《2019-2020学年杭州市学军中学高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年杭州市学军中学高一上学期期末数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则AB（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x1【答案】A【解析】利用交集定义直接求解【详解】由集合，所以.故选：A.【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题2已知函数f（x）的定义域为（1，1），则函数的定义域为（）A（0，2）B（1，2）C（2，3）D（1，1）【答案】B【解析】由题意可得，由此求得的范围，即为所求.【详解】由题意，函数的定义域为，则对于函数，应有，解得，故的定义域为.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域的
2、定义，求函数的定义域，属于基础题3若角的终边与单位圆交于点P（，），则sin（）（）ABCD【答案】B【解析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式，即可得到结论.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，由三角函数的定义知，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题4函数的图像大致为 ()ABCD【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单
3、调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 5已知，则a，b，c的大小关系为ABCD【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准
4、确6已知sin+cos，（0，），则（）ABCD【答案】B【解析】将等式两边平方，得，再利用完全平方公式得，进而可得结论.【详解】由，平方得，即，又，则，所以，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题.7在矩形ABCD中，AB2，AD4，ABAD，点P满足，且x+2y1，点M在矩形ABCD内（包含边）运动，且，则的最大值等于（）A1B2C3D4【答案】C【解析】利用矩形建立坐标系，把所给向量条件转化为坐标关系，结合点在矩形内，利用横纵坐标满足的条件列不等式，求得范围.【详解】建立如图坐标系：则，因在矩形内，所以，即，所以，又
5、，所以，即的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，不等式性质等基础知识，属于基础题8平面向量，满足，则最大值是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据题意设向量，将方程转化为圆的方程，再利用两点间的距离即可得到结论.【详解】由题意，设向量，则，因，即，所以：，即向量的轨迹是以为圆心，的圆，又，所以可以看作点与点之间的距离，又点满足，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，将向量的模转化为两点之间的距离是关键，属于中档题.9将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减【答案】A【解析】由题
6、意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10函数的值域为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数，可得，两边平方，即可求解【详解】解：函数，可知函数的定义域为当时，可知函数是递增函数，可得当时，可得，两边平方，即；，可得：，得由，可得：综上可得函数的值域为故
7、选：【点睛】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择二、填空题11已知向量，若满足，则x_，若满足，则x_【答案】 6 【解析】根据平面向量共线与垂直的坐标表示，分别列方程求出的值.【详解】因向量，若，则，解得，若，则，解得.故答案为：，.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，属于基础题.12函数的定义域为_【答案】2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对
8、数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.13若则_【答案】【解析】根据题意，然后根据诱导公式对上式进行变形即可得到，即可求得答案【详解】，则故答案为【点睛】本题是一道有关三角函数的题目，解答本题的关键是掌握诱导公式，属于基础题。14已知ABC的外接圆圆心为O，AB3，AC5，BAC120，则_【答案】8【解析】可画出图形，并将和中点连接，和中点连接，从而得到，根据数量积的计算公式以及条件即可得出.【详解】如图，中点，中点，并连接， 则，故答案为：.【点睛】本题考查三角形外心的定义，向量数量积的运算及计算公
9、式，向量减法的几何意义，三角函数的定义，属于基础题15已知f（x）sin（0），f（）f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则_【答案】【解析】由题意可得函数的图象关于直线对称，再根据在区间上有最小值，无最大值，可得，由此求得的值.【详解】对于函数，由得，函数图象关于对称，又在区间有最小值，无最大值，可得，即，又，即所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题16定义在区间上的函数的图象与y4tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴交于点P1，直线PP1与ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_【答案】【解析】先将的长转化为求的
10、值，再由满足可求出的值，从而得到结论.【详解】由题意可得，线段的长即为点的纵坐标，即的值，且其中的即为的横坐标，满足，即，所以，解得，（舍负）所以线段的长为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的图象，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题17设函数f（x）2ax2+2bx，若存在实数x0（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）a+b成立，则t的取值范围是_【答案】【解析】对任意不为零的实数，均有成立等价于，分或两种情况讨论，即可求出的范围.【详解】f（x）a+b成立等价于（2x1）b（12x2）a，当x时，左边0，右边0，不成立，当x时，（2x1）b（12x2）a等价于
11、，设k2x1，则x，则（k2），x（0，t），（t），或x（0，）（，t），（t），k（1，2t1），（t），或k（1，0）（0，2t1），（t），（）a，bR，（k2），在（）上恒有解，（k2），在（）上的值域为R，设g（k）（k）1，则g（k）在（1，0），（0，2t-1）上单调递减，对应值域为要保证（k2）在（）上的值域为R，则，解得t1，故答案为：.【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，关键是构造函数，属于难题三、解答题18计算下列各式的值：（1）27（）2（）（2）2（lg）2+lglg5【答案】（1）3（2）1【解析】（1）利用指数的运算法则化简求解即可；（2）利用对数的运算法则化
12、简求解即可【详解】（1）27（）2（）943；（2）2（lg）2+lglg52（lg）2+lglg5+1lg2lg（lglg）+1lglg1lg1【点睛】本题考查指数的运算法则以及对数运算法则的应用，属于基础题19（1）已知tan2，求sin22sincos3cos2+4的值（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；（2）利用诱导公式化简变形，代入求解.【详解】（1）tan2，sin22sincos3cos2+4 ；（2）f（）sinsin（）sin【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题20
13、在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB2，BC1，ABC60动点E和F分别在线段BC和DC上，且（1）当，求|；（2）求的最小值【答案】（1）（2）【解析】以等腰梯形的底所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算求出，（1）当时，即可求出答案；（2）根据向量的数量积和基本不等式即可求出答案.【详解】以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，ABDC，AB2，BC1，ABC60，A（1，0），B（1，0），C（，），D（，），（2，0）+（，）=2，），（1）当时，（，），则|（2）（，）（1，0）（，），2，当且仅当时取得最小值【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值，属于基础题.21已知函数：（1）若，求yf（x）的最大值和最小值，并写出相应的x值；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg
