《2019-2020学年钦州市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年钦州市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广西壮族自治区钦州市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1下列命题中，属于真命题的是（ ）A四条边都相等的四边形是正方形B矩形的对角线互相垂直C三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分D菱形的对角线相等【答案】C【解析】根据平面几何的知识判断真假即可.【详解】解：各边相等但各角不相等的四边形不是正方形，故错误；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故错误；三角形的中线把三角形分成面积的两部分，故正确；菱形的对角线互相平分且垂直，不一定相等，故错误；故选：【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题2已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用空间
2、向量坐标运算法则直接求解【详解】解：，故选：【点睛】本题考查向量线性运算，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题3命题“若，则”逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】直接利用逆否命题的定义解答得解.【详解】由逆否命题的定义得命题“若，则”逆否命题是“若，则”.故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知，动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，则动点的轨迹方程可求【详解】解：动点到两
3、定点，的距离之和为10，动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，则，动点的轨迹方程是故选：【点睛】本题考查轨迹方程，考查了椭圆的定义，属于基础题5已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则（ ）x0123y2.24.34.86.7A0.4B0.5C0.6D0.7【答案】B【解析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出的值【详解】解：，这组数据的样本中心点是与线性相关，且，故选：【点睛】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，属于基础题6高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一
4、个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）A11B21C31D41【答案】C【解析】先求出抽样间隔，再由5号、18号、44号学生在样本中，能求出样本中还有一个学生的编号【详解】解：高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔，号、18号、44号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号是：故选：【点睛】本题考查样本中学生编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的是（ ）A94B86C70D38【答案】C【解析】直接模拟运行程序即
5、得解.【详解】模拟运行程序得：S=98，k=2，S=94，k=3，S=86，k=4，S=70，k=5,k4，输出S=70.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买，则恰好选到“芒果”和“荔浦芋”的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】用列举法把所有可能结果一一列举，再根据古典概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：设“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”分别记作：则从中任取两种有：，共种结果，恰好选到“芒果”和“荔浦芋”为只有种，故概率故选：
6、【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题.9今年入冬以来，我市天气反复在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（ ）A今年每天气温都比去年气温低B今年的气温的平均值比去年低C今年8-12号气温持续上升D今年8号气温最低【答案】A【解析】结合图形逐一分析判断每一个选项得解.【详解】A. 今年6,7号气温差大于零，所以今年6,7号都比去年气温高，所以该命题是错误的；B. 今年的气温除了6,7号的气温比去年高一点，其它都比去年低，所以今年的气温的平均值比去年低，所以该命题是真命题；C. 观察今年气温线得今年8-12
7、号气温持续上升，所以该命题是真命题；D. 观察今年气温线得今年8号气温最低，所以该命题是真命题.故选：A【点睛】本题主要考查学生的读图能力和统计分析能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10长方体中，E为中点，则异面直线与CE所成角为（ ）ABCD【答案】C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【详解】解：长方体中，为中点， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ， ， ，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识
8、，考查运算求解能力，属于中档题11点是抛物线上的一点，若到轴的距离为6，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）A8B6CD【答案】A【解析】先求出点P到准线的距离，即得点P到焦点的距离.【详解】由得原点到准线的距离为，所以点P到准线的距离为2+6=8，由抛物线的定义得点P到焦点的距离为8.故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12若双曲线与直线交点，则离心率e的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】画出草图，求出双曲线的渐近线方程，若双曲线与直线有交点，则应满足：，通过，可得的范围【详解】解：如图所示，双曲线的渐近线方程为，双曲
9、线与直线有交点，则有，解得，或因为所以故选：【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，属于基础题二、填空题13如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为_【答案】【解析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积【详解】将1000颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好有600颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率，正方形的面积为2，阴影部分的面积，满足，即故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的应用，意在
10、考查学生对这些知识的理解掌握水平，根据面积之间的关系是解决本题的关键，比较基础14有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在内的样本个数为_【答案】136【解析】先求出数据落在8-10的概率，再求落在内的样本个数得解.【详解】数据落在8-10的频率为1-,所以落在内的样本个数为.故答案为：136【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15如图，已知正三棱柱的所有棱长均为2，则直线与平面所成角的正弦值为_.【答案】【解析】取的中点，的中点，连接、，如图以为坐标原点，以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，利用空间
11、向量法求出线面角的正弦值.【详解】解：取的中点，的中点，连接、，如图以为坐标原点，以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则，显然平面，则为平面的一个法向量设直线与平面所成角为，则故答案为：【点睛】本题考查利用空间向量法解决立体几何中的问题，属于中档题.16命题“，使得不等式”是真命题，则m的取值范围是_.【答案】【解析】对分类讨论，计算可得.【详解】解：因为命题“，使得不等式”是真命题当时，恒成立，满足条件；当时，则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17已知点A，B的坐标分别是点，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为，求点P的轨
12、迹方程，并说明点P的轨迹是什么图形.【答案】，圆心在原点，半径为2且除去点，的圆【解析】设动点，依题意可得得到方程，化简即可.【详解】解：设动点，,，则 整理得，即. 所以，P的轨迹表示圆心在原点，半径为2且除去点，的圆.【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，属于基础题.18已知集合，且. （1）若是的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先求出集合，再根据是的充分条件即得到不等式组解得.（2）由命题“”为假命题，即满足，即可得到不等式解得.【详解】解：（1）由题知，所以， 解得所以实数a的取值范围为（2）命题“”为假命题
13、，即满足，或， 解得或所以实数a的取值范围为【点睛】本题考查由充分条件求参数的取值范围，集合的包含关系求参数的范围，属于基础题.19某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得.x12345y4m102322（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式：，【答案】（1）；（2）34人【解析】（1）由计算出参数的值，再计算出，根据公式计算可得；（2）将代入（1）的方程计算可得.【详解】解：（1）根据表中的数据，可得，解得， 则， 又由，故所求回归直线方程为. （2）将代入中，求得，故预测最后一天参加该活动的人数34.【点睛】本题考查线性回归方程的计算及应用，考查计算能力，属于基础题.20如图所示，已知AB为圆O的直径，且，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且，平面ABC，.（1）求证：平面PAB.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，可证，再由线面垂直得到，从而得证；（2）以为坐标原点，分别为轴，轴，轴
