《2019-2020学年合肥市庐阳区、合肥八中、、四校高二上学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年合肥市庐阳区、合肥八中、、四校高二上学期期末数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1已知集合，则ABCD【答案】B【解析】先分别求出集合A，B，由此能求出【详解】解：集合，故选：B【点睛】本题主要考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能力，是基础题2已知直线l、m，平面、，且，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】根据线面垂直的判定与性质逐个判断,同时结合长方体举反例即可.【详解】画出如图长方体.对A, 若,则因为,故,又,所以,故A正确.对B,当为,为,面为,为面时,满足,但不成立.故B错误.对
2、C, 当为,为,面为,为面时, 满足,但不成立.故C错误.对D, 当为,为,面为,为面时, 满足,，但不成立.故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查平行垂直的判断,可直接利用线面垂直的方法进行判定,或者在长方体中举出反例即可.属于基础题型.3若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，求实数的值.【详解】由题意可知 整理为： ，解得：或 故选：D【点睛】本题考查根据两条直线垂直求参数意在考查基本公式和基本概念，属于基础题型，若和互相垂直，则，若与互相垂直，则.4已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】求出
3、椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中的关系求得后可得渐近线方程【详解】椭圆E的焦点为故双曲线C的渐近线方程为故选：D【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质属于基础题5下列结论中错误的是（ ）A“2m3”是方程表示椭圆”的必要不充分条件B命题p:，使得的否定C命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题D命题“若，则且”的否命题是“若，则或”【答案】B【解析】逐一判断选项，A.当方程表示椭圆时，求的范围，再判断是否是必要非充分条件；B.根据特称命题的否定形式直接判断；C.利用原命题和逆否命题的等价性判断；D.根据否命题的形式判断.【详解】A.当方程表示椭圆时， ，解得：，
4、且，设 ， “2m3”是方程表示椭圆”的必要不充分条件，故正确；B.根据特称命题的否定形式可知：，故错误；C.方程有实根，则，解得： ，所以“若，则方程有实根”是真命题，原命题和逆否命题等价，所以其逆否命题也是真命题，故正确；D.根据原命题与否命题的形式可判断是正确.故选：B【点睛】本题考查判断命题的真假，重点考查简易逻辑的相关基础知识，属于基础题型.6的内角所对边分别为若，成等差数列，则（ ）ABC或D【答案】A【解析】B，A，C成等差数列，可得2AB+CA，解得A利用正弦定理可得sinB，即可得出【详解】B，A，C成等差数列，2AB+CA，解得A则sinB，又ab，B为锐角B故选：A【点睛
5、】本题考查了正弦定理、三角函数求值、等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7设变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A7B8C9D10【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义利用数形结合分析即可得到结论【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为，所以，平移直线，由图象可知当直线经过点时，目标函数取得最大值，由，解得，即，即，故的最大值为9故选：C【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键要求熟练掌握常见目标函数的几何意义8已知，则的最小值是（ ）.A3BCD9【答案】A【解析】已知条件变形为，再根据，展开
6、利用基本不等式求最值.【详解】由已知结合指数运算性质可得，所以， 从而，当且仅当时等号成立，即，又解得：，. 故选：A【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，意在考查变形和计算能力，属于基础题型.9定义在上的函数满足，且时，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4。所以，因为，所以。故，选A。点睛：根据得到函数为奇函数和周期函数是解题的关键，然后根据对数的运算性质将问题转化到区间内解决。10在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )ABCD【答案】A【解析】几何体复原为底面是直角三角形
7、，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面.则.扩展为长方体， 它的对角线的PB即为球的直径：该三棱锥的外接球的表面积为：41故选：A【点睛】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题11已知函数，且函数是偶函数，若函数恰好有三个零点，则该函数的零点是（ ）ABCD.【答案】B【解析】由函数是偶函数,得出关于直线对称，求出，即可求出的解析式，为偶函数，恰好有三个零点，可得为其零点，代入求出的值，令进而求出该函数的零点.【详
8、解】函数是偶函数，所以关于关于直线对称，；设为偶函数，恰好有三个零点，故必有一个零点为0，令则整理得，解得或，当时，；当时，所求函数的零点为.故选：B【点睛】本题考查函数的对称性.函数解析式，以及利用函数的性质求零点问题，考查计算能力，是一道较为综合的题.12若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则 （）ABCD【答案】D【解析】设.由得，由韦达定理得，因为直线与抛物线交于两个不同的点，所以即， 由抛物线的性质可知，再结合条件有，进而得而出答案.【详解】设.由消去，得，故，解得，且.由，且成等差数列，得，得，所以，解得又，故，故选：D【点睛】圆锥曲线与直线相交问题是高考
9、的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解。二、填空题13已知数列中，则的值是_【答案】【解析】利用数列的递推关系式求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解即可【详解】数列，可得a23；a3；a4；所以数列的周期为3，a2020a6733+1a1故答案为：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，求解数列的周期是解题的关键，是基本知识的考查14在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，M为中点.则点M到平面的距离是_.【答案】【解析】由题意得DMAD，DMPA，且，可得DM平面PAD，故而平面PAD平面ABCD；根据VMPBDVPBDM即可求出
10、M到平面PBD的距离.【详解】四边形为菱形，且，是等边三角形，又M是的中点，又，又，平面，又平面，平面平面. 取的中点H，连接，且，由平面平面，平面平面，平面，故，又， 设M到平面的距离为h，则.又，解得.点M到平面的距离为.故答案为：【点睛】本题考查点到面的距离，意在考查推理能力，和转化与化归的思想和计算能力，一般求点到平面的距离的方法：1.定义法；2.等体积转化法.15设A.B分别为双曲线（a0，b0）的左.右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，直线AP.BP的斜率分别为m.n，则当取最小值时，双曲线的离心率为_.【答案】【解析】先根据点的关系确定mn，再根据基本不等式确定最小值，最后根
11、据最小值取法确定双曲线的离心率.【详解】设，则 ，因此 当且仅当时取等号,所以离心率是.故答案为：【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单综合问题，属于基础题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.16设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是_。【答案】【解析】由条件可求的函数，并求和的值域，并且计算当时，的解，根据图象求的取值范围.【详解】，.时，；时，；当时，当时，由解的如图，画出函数图象若对任意，都有，则.所以m的取值范围是
12、.故答案为：【点睛】本题考查函数图象和性质的综合应用，意在考查分析问题和解决问题的能力，本题的关键是根据已知条件求的解析式，并能数形结合分析问题.三、解答题17的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若的面积为，求周长的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】由条件可知，并且利用二倍角公式化简为，计算；（2）由（1）求得，求得，再结合余弦定理和基本不等式求周长的范围.【详解】（1）由题设及，及二倍角余弦公式可得； 所以（2）由得 ，故.又，则.由余弦定理得： （当且仅当a=c时取等号）所以.【点睛】本题考查三角函数恒等变形和三角面积和余弦定理的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属
13、于基础题型.18已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上.(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过（2,0）点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.【答案】（1）(x1)2(y2)22；（2）x2或3x-4y-60.【解析】（1）由条件可知圆心的坐标为，再根据条件转化为关于的方程，根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程；（2）分斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，利用弦长公式可知圆心到直线的距离是1，求直线方程.【详解】(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C点坐标为(1，2)，半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x2），即 kx-y-2k=0由题意得，解得k，则直线l的方程为y（x-2）. 综上所述，直线l的方程为x2或3x-4y-60.【点睛】本题考查求圆的标准方程和直线与圆相交求直线方程，意在考查待定系数法求曲线方程，属于基础题型.19已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项（1）求数列an通项公式；（
