《2019-2020学年重庆市第七中学高二上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年重庆市第七中学高二上学期期中数学试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年重庆市第七中学高二上学期期中数学试题一、单选题1若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（ ）ABCD【答案】C【解析】由直线经过,两点,能求出直线的斜率，从而能求出直线的倾斜角.【详解】 直线经过，两点， 直线AB的斜率,设直线的倾斜角为,，, 直线AB的倾斜角.故选: C.【点睛】本题考查的是两点间的斜率公式及直线的倾斜角，是基础题.2若a，b，c是空间三条直线，a与c相交，则b与c的位置关系是（ ）A平行B相交C异面D异面或相交【答案】D【解析】可举例说明它们的位置关系，以正方体为载体，列举出所在位置关系，能求出结果【详解】如图，在正方体中，AB与BC相交，与BC是异面直
2、线，AB与相交，与是相交直线，b，c是空间三条直线，a与c相交，则b与c的位置关系是异面或相交故选：D【点睛】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是基础题3圆A：与圆B：的位置关系是（ ）A相交B内切C外切D内含【答案】C【解析】先分别求出圆A和圆B的圆心和半径，再求出两圆的圆心距，由此能够判断两圆的位置关系【详解】圆A：的圆心坐标，半径，圆B：的圆心坐标，半径，圆A与圆B外切故选：C【点睛】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，解题时要掌握圆的圆心坐标和圆半径的求法，要注意两点间距离公式的灵活运用4圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧
3、面积是，则圆锥的体积是（ ）ABCD【答案】A【解析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形得，代入求出r和l，再求出圆锥的高，代入体积公式计算【详解】设圆锥的底面半径为r，母线为l，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，即，由题意得，侧面积，解得，圆锥的高，圆锥的体积，故选：A【点睛】本题考查圆锥的体积、侧面积，以及轴截面问题，属于基础题5过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）ABCD【答案】C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。6下列命题
4、中，表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 正确的命题是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于，由线面垂直的判定定理知，直线m与平面内的任意一条直线垂直，由知，存在直线内，使，所以，故正确；对于，平面与平面可能相交，比如墙角的三个平面，故错误；对于，直线m与n可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于，由面面平行的性质定理有 ，正确故正确命题为，选C.7直三棱柱中，若，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ）ABCD【答案】C【解析】以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值【详解】以B为原点，BA
5、为x轴，BC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则0，0，0，1，0，1，设异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为故选：C【点睛】本题考查利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值，解题关键就是建立空间直角坐标系，考查运算求解能力，是基础题8已知直线与圆交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则a的值为（ ）A2BC4D8【答案】D【解析】联立直线方程与圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及向量的坐标运算求得C的坐标，代入圆的方程求解a值【详解】设，联立，化为，直线与圆交于A、B两点，解得，故选：D【点睛】本题考查了直线与圆相交问题、向量的坐标运算，考查了推理能力和
6、计算能力，属于中档题9已知点A为圆上的点，点B的坐标为，P为x轴上一动点，则的最小值是（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】由题意画出图形，结合对称性，由两点间的距离公式求解【详解】如图，设圆的圆心为C，则，半径点关于x轴的对称点，连接，交圆C与A，交x轴于P，则的最小值为故选：B【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题10如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 ABCD【答案】D【解析】试题分析：由题意
7、可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的表面积为4，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为，而垂直折起的4个小直角三角形的高为，故鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为【考点】点、线、面间的距离计算11已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）A2BCD【答案】D【解析】求出圆的圆心与半径，利用四边形的最小值求出PC的最小值，即圆心到直线的距离，利用点到直线的距离求解即可【详解】圆C：，圆心，半径为1.如图，即点C到直线的距离为，整理得，解得：故选：D【点睛】本题考查直
