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1、2019-2020学年福建省华安一中、龙海二中高一上学期第一次联考数学试题一、单选题1下列元素与集合的关系表示正确的是( )N；Z；Q；QABCD【答案】B【解析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】不是正整数，N错误；是无理数，正确；是有理数，正确；是无理数，Q错误；表示正确的为故选:B【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可【详解】解：由已知得，解得且故选：D【点睛】本题考查定义域的求法，是基础题3已知函
2、数f（x）=，则f（f（1）等于（）A3B4C5D6【答案】C【解析】根据函数的解析式，先求解，进而求解的值，即可得到答案【详解】由题意，根据函数的解析式，则，所以，故选C【点睛】本题主要考查了分段函数的应用及求值问题，其中理解分段函数的分段条件，正确作出选择是解答的关键，着重考查了推理与运算能力4已知集合A=x|x1，B=y|y=x2，xR，则（）AA=BBBACABDAB=【答案】C【解析】先求解集合B，再根据集合的基本关系，即可作差判断【详解】由题意，集合，因为，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合与集合之间的关系的判定，其中正确理解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力5函数的图
3、象关于（ ）A轴对称B直线对称C直线对称D坐标原点对称【答案】D【解析】先判断函数为奇函数，从而得到函数图象关于原点对称.【详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数，则图象关于原点对称.故选：D.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性，考查数形结合思想的运用，属于基础题.6下列哪组中的两个函数是同一函数A与B与C与D与【答案】B【解析】先求函数定义域，再化简函数解析式，最后比较是否相同确定结果.【详解】定义域为R定义域为，所以不是同一函数，B.，定义域为R，定义域为R，所以是同一函数，C. ,所以不是同一函数，D. ,所以不是同一函数，综上选B.【点睛】本题考查函数概念与定义域，
4、考查基本判断与分析求解能力.7在下列由M到N的对应中构成映射的是()ABCD【答案】C【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.8若函数,则的解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用换元法令，再代入，从而得到关于的表达式，最后将改写成，进而得到答案.【详解】令，则，所以，所以，即.故选：D.【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，考查基本运算求解能力，求解时注意新元取值范围的
5、限制，才会使问题进行等价转化.9已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（5）的x的取值范围是（）A（2，3）B（，2）（3，+）C2，3D（，3）（2，+）【答案】B【解析】根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，进一步求解绝对值不等式，即可得到答案【详解】已知偶函数在区间上单调递减，则，整理得，解得或，故不等式的解集为，故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中利用函数的奇偶性与单调性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题10某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程
6、，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）ABCD【答案】A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【详解】当时间时，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.11已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数的定义域为，得，求出的取值范围作为函数的定义域.【详解】的定义域为，即，所以，函数的定义域为，故选
7、：C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点：（1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数和的定义域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范围作为函数的定义域.12定义：表示不超过的最大整数如，则函数的值域为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得当时，分别求出取不同正整数时函数的值域，取并集得答案【详解】当时，；当时，；当时，取并集得：函数的值域为故选：A.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，考查逻辑推理能力，求解的关键是对取整函数的理解，是中档题二、填空题13集合A=1，0，1，B=a+1，2a，若AB=0，则实数a的值为_。【答案】1
8、；【解析】，（1），则，满足题意；（2），则，此时，舍去。14函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为_.【答案】【解析】因为当时，所以函数图象恒过点，故填.15定义在上的奇函数满足：当，则_【答案】【解析】为上的奇函数，故答案为.16若函数在上为增函数，则取值范围为_.【答案】【解析】函数在上为增函数，则需，解得，故填.三、解答题17计算：(1)；(2) 已知，求.【答案】(1)； (2)11.【解析】（1）利用指数幂运算法则代入计算求值；（2）对等式两边平方可得答案.【详解】（1）原式.（2）因为，所以.【点睛】本题考查指数幂运算法则，考查基本运算求解能力，属于基础题.18已知集合，或（1）
9、若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若，则得出，然后进行交集的运算即可；（2）根据即可得出，解出的范围即可【详解】（1）时，；，即.（2），解得，实数的取值范围为【点睛】本题考查集合的描述法、集合间的基本关系、集合间的运算，考查运算求解能力，求解时注意端点值的取舍19设且，函数在区间，上的最大值是14，求实数的值【答案】3或 【解析】直接利用换元法和函数的单调性的应用求出函数的最值，进一步利用最值的应用求出参数的结果【详解】令且，则原函数化简为当时，所以，此时在区间上为增函数，所以所以（舍或当时，此时在区间上为增函数，所以所以（舍或综上所述，或【点睛】本题
10、考查函数的性质的应用，函数的单调性和换元法的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力20已知函数，若在区间上有最大值1（1）求的值；（2）若在上单调，求数的取值范围【答案】（1）-1；（2）.【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可【详解】因为函数的图象是抛物线，所以开口向下，对称轴是直线，所以函数在单调递减，所以当时，因为，所以，在上单调，或.从而，或所以，m的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数的性质
11、，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.21已知函数 （1）求的值；（2）设求g(x)的值域.【答案】（1）3.5；（2）.【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，再进行配凑求值；（2）根据题意，求出的解析式，由作差法证明即可得结论【详解】（1）根据题意，则，所以，令，则，所以.（2），因为，所以.【点睛】本题考查利用函数解析式计算函数值、值域求解，考查基本运算求解能力22已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在是增函数，其图像如图所示(1)已知，利用上
12、述性质，求函数的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；（2）【解析】（1），结合条件所给的函数的单调性即可求解；（2）对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是值域的子集，求出和的值域，根据包含关系即可求出实数的值【详解】解：（1）， 根据条件所给出的性质得，的单调递减区间为，单调递增区间为，的最小值为，的最大值为，所以的值域为；（2）由已知对于函数，得,对于函数，得由已知对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是值域的子集，解得，即【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，对勾函数的最值以及单调性的应用第 13 页 共 13 页
