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1、2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】先移项，再结合十字相乘法即可求解【详解】故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题2若是假命题，则（ ）A是真命题，是假命题B均为假命题C至少有一个是假命题D至少有一个是真命题【答案】C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.【考点】 命题真假的判断.3函数+e的导函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】结合导数公式求解即可【详解】由，故选：C【点睛】本题考查导数公式的应用，需注意常数的导数为0，属于
2、基础题4下列条件中,使“”成立的充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，先解出不等式组具体取值范围，再由充分不必要条件判断即可【详解】，成立的充分不必要条件应该满足取值范围小于的范围，观察可知，A相符合故选：A【点睛】本题考查不等式组的解法，命题成立的充分不必要条件的判断，属于基础题5命题“对任意,都有”的否定为（ ）A对任意,都有B不存在,使得C存在,使得D存在,使得【答案】D【解析】对全称命题的否定，应将全称改存在，再否定结论【详解】命题“对任意,都有”的否定为：“存在,使得”故选：D【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题6在中，角，所对的边分别是，且，则（ ）ABC或D
3、或【答案】B【解析】分析：利用正弦定理和三角形边角大小关系，即可求得答案.详解：， , 又由正弦定理，得 故选B.点睛：本题考查了正弦定理和三角形的边角大小关系，考查推理能力与计算能力.7等比数列的公比,则等于（ ）AB-3CD3【答案】C【解析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解【详解】故选：C【点睛】本题考等比数列性质的应用，属于基础题8椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD【答案】D【解析】根据椭圆离心率求得的值，再根据双曲线离心率公式，求得双曲线的离心率.【详解】根据椭圆离心率有，故，所以双曲线的离心率为，故选D.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率、双曲线离心
4、率有关计算，属于基础题.9数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BCD【答案】B【解析】化简，利用裂项相消法可得结果.【详解】因为，所以，故选B【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）ABCD【答案】D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，CosC=,选
5、D11已知正实数满足，则的最小值（ ）A2B3C4D【答案】B【解析】【详解】，当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）ABCD【答案】A【解析】由表达式可判断原函数应为以构造函数，再结合导数特征即可求解【详解】构造函数，则，在为增函数，则，即，故选：A【点睛】本题考查由导数形式判断原函数形式，由函数增减性判断不等式是否成立，属于中档题二、
6、填空题13已知，则取最小值是_【答案】2【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得22，即可得答案【详解】根据题意，x0，则22，当且仅当x1时等号成立，即的最小值是2；故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式14已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为_.【答案】10【解析】先求出焦点坐标，再结合抛物线第一定义即可求解【详解】如图，由可得焦点坐标为，则抛物线准线为，则故答案为：10【点睛】本题考查抛物线的基本性质，属于基础题15函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】【解析】，令，此时函数在其极值点处的切线方程为【考点】：导数的几何意
7、义.16对于曲线C：，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C是椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；其中正确命题的序号为 【答案】【解析】试题分析：若曲线表示椭圆需满足：，所以错误；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则需满足，所以正确；若曲线表示双曲线，则需满足，所以正确，故答案为【考点】椭圆、双曲线的标准方程【易错点晴】本题主要考查的是椭圆、双曲线的标准方程，属于易错题解题时要注意椭圆中焦点在轴方程为，焦点在轴方程为，该题中要注意成为椭圆时的条件，曲线表示双曲线，则需满足三、解答题17已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值；【答案】，【解析】（1
8、）由正弦定理的面积公式可先求出，再结合余弦定理可求出【详解】，所以，所以b=1中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3,所以a=【点睛】本题考查正弦定理面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于基础题18设等差数列满足(1)求的通项公式；(2)求的前n项和及使得最小的序号n的值.【答案】（1）（2）；当或6时，取得最小值-30【解析】（1）由求出公差和首项，即可求解；（2）列出前n项和公式，结合二次函数特点即可求解【详解】（1）解：等差数列满足由得，（2）解：的前n项和，由于取不到，当或6时，取得最小值-30【点睛】本题考查等差数列通项公式，前n项和公式的求解，属于基础题19某企业生产
9、甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.【答案】（1）见解析; （2）18.【解析】（1）由题意可列，其表示如图阴影部分区域：（2）设该企业每天可获得的利润为万元，则.当直线过点时， 取得最大值，所以.即该企业每天可获得的最大利润18万元.20在数列中，；（1）设证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。【答案】（1）略（2）【解析】（1）证明：由 得，又，是首项为1公差为1
10、的等差数列。 （2）由（1）知是首项为1公差为1的等差数列，两式相减，得21已知函数（）求函数在上的最小值；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（）0；（）【解析】试题分析：（），令得，易知函数在上单调递增，而，所以函数在上的最小值为；（）由题意知，分离参数得，构造函数，不等式成立问题转化为求函数h（x）的最大值，易证函数先减后增，通过计算可知，所以，当时，的最大值为，故试题解析：（）由，可得， 当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上单调递增 又，所以函数在上的最小值为 （）由题意知，则若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值设，则当时，单调递减；当时，单调递增由，可得所以，当时，的最大值为故【考点】1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题22已知椭圆的离心率为，点在上（1）求的方程（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（）由求得,由此可得C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是.试题解析：解：（）由题意有解得,所以椭圆C的方程为.（）设直线,把代入得故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【考点】本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.第 12 页 共 12 页
