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1、2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安县高二上学期期末数学试题一、单选题1函数在0，上的平均变化率为( )A1B2CD【答案】C【解析】根据平均变化率的公式，计算出平均变化率.【详解】平均变化率为.故选：C【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，属于基础题.2命题：“，”的否定是( )A，B，C，D，【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识选出正确选项.【详解】由于原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到否定结论而不是否定条件，所以AC选项错误，D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定，属于基础题.3已知直线l的方向向量(1，1，2
2、)，平面的法向量(，1)若l，则实数的值为( )A2BCD【答案】C【解析】由于线面平行，所以，利用向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于，所以，即，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的向量表示，考查空间向量数量积的坐标运算，属于基础题.4椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为( )ABC或D或【答案】C【解析】分成或两种情况，求得椭圆的标准方程.【详解】当椭圆焦点在轴上时，则，所以椭圆方程为.当椭圆焦点在轴上时，则，所以椭圆方程为.故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆长轴、短轴关系.5已知a，b为互不相
3、等的正实数，则下列四个数中最大的数是( )ABCD【答案】B【解析】令，代入选项，由此判断出最大的数.【详解】令，则，其中最大.由于为互不相等的正实数，所以所以.而，所以.而.所以最大.故选：B【点睛】本小题主要考查利用基本不等式比较大小，属于基础题.6探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源放在焦点F处己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为( )A5cmB10cmC15cmD20cm【答案】A【解析】建立平面直角坐标系，求得抛物线的方程，由此求得光源到反射镜的顶点的距离.【详解】以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则抛物线上一
4、点的坐标为，代入抛物线方程得，解得，所以光源到反射镜的顶点的距离为.故选：A【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查数形结合的数学思想方法，考查数学在实际生活中的应用，属于基础题.7直线能作为下列函数图象的切线的是( )ABCD【答案】C【解析】对四个选项逐一分析函数的导函数的值能否为，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，切线的斜率不可能为，故A选项错误.对于B选项，切线的斜率不可能为，故B选项错误.对于C选项，故切线的斜率可能为，故C选项正确.对于D选项，切线的斜率不可能为，故D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查函数导数的运算，考查切线的斜率，属于基础题.8已知x，y均为正实数，
5、且xy1，若的最小值为9，则正实数a的值为( )A2B4C8D80【答案】B【解析】利用“的代换”的方法，利用基本不等式，以的最小值为9列式，由此求得的值.【详解】依题意，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB”成立的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当“存在非空集合C，使得CA，BC”时，如，但，所以不能推出“AB”.当“AB”时，则的非空
6、子集的补集，必包含，也即“存在非空集合C，使得CA，BC”.故“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB”成立的必要不充分条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查集合子集、补集等知识的运用，属于基础题.10设等比数列共有2n1()项，奇数项之积为S，偶数项之积为T，若S，T100，120，则( )ABC20D或【答案】A【解析】分别求得奇数项之积，偶数项之积，由此求得的值.【详解】设等比数列的首项为，公比为.则，由于，所以，而为正整数，所以，即，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查分析、思考与解决问题的能力，考查运算求解能力，属于中档题.二、多选题
7、11设，是空间一个基底，则( )A若，则B则，两两共面，但，不可能共面C对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使D则，一定能构成空间的一个基底【答案】BCD【解析】根据基底的概念，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，与都垂直，夹角不一定是，所以A选项错误.对于B选项，根据基底的概念可知，两两共面，但，不可能共面.对于C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确.对于D选项，由于，是空间一个基底，所以，不共面.假设，共面，设，化简得，即，所以，共面，这与已知矛盾，所以，不共面，可以作为基底.所以D选项正确.故选：BCD【点睛】本小题主要考查平面向量基本定理，考查基底
