《2019-2020学年泉州市泉港区第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年泉州市泉港区第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,2,3，B3,4,5，则(UA)B等于ABCD【答案】B【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.【详解】由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.2已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、
2、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3设命题，则为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可【详解】命题，为：故选A【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；将结论加以否定4设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）ABCD【答案】C【解析】本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断
3、出项和项错误，即可得出结果。【详解】因为，所以，故错；当时，故错；当时，故错，故选C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。5下列命题正确的是（ ）A函数的最小值是2B若，且，则C函数的最小值是2D函数的最小值是【答案】B【解析】根据基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于可以取负数，故A选项错误.对于B选项，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故B选项正确.对于C选项，但不存在满足的实数，故C选项错误.对于D选项，当且仅当时等号成立，故有最大值，故D选项错误.故选：B【
4、点睛】本小题主要考查基本不等式运用时要注意的问题，属于基础题.6已知函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值7已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用指数函数的单调性比较的大小关系，利用幂函数的单调性比较的大小关系，由此得到的大小关系.【详解】由于为上的减函数，所以，由于在上是增函数，所以.故.故选：C【点睛】本小题主要考查利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，
5、属于基础题.8已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据的图像，得到，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，观察图像可知，答案选A【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.9若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】由已知可知，在上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解【详解】二次函数对任意的，且，都有，在上单调递减，对称轴，解可得，故选A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中
6、档题.10已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据的奇偶性和单调性以及，画出的大致图像，然后进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】由于是定义在上的奇函数，且在上是减函数，所以在上是减函数. .由此画出的大致图像如下图所示.由不等式得当时，即或，故.当时，成立.当时，即或，解得或.综上所述，不等式的解集为.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、多选题11给出下列四个命题是真命题的是（ ）A函数与函数表示同一个函数；B奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C函数
7、的图像可由的图像向右平移1个单位得到；D若函数的定义域为，则函数的定义域为；【答案】CD【解析】根据函数有关的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，定义域为，定义域为，所以两个函数不是同一函数，A选项是假命题.对于B选项，奇函数在处不一定有定义，所以B选项是假命题.对于C选项，根据函数图像变换的知识可知C选项是真命题.对于D选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以D选项是真命题.故选：CD【点睛】本小题主要考查函数相同的概念，考查奇函数的性质，考查函数图像变换，考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.12具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函
8、数中满足“倒负”变换的函数是（ ）ABCD【答案】BD【解析】对选项逐一验证是否符合，由此确定正确选项.【详解】依题意可知，即，.对于A选项，在定义域内，不符合题意.对于B选项，满足“倒负”变换.对于C选项，不符合题意.对于D选项，当时，此时；当时，此时；当时，此时.综上所述，满足“倒负”变换.故选：BD【点睛】本小题主要考查新定义函数概念的理解和运用，属于基础题.三、填空题13函数的图象必过定点_【答案】【解析】根据过定点可得函数的图象必过定点.【详解】因为，所以，当时，总有，必过点，故答案为【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型
9、，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.14若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于_ 【答案】4【解析】由函数为幂函数得,求出的值，再由幂函数在上是增函数求出满足条件的值.【详解】由幂函数为幂函数，可得，解得或0，又幂函数在区间上是增函数， ，时满足条件，故答案为4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题. 高考对幂函数要求不高，只需掌握简单幂函数的图象与性质即可15已知：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】解一元二次不等式求得为真命题时的取值范围.由此根据必要不充分条件列不等式组，解不等式组求得的取值范
10、围.【详解】由解得.由得.由于是的一个必要不充分条件，即是的必要不充分条件，所以，解得故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据必要不充分条件求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.16已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_【答案】-2，0【解析】作出函数，的图像如下：由作图可知，则时，则，当-2，0时，总会存在存在，使得成立.故填-2，0点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键.四、解答题17（）计算： （）化简：【答案】（）100；（）【解析】（I）利用根式和指数运算公式化简所求表达式.（II）利用根式和指数运算公式化简所求表达式.【详解】（）原式.（
11、）原式.【点睛】本小题主要考查根式和指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.18设函数的定义域为集合，函数的值域为集合（）当时，求.（）若，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】求定义域求得集合，求的值域求得集合.（I）当时，先求得，然后求得.（II）根据列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由题意得：，（）时，.则；（）若，则，则. 故实数的范围是【点睛】本小题主要考查函数的定义域和值域，考查集合交集、并集和补集，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.19已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的
12、图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间【答案】（1）；（2）见解析；（3）单调递增区间是，单调递减区间为和【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，结合时，即可求出；（2）因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象.（3）观察图象，从左向右看，上升为增函数，下降为减函数，据此写出单调区间.试题解析：（1）设，则，当时，函数是定义在上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是，单调递减区间为和点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题.涉及了利用奇偶性求函数的解析式，
13、函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法.20已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，由，得，再求换元后的函数的最值即得解；（2）等价于，再求函数的最大值即得解.【详解】（1）当时，令，由，得，当时，；当时，函数的值域为；（2）设，则，在对任意的实数x恒成立，等价于在上恒成立，在上恒成立，设，函数在上单调递增，在上单调递减，【点睛】本题主要考查指数型复合函数的最值的计算，考查二次函数的图象和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（）试求的函数关系式；（）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由【答案】（）；（）在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】（I）当时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当时，一次函数斜截式求得函数解析
