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1、2019-2020学年浙江省嘉兴市嘉善高级中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5,B=1,3,6，则A(CUB)等于（ ）A4，5B2,4,5,7C1,6D3【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5,B=1,3,6那么可知，CUB=2,4,5，7，则A(CUB)= 4，5，故选A.【考点】交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据对数的定义和对数的真数为正数,可得不等式组,解这个不等式即可求出
2、函数的定义域.【详解】由题意可知：.故选：C【点睛】本题考查了对数型函数的定义域,忽略对数型函数底数的要求是易犯的错误,考查了数学运算能力.3的次方根是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据偶次方根的定义可以直接求解.【详解】的次方根是.故选：C【点睛】考查了偶次方根的定义,属于基础题.4若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数, .当时,则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：D【点睛】本题考查了利
3、用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题.5函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.【考点】函数图象的平移.6已知x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy【答案】D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D7若，则下列不可能成立的是（ ）A
4、BCD【答案】D【解析】设,化为对数式,根据的不同取值进行判断,选出正确答案.【详解】设,则有,当时,有；当时,有；当时,有.故选：D【点睛】本题考查了两个指数式相等判断指数大小的问题,考查了指数式和对数式的互化,考查了数学运算能力.8已知，则满足下列关系式（ ）ABCD【答案】B【解析】把指数式化成对数式,利用对数的运算性质可以求出满足的关系式.【详解】,所以有.故选：B【点睛】本题考查了对数式与指数式的互化,考查了对数运算的性质,考查了数学运算能力和数感能力.9若函数 在上单调递减,则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据分段函数的单调性的性质可以得到不等式组,解这个不等式组
5、即可.【详解】因为是上单调递减函数,所以有：.故选：A【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数取值范围问题,考查了数学运算能力.10设的最小值为,的最大值为.若函数,则（ ）ABCD【答案】B【解析】通过比较函数和函数的大小,化简函数的解析式,然后分别求出函数的最小值和最大值,最后计算得出的值.【详解】,当时, ,此时函数的最小值为-4,当时, ,此时,综上：；,当时, ,此时函数的最大值为12,当时, ,此时,综上：,.故选：B【点睛】本题考查了分段函数的最值问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.二、填空题11化简：_，_.【答案】6 10 【解析】运用根式与指数互化公式和指数的
6、运算公式求解即可.【详解】；.故答案为：6；【点睛】本题考查了根式与指数式的互化,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力.12若函数定义域为,则函数定义域为_,函数定义域为_.【答案】 【解析】由函数定义域为,可以求出的取值范围,也就求出函数定义域,这样也能求出定义域.【详解】因为函数定义域为,所以有,所以函数定义域为；,即函数定义域为：.故答案为：；【点睛】本题考查了求函数的定义域,考查了数学运算能力.13若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点_，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是_【答案】（3，-1） （，1） 【解析】令,求得,进而求得的值,即
7、可得函数图象经过定点的坐标,再根据在上是减函数,故有,由此求得实数的取值范围【详解】解：对于函数,令,得,则,可得的图象恒过定点,又函数在上是减函数,故有,求得,故答案为：；【点睛】本题考查指数函数恒过定点问题,考查指数函数的单调性,属于基础题14在如图所示的韦恩图中,是非空集合,定义表示阴影部分集合,若集合,则=_；=_；【答案】 【解析】求出函数的定义域化简集合的表示,求出函数的值域化简集合的表示,根据定义结合数轴求出及.【详解】由,所以,当时, ,所以.所以,.故答案为：；【点睛】本题考查了集合新定义题,考查了集合的交集、补集的运算,考查了求函数的定义域和值域.15已知是奇函数,当时,则
