《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知,，则（ ）ABCD【答案】C【解析】求出集合，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.2化简的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.3已知，则的周期为（ ）ABC1D2【答案】A【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【详解】，周期为：故选：A【点睛】本题考查两角
2、和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.4已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】周长为则，代入扇形弧长公式解得，代入扇形面积公式即可得解.【详解】由题意知，代入方程解得，所以故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.5方程的解所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，由可知方程的解所在的区间为.【详解】令，因为，所以在上有零点，因此方程的解所在的区间为.故选：B【点睛】本题考查求函数零点范围，属于基础题.6已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由三角函数诱导公式化简等式可得，利用将所求等式化简为含的分式，代入即可得解.【详解】化
3、简得，则=故选：A【点睛】本题考查三角函数诱导公式二、六，同角三角函数的关系，属于基础题.7比较,的大小（ ）ABCD【答案】D【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.【详解】因为，所以故选：D【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.8为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.【详解】，即向左平移个单位可得到.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.9已知函数，
4、其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.10已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ）ABCD【答案】D【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【详解】当时，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.11已知的图象在上存在
5、个最高点，则的范围（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.【详解】由题可知，解得，则，故选：A【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.12定义在上的奇函数满足，且当时，则方程在上的所有根的和为（ ）ABCD【答案】D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，由知函数周期为8，作出函数图像如下：在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列， 因为，所以
6、两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.二、填空题13tan22+tan23+tan22tan23=_【答案】1【解析】解：因为tan22+tan23+tan22tan23=tan(22+23)(1- tan22tan23)+ tan22tan23=tan45=114已知在上单调递增，则的范围是_【答案】【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，
7、由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.15函数，其中,的图象如图所示，求的解析式_【答案】【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，解得，则，因为函数过点，所以，解得因为，所以， .故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及16已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：当时，当
8、时，又，如图所示：当时，在处取得最大值，且，令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，结合图形知：，令，当时，当时，最大，.【考点】1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.三、解答题17求下列各式的值（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式 降幂，然后将写为将化为即可得解； (2)将记为，记为，再用公式展开，然后化简求值.【详解】(1)原式=(2)原式=故答案为：2；-1【点睛】本题考查三角函数诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦公式，属于基础题.18已知函数 （1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法
9、作图，填表并作出在的图象.xy【答案】（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【详解】(1) 令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.19已知为奇函数，且（1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明【答案】（1）；（2）递减，见解析【解析】(1)函数 是奇函数，所以 ，得到，从而解得； (2) 在区间
10、上任取两个数，且，判断的符号，得到，由此证明函数的单调性.【详解】(1) 由题意知，则，解得；(2)函数 在上单调递减，证明如下：在区间上任取两个数，且，因为，所以即，所以即，函数在上单调递减.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数，利用定义证明函数的单调性，属于基础题.20（1）若,求的范围；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)利用公式 化简函数解析式可得 ，将函数解析式代入不等式得 ，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，从而求得，再利用两角差的余弦公式即可得解.【详解】若，则，(2) 因为，所以，因为，所以，,【点睛】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与
11、差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.21设函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若方程在上有四个不相等的实根，求的范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)将函数化简为，令，则 ，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.【详解】(1)，令，则，对称轴为：当即时，当即时，当时，所以求函数在上的最小值；(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，解得.【点睛】本题考查动轴定区间分类讨论二次函数最小值，正弦函数的单调
12、性，二次函数的几何性质，属于中档题.22设函数（且）（1）若函数存在零点，求实数的最小值；（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简得，令，求出函数在区间上的值域从而求得m的取值范围.【详解】(1)由题意知有解，则 有解， 成立时，显然成立，因此令，对称轴为： 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此若在区间上有解，则，解得，又，则，k得最小值为；(2)由题意知是方程的两根，则，联立解得 ，解得，所以在定义域内单调递减，由可得对任意的恒成立，化简得，令，对成立，所以在区间上单调递减，所以【点睛】本题考查函数与方程，二次函数的图像与性质，考查韦达定理，求解指数型不等式，导数证明不等式，属于较难题.第 18 页 共 18 页