8、线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题12在正三棱锥中，M，N分别是SC，BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是( )ABCD【答案】A【解析】先判断SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直，得到球的半径为三棱锥对应的正方体的体对角线的一半，求出半径，用球的体积公式求出即可【详解】，N分别是棱SC、BC的中点，可得，取中点，连接，由得，而，则平面，平面，平面，、平面，易证，、SB、SC三条侧棱两两互相垂直侧棱，正三棱锥的外接球的直径为：，故正三棱锥外接球的体积是，故选：A【点睛】考查了三棱锥外接球的半径的计算和体积公式，中档题二、填空题13已知
9、两条直线：，：，且，则满足条件a的值为_【答案】-2【解析】利用两直线平行得到，从而求出a的值【详解】由于直线，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查两直线平行与直线一般方程之间的关系，考查转化能力与变形能力，属于基础题14如图，在正方体中，直线与平面所成的角等于_【答案】【解析】【详解】正方体中，连接交于点M，连接，由题可得：，,所以直线平面,所以直线与平面所成的角等于,设正方体的边长为，所以，所以,所以【点睛】本题主要考查了线面角知识，关键是作出线面角对应的平面角，然后再说明该角就是对应的线面角，根据图形解三角形即可。15如图四边形ABCD为梯形，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表
10、面积和体积分别是_和_【答案】 【解析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积【详解】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，圆台的母线长为，故所求几何体的表面积为：圆台的上底面积，下底面积所以又所以，旋转体的体积为故答案为：；【点睛】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是基础题16已知圆C：和两点，若圆C上存在点M，使得，则m的最小值为_【答案】3【解析】根据题意，由A、B的坐标分析AB中点的坐标以及的值，进而求出以AB的中点为圆心，半径的圆的方程，由圆与圆的位置关系可得圆C与
11、圆O有交点，进而可得，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，点，则AB的中点为，则以AB的中点为圆心，半径的圆为，设该圆为圆O，若圆C上存在点M，使得，则圆C与圆O有交点，必有，即，又由，解可得：，即m的最小值为3；故答案为：3【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，涉及圆的方程，属于基础题三、解答题17已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求的斜边中线的方程【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意利用直线的斜率公式，两条直线垂直与直线斜率的关系，求得点C的坐标（2）先求出斜边中点的坐标，再求出中线的斜率，用点斜式求出中线的方程【详解】（1）直角的顶点坐
12、标，直角顶点，顶点C在x轴上，设，则，求得，故（2）斜边AC的中点为，BM的斜率为，故BM的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，两条直线垂直与直线斜率的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题18如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点. (1)求证: 平面BEC1平面ACC1A1；(2)若AA1=, AB=2, 求三棱锥A-BEC1的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过面面垂直的性质证明BE平面ACC1A1即可得证；（2）三棱锥A-BEC1的体积即三棱锥C1- ABE的体积，便于求解.【详解】（1）正三棱柱ABC-A1B1C1中, 为正三角形，E是
13、AC的中点，所以，平面平面，交线为，平面，所以BE平面ACC1A1，平面BEC1，所以平面BEC1平面ACC1A1；（2）三棱锥A-BEC1的体积所以三棱锥A-BEC1的体积【点睛】此题考查立体几何中面面垂直的证明和三棱锥体积的求法，用到面面垂直的性质和三棱锥体积的转化.19已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2） 存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦AB，理由见解析.【解析】（1）由题意圆心在x轴，且圆心横坐标是整数，设出圆心M的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d与半径r相等，列出关于m的等式，求出等式的解即可得到m的值，确定出圆心坐标，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可；（2）假设符合条件的实数a存在，由a不为0，根据两直线垂直时斜率的乘积为，由直线的斜率表示出直线l的斜率，再由P的坐标和表示出的斜率表示出直线l的方程，根据直线l垂直平分弦AB，得到圆心M必然在直线l上，所以把M的坐标代入直线l方程中，得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，把求出的a的值代入确定出直线l的方程，经过检验发现直线与圆有两个交点，故存在
