《2019-2020学年哈尔滨市宾县一中高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年哈尔滨市宾县一中高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1 设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件.2命题“，”的否定是A，B，C，D，【答案】D【解析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，故选：【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3下列四组函数中导数相等的是()Af(x)1与f(x)xBf
2、(x)sin x与f(x)cos xCf(x)1cos x与f(x)sin xDf(x)12x2与f(x)2x23【答案】D【解析】由求导公式及运算法易知，D中f(x)(12x2)4x，与f(x)(2x23)4x相等.故选D.4已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】 抛物线的焦点为故选C5设在处可导，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据导数的定义，可直接计算出结果.【详解】因为在处可导,所以，由导数的定义可得：.故选：A【点睛】本题主要考查导数概念的应用，熟记导数概念即可，属于基础题型.6已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A虚轴长为4B焦
3、距为C离心率为D渐近线方程为【答案】D【解析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹
4、为( )A直线B圆C双曲线D抛物线【答案】B【解析】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQF2M，F2PQ=MPQ可得MP=F2P，点Q为线段F2M的中点连接OQ，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出【详解】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQF2M，F2PQ=MPQMP=F2P，点Q为线段F2M的中点连接OQ，则OQ为F1F2M的中位线，MF1=F1P+F2P=2aOQ=aQ点的轨迹是以点O为圆心，a为半径的圆故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8一个物体的运动方程为，其中
5、s的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )A、8米/秒 B、7米秒 C 、6米/秒 D、5米/秒【答案】D【解析】试题分析：，s（t）=-1+2t，根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度为为s（3），即s（3）=-1+23=6-1=5（米/秒），【考点】导数的物理意义9已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据导函数的图像，首先确定两个函数在点处的切线斜率相同，再由导函数的变化趋势，确定原函数增的快慢，进而可确定结果.【详解】从导函数的图像可知：这个两个函数在点处的导函数值相等，即切线斜率相同，可排除B选项；再由导函数的
6、图像可得，函数的图像增的快，函数的图像增的慢，故排除AC选项；故选：D【点睛】本题主要考查由导函数的图像确定原函数图像，熟记导函数与原函数之间关系即可，属于常考题型.10双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形【答案】C【解析】试题分析：双曲线(a0，b0)和椭圆(mb0)的离心率互为倒数，三角形一定是直角三角形【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质11已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A20B18C3D0【答案】A【解析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区
7、间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【详解】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19，f（x）maxf（x）min=20，t20，实数t的最小值是20，故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键12已
8、知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A2B3CD【答案】A【解析】直线l2：x1为抛物线y24x的准线由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2二、填空题13双曲线的顶点到渐近线的距离是_.【答案】【解析】先求得双曲线的标准方程，由此求得其顶点和渐近线的方程，再用点到直线的距离公式求得距离.【详解】双曲线的标准方程为，故双曲线顶点为，渐近线方程为.点到直线的距离为.故填.【点睛】本小
9、题主要考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，包括顶点坐标以及渐近线方程，考查点到直线的距离公式.属于基础题.14函数f(x)2x2ln x的单调递增区间是_【答案】【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)4x0，得x.递增区间为15曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】先对函数求导，得到，求出切线斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.【详解】因为，因此，即曲线在点处切线斜率为，因此，曲线在点处的切线方程为，所以，即为所求切线方程.故答案为：【点睛】本题主要考查求曲线在某点的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.16定义在上的可导函数满足，且，则的解集为_【答案】
10、【解析】先令，对其求导，得到，根据题意，得到在上单调递减；再由得，将不等式化为，根据单调性，即可得出结果.【详解】令，则，因为定义在上的可导函数满足，所以在上恒成立，所以函数在上单调递减；又，所以，因此，由得，所以，又定义域为，所以；即的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的方法解不等式，利用导数的方法研究函数单调性，进而可根据单调性求解，属于常考题型.三、解答题17已知函数在和处取得极值.(1)确定函数的解析式;(2)求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，得到为方程的两个根，结合根与系数关系，列出方程组求解，即可得出结果；（2）对函数求导，
11、解对应的不等式，判断出函数的单调性；求出函数极值，结合给定区间，求出区间端点值，比较大小，即可得出函数的最值，从而可确定值域.【详解】（1）因为，所以.因为在和处取得极值，所以为方程的两个根，所以；解得，所以；（2）因为，由，得或；由得；因此在上，当变化时，的变化情况如下：x-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+5单调递增极小值10单调递减极大值单调递增1所以函数；即函数在上的值域为.【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及求函数值域，熟记导数的方法研究函数单调性，极值，最值等即可，属于常考题型.18已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L
12、过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值；【答案】(1)m =2,|AB|=16；(2)m=-8.【解析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OAOB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值【详解】(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)直线L: yxm过点(2,0)，得m=2,直线L:y=x2与抛物线y2=8x联立可得x212x+4=0，x1+x2=12, x1x2=4，.(2)联立，得.OAOB,.m=0或m=8,经检验m=
13、8.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，主要是利用舍而不求的思路，表示弦长或垂直关系，属于基础题.19已知命题:函数在定义域上单调递增；命题:在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）先由命题为真命题，得在上恒成立，根据一元二次不等式恒成立，即可求出结果；（2）先由在区间上恒成立，得到，即命题；再由题意，得到一真一假，分别讨论真假，假真两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若命题为真命题，则函数在定义域上单调递增，即在上恒成立，即；（2）若在区间上恒成立，则在区间上恒成立，因此，只需；即命题；由命题“”为真命题,“”为假命题，可知一真一假，若真假，则，无解；若假真,则，即或；综上所述,，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数，以及由复合命题的真假求参数，熟记命题真假的判断方法即可，属于常考题型.20设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于A、B两个不同的点，且（O为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）为定值5将
