《2019-2020学年武汉市新洲区高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年武汉市新洲区高一上学期期末数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省武汉市新洲区高一上学期期末数学试题一、单选题1设全集U是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】C【解析】求解集合M，以及集合，即可.【详解】对集合M：，故由图可知阴影部分表示：，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，以及用韦恩图表示集合，属综合基础题.2已知向量，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由与的坐标，通过线性运算即可求得.【详解】因为，故，则：.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算，属基础题.3的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】将表示为的形式，利用诱导公式求解.【详解】，根据诱导公式：故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的使用，属基
2、础题.4函数图象的一条对称轴是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，即可求得.【详解】令，解得：，当时，解得.故选：A.【点睛】本题考查型函数的对称轴，属基础题.5给定函数：；，其中在区间上单调递增的函数序号是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的单调性，逐一判断即可.【详解】对：该函数为幂函数，在单调递增，故正确；对：该函数为减函数，故不正确；对：该函数在单调递减，故不正确；对：该函数在R上单调递增，故正确；故正确选项为：.故选：D.【点睛】本题考查指数型函数、对数型函数的单调性判断，属基础题.6已知向量，且两向量夹角为，则（ ）A1BCD【答案】A【解析】由的坐标，可求得其模长，由模长公
3、式，即可求得结果.【详解】因为：，则，则： = =故选：A.【点睛】本题考查由向量坐标求解模长，以及数量的运算，属基础题.7函数 的一部分图像如图所示，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由图可知,排除选项,由,排除选项,故选.8将函数，的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据三角函数的图象变换，先求得变换后的解析式，再根据三角函数的性质，求参数值.【详解】将原函数横坐标伸长为原来的2倍，则得到函数；再将函数向左平移个单位，则得到函数，由该函数为偶函数，可得：，解得，又，故.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图
4、象的变换、由三角函数的奇偶性求参数值问题.9下列说法正确的是（ ）A长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度B若，则C若角的终边过点，则D当时，【答案】D【解析】对每个选项进行逐一分析即可.【详解】对A：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角，而不是1弧度，故A错误；对B：当时，正切值没有意义，故B错误；对C：，故C错误；对D：正确.故选：D.【点睛】本题考查三角函数中的细节知识，涉及弧度的定义、正弦函数定义、三角函数的正负，属三角函数综合基础题.10如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（ ）ABCD【答案】B【解析】对每个选项的向量加法进行计算，注意排查即可.【详解】对B：，故B错误
5、，故选：B.【点睛】本题考查向量的加法法则，属基础知识题.11有下列四种变换方式：向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦函数的图象变为图象的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对每个选项，分别求解析式，逐一判断即可.【详解】对：变换后的解析式为，不符合题意；对：变换后的解析式为，不符合题意；对：变换后的解析式为，满足题意；对：变换后的解析式为，满足题意.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象的变换
6、，属基础题.二、多选题12已知函数,若,且,则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】先作出的图像，再观察图像可得，再结合，求解即可.【详解】画出函数的大致图象如下图，得出,则,故A错误,B正确;由图可知,故C正确;因为,所以,故D正确.则结论正确的是BCD，故选：BCD.【点睛】本题考查了函数的零点与函数图像的交点的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.三、填空题13已知向量，且/，则_.【答案】【解析】由向量平行的坐标公式，即可求得.【详解】因为/，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，属基础题.14已知角终边上一点P的坐标为，则_.【答案】1【
7、解析】容易知道点P的坐标，根据三角函数的定义，求得和，即可求解.【详解】因为，则点坐标为；由三角函数的定义可得：，故：.故答案为：1.【点睛】本题考查三角函数的定义，属基础题.15函数的最大值是_.【答案】6【解析】利用同角三角函数关系进行替换，利用换元法求函数的最大值.【详解】=令，则，故故当时，取得最大值.故答案为：6.【点睛】本题考查换元法，求三角函数的最值，属基础题.16如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，则_；与夹角的余弦为_.【答案】 【解析】建立直角坐标系，利用坐标求解.【详解】以AD为x轴，以AC为y轴建立直角坐标系，则：，故：；【点睛】本题考查通过建
8、立直角坐标系，计算向量的数量积以及夹角的求解.四、解答题17计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】(1)；(2)11.【解析】（1）逐项计算每个指数式，相加即可；（2）利用对数的运算性质，求解即可.【详解】（1）原式= = =（2）原式= = =2+9=11【点睛】本题考查指数式的计算、对数式的计算；重点是要对运算性质非常熟练.18在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，.（1）求和的值；（2）求的值.【答案】(1)，；(2)【解析】（1）由两点的横坐标，可求得纵坐标；再根据三角函数的定义求解；（2）先用诱导公式
9、进行化简，然后代入计算即可.【详解】（1）因为A、B两点均在单位圆中，故可以解得，A、B两点的纵坐标分别为：，由三角函数的定义可知：，（2）用诱导公式进行化简，可得：原式=【点睛】本题考查三角函数的定义，以及诱导公式的使用，属基础题.19设向量，.（1）若，且，求；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由向量垂直的坐标计算，可求得结果；（2）根据，两边平方求得向量的数量积，再用模长公式计算.【详解】（1）因为，故即：，又，故.（2），故，故；，两边平方可得：可解得：，故：【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算、模长的计算、数量积的坐标运算，属综合基础题.20随着我国经济的飞速发展，
10、人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；投资B产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A产品的收益、B产品的收益与投资额x的函数关系式；（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？【答案】(1)，；(2) 当投资A产品万元，B产品万元时，收益最大为.【解析】（1）设出函数解析式，待定系数
11、即可求得；（2）构造全部收益关于的函数，求函数的最大值即可.【详解】（1）由题可设：，又其过点，解得：同理可设：，又其过点，解得：故，（2）设10万元中投资A产品，投资B产品，故：总收益 =+ 令，则，则： =故当且仅当，即时，取得最大值为.综上所述，当投资A产品万元，B产品万元时，收益最大为.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.21在已知函数，（其中，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域：（3）求在上的单调递增区间.【答案】(1)；(2)；(3)和【解析】（1）根据周期、最值
12、、对称轴，待定系数，求解即可；（2）由的范围，先算的范围，再求值域；（3）先求函数的单调区间，再和取交集.【详解】（1）由相邻两个交点之间的距离为，可得函数周期为，故：；又函数的最小值为-2，且，故；又因为函数过点，代入解得：，故 ；又，故解得：，综上所述：（2）当，故（3）令解得：又，故解得其单调增区间为：和.【点睛】本题考查正弦型三角函数的解析式求解、单调区间求解、值域的求解，属综合基础题.22已知函数，（且），且.（1）求k的值；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若对恒成立，求t的取值范围.【答案】(1)；(2) 当时，；当时，；(3)【解析】（1）由函数过点，待定系数求参数值；（2）求出的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为且，故：，解得.（2）因为，由（1），将代入得：，则，等价于：当时，解得当时，解得.（3）在R上恒成立，等价于：恒成立；令，则，则上式等价于：，在区间恒成立.即：，在区间恒成立，又，故：的最小值为：-13，故：只需即可.综上所述，.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.第 16 页 共 16 页
