析：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件所以正确结论的序号为【考点】互斥事件对立事件19已知为坐标原点，若点在直线上运动，则的最小值为_.【答案】【解析】先由题意，设，再由题中数据，得到，推出，根据向量数量积的坐标运算，即可求出结果.【详解】因为点在直线上运动，可设，因为，所以，即又，所以，因此，所以，所以当时，取最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记空间向量数量积的坐标运算公式即可，属于常考题型.20设函数，若函数的极小值不大于，则的取值范围是_【答案】.【解析】根据函数的定义域求得，求得函数的导数，进而求得时函数取得极小值，利用极小值列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】
