《2019-2020学年枣庄市高一上学期12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年枣庄市高一上学期12月月考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题一、单选题1的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据诱导公式求解即可.【详解】,故选：B【点睛】本题主要考查了诱导公式与三角函数求值,属于基础题型.2设函数的定义域为A，函数的定义域为B,则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据根号内大于等于0求,对数函数中真数大于0求再求交集即可.【详解】由题,故故选：D【点睛】本题主要考查了定义域的求法以及交集的计算,属于基础题型.3命题：的否定是 ()ABCD【答案】A【解析】由全称命题的否定直接改写即可.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：的否定是：.【点睛】本题主要考查
2、含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.4设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）ABCD不能确定【答案】B【解析】根据二分法求根的方法判断即可.【详解】由可知方程的根落在内.故选：B【点睛】本题主要考查了二分法求根的方法等,属于基础题型.5已知则的最小值是 ( )AB4CD5【答案】C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，
3、若忽略了某个条件，就会出现错误6已知，则a，b，c的大小关系为ABCD【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确7函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（ ）ABC
4、D【答案】B【解析】由条件有在上单调递减，函数为偶函数，则的图像关于直线对称，由对称性和单调性可得的大小关系.【详解】对任意的，有,即对任意的,设，都有，所以在上单调递减.又函数为偶函数，即.则的图像关于直线对称.所以, 则.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题.8围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是( )ABCD【答案】C【解析】对求对数分析即可.【详解】
5、因为故.故选：C【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.二、多选题9下列函数，最小正周期为的有（ ）ABCD【答案】BD【解析】根据三角函数的图像性质和函数的最小正周期的公式可判断出答案.【详解】选项A，为偶函数，图像关于轴对称，其图像如下，不是周期函数,所以A不正确.选项B，作出函数的图像如下，观察可得其最小正周期为，所以B正确.选项C，由周期的计算公式可得的最小正周期为2，所以C不正确.选项D，由周期的计算公式可得的最小正周期为，所以D正确.故选：BD【点睛】本题考查三角函数的周期，三角函数的图像性质，属于基础题.10下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】利用诱导公
6、式与正余弦函数的单调性分析即可.【详解】对A,因为正弦函数在区间上为减函数,且,故,故A正确.对B,因为,且正弦函数在区间上为减函数,故,即,故B错误.对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间为减函数,且,故,故,故C正确.对D, ,.因为,故,故.故D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了正余弦函数的单调性与诱导公式,属于基础题型.11已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则.【答案】ACD【解析】由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.【详解】由题,故.对A,函数为增函数正确.对B, 不为偶函数.对C,当时
7、, 成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD【点睛】本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.12定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是【答案】AC【解析】根据题目给出的定义运算法则先求出的表达式，然后作出函数图像，根据函数图像可得答案.【详解】由函数，有,即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立. 所以不等式成立时，.故选：AC.【点睛】本题考查在新的概念下解决函数的性质问题，考查指数函数的性质，关键是弄清楚新定义的意义，属于基础题.三、填空题13，
8、则_【答案】【解析】根据对数不等式与分式不等式的求解求得再求即可.【详解】,故故答案为：【点睛】本题主要考查了对数与分式不等式的求解以及集合的并集运算等,属于基础题型.14已知，且，则的值是_.【答案】或1【解析】由，结合指数对数互化，可用表示出,再代入化简，可解出的值.【详解】由，得.当时，,满足条件.当时，由，即，将代入得:,即,得所以或1.故答案为：或1.【点睛】本题考查利用对数的定义解决问题，以及对数换底公式的灵活应用，属于中档题.15设，其中a、b、为非零常数若，则 _.【答案】3【解析】由结合诱导公式，可得1，可得答案.【详解】由，有=.即.又=+2=3.故答案为：3.【点睛】本题
9、考查利用诱导公式进行化简求值，整体代换的方法，属于中档题.16若关于的方程有两个不等的实数解，则的取值范围是_【答案】【解析】根据题意关于的方程有两个不等的实数解,等价于函数和函数有两个交点来判断参数的取值范围,如图所示,采用数形结合来解决.【详解】由题意关于的方程有两个不等的实数解, 等价于函数和函数有两个交点如图所示,M点坐标为,要使两个函数有两个交点,则需,即得.则满足题意的取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查了数形结合的使用,根据图像交点的情况来解决方程实数根的问题,属于中档题.四、解答题17计算下列各式的值：(1) ； (2).【答案】（1）；（2）【解析】(1)根据诱导公式将
10、正余弦函数中的角度化小再求解即可.(2)利用对数的运算以及换底公式求解即可.【详解】(1) (2) 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式与函数值运算,同时也考查了对数的换底公式等,属于基础题型.18（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）0；（2）【解析】(1)先根据求得,再根据诱导公式化简原式,再利用同角三角函数关系进行求解即可.(2)用的关系再展开用余弦的和角公式计算即可.【详解】(1)由有,显然,故.又(2) 因为,故,又,故.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系与“凑角”求解三角函数值的问题,属于中等题型.19已知函数在区间2,3上有最大值4和最小值1.(1)求a
11、、b的值；(2)设，若不等式在x上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数的对称轴方程为，开口向上，则在上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得的值.(2)由题意只需，则只需要求出在上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）开口方向向上，且对称轴方程为 ，在上单调递增. 解得且.（2）在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.20某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意
12、力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数（且）图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由【答案】（1）；（2）能，见解析.【解析】(1)根据所给的函数图像先求出当t(0,14时的二次函数解析式，再由点，代入函数求出t14,40时的解析式，用分段函数表达即可.(2)对分段函数，分别解不等式，求出的取值范围，然后取并集，再计算时间的长度，然后对老师能否经过合理安排在学生听课效
13、果最佳时讲完做出判断.【详解】解：（1）当t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将点(14,81)代入得c，当t(0,14时，pf(t) (t12)282；当t(14,40时，将点(14,81)代入yloga(t5)83，得a.所以pf(t)(2)当t(0,14时， (t12)28280，解得:，所以；当t(14,40时，log (t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，综上时学生听课效果最佳.此时所以，教师能够合理安排时间讲完题目.【点睛】本题考查分段函数，函数与方程的思想，用函数解决实际问题的关键是建立数学模型，属于基础题.21已知函数（1）求函数的周期和单调增区间；（2）若，求函数的值域；（3）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求的最小值【答案】(1) 最小正周期为；增区间见解析 (2) ；(3)【解析】(1)利用降幂公式与辅助角公式化简求,再求周期与单调区间即可.(2)由(1)有,根据求得的范围,再求函数的值域即可.(3)先求得图像平移后对应的函数解析式,再利用奇函数求得三角函数中对应的角度满足的关系分析即可.【详解】解：（1）由，则函数的最小正周期为， 即函数的最小正周期为；（2）由，则，则，则，故函数的值域为；(3)把函数的图像向右平移个单位，
