《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合 ，则的所有子集个数为（ ）A3B4C7D8【答案】B【解析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为，所以因此子集个数为4，选B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A85，84B84，85C86，84D84，84【答案】A【解析】试题分析：原来数据为，去掉一个最高分和一个最低分后，
2、平均为，众数是.【考点】平均数、众数、茎叶图3已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为( )A1，3B1，1C1，3D1，1，3【答案】A【解析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可【详解】当a=1时，y=，为奇函数，但值域为x|x0，不满足条件当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件当a=2时，y=x2为偶函数，值域为x|x0，不满足条件当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件故选A【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础4在区间内任取一个数，则使有意义的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】先计算定义域，再根据几何概型得到概率.【详解
3、】有意义 故答案选D【点睛】本题考查了定义域和几何概型，属于基础题型.5将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（ ）AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件【答案】A【解析】由互斥事件与对立事件的定义判断即可得出正确答案.【详解】事件包含的基本事件为向上的点数为；事件包含的基本事件为向上的点数为；事件包含的基本事件为向上的点数为；由于事件，不可能发生，且事件，的和事件为必然事件，与是对立事件当向上一面的点数为3时，事件，同时发生，则与不互斥也不对立故
4、选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的判断，对立事件与互斥事件关系的辨析，属于中等题.6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A7B9C10D15【答案】C【解析】求出每个组的人数，由系统抽样的特征得出抽取的人的号码成等差数列，求出其通项公式，解不等式，即可得出做问卷B的人数.【详解】根据题意将人分为32组，每组人第一组抽到的号码为9，则
5、由系统抽样的特征可知每组抽到的号码构成以为首项，公差为30的等差数列，即令，得 ，则做问卷B的人数为10人故选：C【点睛】本题主要考查了系统抽样的性质与计算，属于中档题.7已知某地、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】将饼图中的、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，在村人口户数乘以，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户故选B.【点睛】
6、本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.8已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（
7、）A0.25B0.30C0.35D0.40【答案】B【解析】由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中十环的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】解：由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6组随机数，所求概率为，故选：B【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用9一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数
8、据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.6【答案】D【解析】平均数是2.8+60=62.8,根据方差公式可知方差不变10设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，则当时，的值域是（ ）A1,32B1,14C2,14D1,16【答案】D【解析】画出函数的图象得出分段函数在区间的解析式，利用函数的单调性求出每一段的值域，即可得出当时，的值域.【详解】函数的图象如下图所示所以当时，函数的解析式为：函数在区间上为增函数，则该区间的值域为函数在区间上为增函数，则该区间的值域为函数在区间上为减函数，则该区间
9、的值域为所以函数在区间的值域为故选：D【点睛】本题主要考查了求分段函数在给定区间的值域，求出每一段对应的值域，再取并集得出分段函数的值域，属于中档题.11已知函数f（x）=loga（x22ax）在4，5上为增函数，则a的取值范围是（）A（1，4）B（1，4C（1，2）D（1，2【答案】C【解析】由题意可得的对称轴为，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立从而可求.【详解】由题意可得的对称轴为，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，此时不存在，综上可得，故
10、选C【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题.12已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出函数的图象，设，分析的实数根情况，有两个不相等的实数根，且满足或，再由二次函数根的分布讨论计算得出结果.【详解】函数的图象如下图所示设当有一解；当有两解；当有三解；当，有两解；所以有两个不相等的实数根，由韦达定理可知：设，由有4个零点，则或令故有或 ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，属于较难题.二、填空题13如图，矩形的长为，宽为，在矩形内
11、随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_【答案】【解析】设阴影部分区域的面积为，计算出矩形的面积，利用阴影部分区域的面积与矩形区域的面积之比等于黄豆落在阴影部分区域的频率，由此列等式求出的值.【详解】矩形的长为，宽为，则矩形的面积为，设阴影部分区域的面积为.由题意可得，解得，故答案为.【点睛】本题考查实验法求概率以及几何概型面积类型，将两者建立关系，引入方程思想求解，考查计算能力，属于基础题.14一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_.【答案】5【解析】方程x25x+4=0的两根分别为1，4，又=
12、b，a=1，b=4该样本为1，3，5，7，其平均数为4s2=(14)2+(34)2+(54)2+(74)2=5答案：515一只蚂蚁在边长分别为6，8，10的ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为_【答案】【解析】分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和时半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于1的地方的概率.详解：蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，面积为，而“恰在离三个顶点距离都小于1”正好是一个半径为1的半圆，面积为，根据几何概型
13、的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于1的地方的概率为.故答案为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域.16下列说法： 函数的单调增区间是； 若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； 函数的值域为； 函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是； 若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是_.【答案】 【解析】根据当x=0时，函数的解析式无意义可判断；根据函数对称性，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，可判断；画出函数f
14、（x）=（xR）的图象，结合函数图象分析出函数的值域，可判断；画出函数y=|3x2|的图象，可分析出函数y=|3x2|的图象和直线y=a（aR）的公共点个数，可判断；根据二次函数的图象和性质分析出函数f（x）=x22ax+5（a1）在x1，3上有零点，实数a的取值范围，可判断【详解】当x=0时，x22x3=3，此时无意义，故错误；若函数y=f（x）满足f（1x）=f（x+1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故错误；画出函数f（x）=（xR）的图象如图，由图可得函数的值域为（1，1）；画出函数y=|3x2|的图象，由图可知，函数y=|3x2|的图象和直线y=a公共点可能是0，2，3，4个，故正确若f（x）在x1，3上有零点，则f（x）=0在x1，3上有实数解2a=x+在x1，3上有实数解令g（x）=x+则g（x）在1，单调递减，在（，3单调递增且g（1）=6，g（3）=，2g（x）6，即22a