8、的概念，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12已知双曲线C：，则( )A双曲线C的离心率等于半焦距的长B双曲线与双曲线C有相同的渐近线C双曲线C的一条准线被圆x2y21截得的弦长为D直线ykxb(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2【答案】ACD【解析】根据双曲线的几何性质，直线和双曲线的位置关系，直线和圆的位置关系等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】双曲线焦点在轴上，且，渐近线为，准线方程为.对于A选项，双曲线的离心率为，所以A选项正确.对于B选项，双曲线的渐近线为，与曲线的渐近线不相同，故B选项错误.对于C选项，双曲线的一条准线方程为代入，解得，所以弦长为
9、，所以C选项正确.对于D选项，直线与双曲线的公共点个数可能为，故D选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查直线和圆相交所得弦的弦长，考查直线和双曲线的位置关系，属于基础题.13设等差数列的前n项和为，公差为d已知，则( )ABC时，n的最小值为13D数列中最小项为第7项【答案】ABCD【解析】将已知条件化简，根据判断出.由此判断A是否正确.利用将已知条件转化为的形式列不等式组，解不等式组求得的取值范围.由此判断B是否正确.利用，判断出时，的最小值，由此判断C是否正确.根据数列中项的符号和分子分母的变化规律，判断D是否正确.【详解】依题意得，而，所以，A选项正确.且，解
10、得，B选项正确.由于，而，所以时，的最小值为.由上述分析可知，时，时，；当时，当时，.所以当时，且当时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查数列的单调性，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.三、填空题14已知函数，是函数的导函数若，则实数a的值为_【答案】【解析】利用列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由得.故答案为：【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题.15已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为_
11、【答案】【解析】根据题意求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】依题意可知，所以椭圆离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的计算，属于基础题.16今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v0.4t0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为_(m/s2)【答案】【解析】先求得时对应的时间，然后利用导数求得此时的加速度.【详解】当时，解得（负根舍去）.，当时，.故答案为：【点睛】本小题主要考查导数的计算，考查数学在实际生活中的应用，属于基础题.17如图，
12、ABC中，BAC90，ABC30ABD中，ADB90，ABD45，且AC1将ABD沿边AB折叠后，（1）若二面角CABD为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_；（2）若二面角CABD的大小为150，则线段CD的长为_【答案】 【解析】作出二面角的平面角.（1）当二面角为直角时，判断出直线与平面所成的角，解直角三角形求得线面角的正切值.（2）当二面角大小为时，结合余弦定理进行解三角形，由此求得的长.【详解】依题意ABC中，BAC90，ABC30ABD中，ADB90，ABD45，且AC1所以，.设分别是的中点，所以,，所以是二面角的平面角，.（1）当二面角为直角时，由于，根据面面垂直
13、的性质定理可知平面，所以是直线与平面所成的角.在中.（2）当二面角大小为时，即，在三角形中，由余弦定理得.在三角形和三角形中，由余弦定理得，.故答案为：(1). (2). 【点睛】本小题主要考查根据二面角求线面角、线段长度，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查余弦定理，属于中档题.四、解答题18已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x2mx2m2(m0)的解集中恰有两个正整数解（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）判断p是q成立什么条件?并说明理由【答案】（1）；（2）命题是命题成立的必要不充分条件，理由见解析.【解析】（1）利用焦点在轴上的椭圆的条件，求得为真命
14、题时，的取值范围.（2）求得命题中的取值范围，由此判断是成立的必要不充分条件.【详解】（1）由于方程表示焦点在y轴的椭圆，所以，记得.所以当为真命题时，.（2）不等式，即，由于，所以不等式解得，由于不等式的解集中恰有两个正整数解，所以，解得.所以当为证明题时，.所以命题是命题成立的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查椭圆的焦点与标准方程，考查一元二次不等式的解法，考查充分、必要条件的段，属于基础题.19已知数列满足：，前n项和，（1）求实数p的值及数列的通项公式；（2）在等比数列中，若的前n项和为，求证：数列为等比数列【答案】（1）.（2）详见解析.【解析】（1）利用求得的值.利用求得数列的通项公式.（2）利用基本元的思想求得等比数列的首项和公比，由此求得，进而证得是等比数列.【详解】（1）依题
