《2020届北京海淀区一零一中学上学期高三开学考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京海淀区一零一中学上学期高三开学考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届北京海淀区一零一中学上学期高三开学考数学试题一、单选题1已知全集，集合，则（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|0x0，0，|)的部分图象如图所示，则的值为_.【答案】【解析】根据图象直接分析出的值，再根据图象的最高点以及的取值范围即可计算出的值.【详解】因为，所以，所以，代入点，则，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解析式中的量，难度一般.对于的图象，若函数最大值为，最小值为，则有.11关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_【答案】(4，0).【解析】试题分析：，因为关于x的方程有三个不同的实数解，所以有三个不同的实数解，令，则；令，则；，
2、所以.【考点】三次函数的零点问题.12已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_.【答案】一个 【解析】（1）作出的图象，根据图象的交点个数即可得到答案；（2）考虑的图象与的图象有三个交点时对应的的取值范围.【详解】（1）函数图象如图所示：（注意：x=0取不到）又因为在处的切线为，即为，所以交点个数为个；（2）关于x的方程有三个不等实根的图象与的图象有三个交点. 如图所示：当与相切时，设切点为，所以，所以，所以，所以，此时共两个交点，将图象下移时只有有一个交点；将图象上移时，有三个交点；直到当时，的图象与的图象刚好两个交点，当图象上移时
3、只有2个交点，故当时，的图象与的图象有三个交点.故答案为：一个；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.注意的零点个数方程的根的数目图象的交点个数.三、解答题13已知数列an是单调递减的等比数列，前n项和为Sn，S2=3，a3，则an的公比q=_.【答案】【解析】先根据已知条件计算出等比数列的公比的可取值，再根据数列的单调性确定出公比的值.【详解】因为，所以，所以或，又因为是递减数列，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的基本量的计算，着重考查了等比数列的单调性的分析，难度较易.分析等比数列的单调性，可从首项和公比的角度入手.14已知函数f(x)=
4、|lgx|，若f(a)=f(b)(ab)，则函数的最小值为_.【答案】【解析】根据条件先得到之间的关系，再分别判断在两段区间上的最小值，最后取其中的较小值作为的最小值.【详解】因为，所以不妨令，则有，所以，所以，当时，取等号时，当时，取等号时，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程以及分段函数的最值，对于转化与计算的能力要求较高，难度一般.注意将含绝对值的对数值转化为自变量之间的关系.15以数列的任意相邻两项为坐标的点，均在一次函数y=2x+k的图象上，数列满足，且.（1）求证数列为等比数列，并求出数列的公比；（2）设数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若S6=T4，S5=9，求k的
5、值.【答案】（1）证明见解析，2；（2）8.【解析】(1)将点代入直线方程即可得到的递推公式，再根据即可得到的关系，即可证明为等比数列并求解通项公式；(2)先根据条件求解出的表达式，再根据已知条件即可计算出的值.【详解】（1）证明：根据题目条件，可知an+1=2an+k，整理可得an+1+k=2（an+k）；bn=an+1an=an+k；有bn+1=2bn，即数列bn是首项为a1+k，公比为2的等比数列.（2）解：数列bn的前n项和；数列an的前n项和；S6=T4，S5=9；可列方程组，解得；.【点睛】本题考查等比数列的证明以及数列求和的应用，难度一般.等差、等比数列的证明可根据定义完成；形如
6、的递推公式，可变形为形如的递推公式.16已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在内的所有零点.【答案】（1），；（2），.【解析】(1)利用降幂公式以及辅助角公式将变形为，再根据最小正周期和单调增区间的求解公式完成求解；(2)令，求解出内满足条件的即可.【详解】（1）.，由.解得：.函数单调递增区间为：.（2）令，即.或.可得：函数在内的所有零点为：，.【点睛】本题考查三角函数的性质与三角恒等变换的综合应用，难度较易.求解函数的单调区间，可根据的单调区间，采用整体替换的方法求解出中的范围即为的单调区间.17在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)先根据条件计算出的值，然后利用正弦定理即可求解出的值；(2)利用降幂公式以及辅助角公式化简，将其化简为的形式，然后根据角度计算出取值范围即可
