《2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设全集,集合,则( )ABCD【答案】C【解析】根据集合的交集定义和补集定义,即可求得答案.【详解】 , 故选:C.【点睛】本题考查了集合交集运算和补集运算,解题关键是掌握交集定义和补集定义,考查了分析能力,属于基础题.2下列四组函数,表示同一函数的是( )A与BCD【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.【详解】对于A,与对应关系不同,故二者不是同一个函数,故A错误;对于B,的定义域为,而的定义域为,二者定义域不同,所以二者不是同一个函数,故B错误;对于C,定
2、义域为,定义域为,二者定义域不相同,所以二者不是同一个函数,故C错误;对于D,二者的定义域和对应法则都相同,所以二者是同一个函数,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.3已知，则这三个数的大小关系是()AmnpBmpnCpmnDpnm【答案】C【解析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小.【详解】设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.9
3、5.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选：C【点睛】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小属基础题4函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(1，)和(3,4)D(e，)【答案】B【解析】试题分析：由于,所以选B【考点】函数的零点5已知二次函数,且函数为偶函数,则在函数值、中最大的一个不可能是( )ABCD【答案】C【解析】根据函数为偶函数,它的图像关于轴对称,而函数的图像可由函数的图像向右平移三
4、个单位得到,二次函数关于轴对称,对抛物线的开口方向进行分类讨论结合单调性,即可求得答案.【详解】函数为偶函数,它的图像关于轴对称,而函数的图像可由函数的图像向右平移三个单位得到二次函数关于轴对称当时,此时是以轴对称,开口向下二次函数 由二次函数图像可知:在函数值中,最大的一个是;当时,此时是以轴对称,开口向上二次函数 由二次函数图像可知:在函数值中,最大的是或;综上所述,不可能成为最大值.故选:C.【点睛】本题考查了比较二次函数值的大小,解题关键是掌握偶函数性质和二次函数图像特征,考查了分析能力,属于中档题.6已知的定义域为，则函数,则的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】，则，即定义域为
5、，故选A。7若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是( )ABC（0，1）D【答案】B【解析】【详解】因为与且在区间上都是减函数，所以，解得.故选：B.8定义在上的函数满足,则( )ABCD【答案】D【解析】根据,依次求出,即可求得答案.【详解】 即故又 即,故 又 即,故 又 即, 故选:D.【点睛】本题考查了根据函数关系式求解函数值,解题关键是灵活利用所给关系式,利用赋值法,进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9关于函数下列命题错误的是( )A函数的图像关于轴对称B在区间上，函数是减函数C函数的最小值为D在区间上，函数是增函数.【答案】B【解析】因为,证明函数的奇偶性和单调性,
6、即可求得答案.【详解】奇偶性证明: , 为偶函数单调性证明: 当时, 根据对数函数单调性可知:单调增函数,令当时,根据对号函数图像可知:当时, 是单调递增;当时, 是单调递减. 根据复合函数单调性同增异减可知:当时,是单调递增当时,是单调递减.当时,取得最小值,即. 偶函数图像关于轴对称可知:当时,是单调递减当时,是单调递增.综上所述, 对于A,函数的图像关于轴对称,故A正确;对于B,当时,是单调递减当时,是单调递增.故B错误;对于C,函数的最小值为,故C正确;对于D,在区间上,函数是增函数,故D正确.故选:B.【点睛】本题考查了判断函数奇偶性和单调性,及其求函数的最值,解题关键是掌握函数奇偶
7、性的判断方法和偶函数图像性质,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小由图易得，；取特殊点，选A11已知，则F（x）的最值是（ ）A最大值为3，最小值B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值【答案】C【解析】【详解】试题分析：由得，若时，等价为，即，解得（舍去负根）若时，等价为，即，解得或（舍去）即当时，当时，当时，作出函数图象，如下图则由图象可知当时，取得最大值，无最小值故选C【考点】分段函数的应用【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值
8、的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想根据的定义求出函数的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值12设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数,且当时,则当,有,可得,即在上是单调递增函数,且满足,结合已知,即可得求答案.【详解】 是定义在上的奇函数,且当时, 当,有,即 在上是单调递增函数,且满足不等式在恒成立,恒成立对恒成立 解得:则实数的取值范围是:.故选:A.【点睛】本题考查了根据函数不等式恒成立求参数,解题关键是掌握奇函数的性质和函数不等式恒成立的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.二、
9、填空题13计算=_【答案】4【解析】【详解】14已知集合,则_.【答案】【解析】因为集合,根据,可得和,此时集合,集合,此时必有,解得或,结合已知,即可求得答案.【详解】 可得,即此时集合,集合 此时必有,解得或当时,集合不成立,舍去;当时,集合成立. 故答案为:.【点睛】本题考查了根据集合相等求参数,解题关键是掌握集合相等的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_.【答案】【解析】先求出点P的坐标，再代入幂函数的解析式求得，即可得（9）【详解】令，所以，即；设，则，；所以，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，
10、属于容易题主要方法是待定系数法16设集合，函数，若，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以，所以的取值范围是.【考点】函数的应用问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的应用问题，其中解答中涉及到函数的性质及其应用，求解函数值的方法，以及不等式的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中，得到的不等式关系式是解答的关键，试题推理有一定的难度，属于难题.三、解答题17已知集合,.（1）分别求,;（2）已知集合,若,求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）化简集合,根据交集,并
11、集和补集定义,即可求得答案;（2）因为,分别讨论和两种情况,即可求得答案.【详解】（1）化简: , 由可得: （2） ,当时,此时,得;当时,由得.综上所述,的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的运算和根据集合包含关系求参数范围,解题关键是掌握运算的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值【答案】（1）是奇函数. （2）a=1，b=1.【解析】试题分析：（1）定义域为R，故是奇函数.（2）由，则.又log3(4a-b)= 1，即4a-b=3.由，解得a=1，b=1.【考点】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的性质点评：基础题，函数奇偶性研
12、究，首先关注定义域关于原点对称，其次研究的关系若则为奇函数，若则为偶函数对于对数来讲，“1的对数等于0；底的对数等于1”等性质常常考到19经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；（2）求该种商品的日销售额的最大值.【答案】（1）；（2）该种商品的日销售额的最大值为1225元.【解析】（1）根据可得该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额的最大值.【详解】（1）由已知得：（2）由（1）知当
13、时，该函数在递增，在递减.（当时取得）.当时，该函数在递减，.由知，答：该种商品的日销售额的最大值为1225元.点睛：本题主要考查了利用数学知识解决实际问题，以及分段函数，分段函数求最值的问题，设计到了二次函数求最值，属于中档题.解决此类题目，能够理解题意，迅速将实际问题转化为数学问题是关键，对学生的计算能力，阅读理解能力要求较高，一般转化为数学问题后会涉及函数最值，要学会采用合理的方法求函数的最值.20设函数，（1）若f(1)0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（2）若，且在上的最小值为-2，求m的值【答案】（1）（2）m2【解析】【详解】试题分析：）利用条件，得到0a1f（x）在R上单调递减，从而将转化为，进而得，研究二次函数得到本题结论；（2）令，得到二次函数h(t)t22mt2(tm)22m2 (t)，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论试题解析：（1） ,0a1,单调递减，单调递增,故f(x)在R上单调递减又，则f（x）是奇函数，不等式化为，解得 .，由（1）可知为增函数 令h(t)t22mt2(tm)22m2 (t) 若m，当tm时，h(t)min2m22，m2 若m，舍去综上可知m2 .21