8、当时,_；【答案】【解析】根据奇函数的定义可以直接求出当时的表达式【详解】当时, ,所以有.故答案为：【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求解函数解析式,考查了数学运算能力.16若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令,求出的取值范围,对等式进行换元,常变量分离,利用二次函数的单调性可以求出实数的取值范围.【详解】令, 因为,所以.因此有：,方程可以化为：.故答案为：【点睛】本题考查了方程有实数解求参数取值范围问题,考查了换元法、二次函数、指数函数的值域问题,考查了数学运算能力.17设，若恰有3个不同的实根，且其中三个根，则的取值范围是_.【答案】【解析】在直角坐标系内,画出
9、函数的图象,结合已知利用图象求出三个根的分布情况、对称情况,最后求出取值范围【详解】在直角坐标坐标系内画出函数的图象, 如下图所示：恰有3个不同的实根,于是有,设三个根据从左到右分别为,当时,且,有,当时,且,有,所以有,显然有 关于直线,则有, 因此有的对值范围为：.故答案为：【点睛】本题考查了求方程实根和问题,画出图象利用数形结合思想是解题的关键.三、解答题18设函数的定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求集合,；(2)若全集,集合,满足,求实数的取值范围.【答案】(1) ,；(2) .【解析】(1)根据被开方数为非负数,解不等式可求出集合,利用指数函数的单调性可以求出集合；(2)根据集
10、合交集运算的性质可得之间的关系,利用数轴求出实数的取值范围.【详解】(1)由,所以.当,所以；(2)因为,所以,又因为,所以,因此有：.【点睛】本题考查了函数的定义域和值域,考查了集合的补集运算,考查了根据集合的运算结果求参数取值范围.19已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)当时,求的解集.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)根据奇函数的定义,可以求出的值；(2)判断函数的单调性,利用单调性的奇偶性求出解集.【详解】(1) 因为函数为奇函数,所以,即；(2)因为,所以,因此.设是任意两个实数且.,因为,所以,因此,所以函数是单调递增函数.【点睛】本题考查了已知函数的奇偶性求参数问题,考
11、查了函数单调性的判断,考查了数学运算能力.20已知,定义函数：.(1)画出函数的图象并写出其单调区间；(2)若,且对恒成立,求的取值范围.【答案】(1) 函数在上单调递减, 在上单调递增；(2) .【解析】(1)在直角坐标系内画出图象即可,通过图象可以写出单调区间；(2)利用函数的单调性化简不等式,最后利用绝对值不等式的解集公式进行求解即可.【详解】(1)图象如下图所示：通过图象可知：函数在上单调递减, 在上单调递增；(2) 在恒成立,于是有：且在恒成立,因为,所以,于是有：.【点睛】本题考查了画函数图象,考查了不等式恒成立问题,考查了数学运算能力.21已知是定义在上的单调函数,且满足,且.(
12、1)求的值并判断的单调性和奇偶性；(2)若恒成立,求的取值范围.【答案】(1) 函数是奇函数,是单调递增函数；(2) .【解析】(1)令可以求出的值,令可以判断出奇偶性,根据和的值结合已知可以判断出函数的单调性；(2)利用函数的单调性可以得到不等式,常变量分离,利用基本不等式,可以求出的取值范围.【详解】(1) 令,可得令,所以有,因此函数是奇函数.由已知可知：是定义在上的单调函数,且,因此函数是上的单调递增函数；(2)因为函数是奇函数,所以由可得,可得：,因为(当且仅当取等号),所以要想恒成立,只需.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的判断,考查了用基本不等式判断不等式恒成立问题.2
13、2已知函数 (为实常数). (1)设在区间的最小值为,求的表达式；(2)若在区间上单调递增,求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式；(2)利用函数单调性的定义,转化为不等式恒成立问题,利用分类讨论思想可以求出的取值范围.【详解】(1)当时, ,函数在区间的最小值为；当时,函数的对称轴为：.若,在区间的最小值为；若,在区间的最小值为;若,在区间的最小值为；当时, ,在区间的最小值为.综上所述：；(2) .设是上任意两个实数,且.,要想函数在区间上单调递增只需.由.当,不等式显然成立；当时, ,要想恒成立,只需；当时, ,要想恒成立,只需,综上所述：的取值范围：.【点睛】本题考查了求函数在区间上的最小值问题,考查了已知函数在区间上的单调性求参数取值范围问题,考查了分类讨论思想.第 16 页 共 16 页
