《2020届“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题一、单选题1( )A0B32iC-32D32【答案】A【解析】先求，即可求解.【详解】.故选:A【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.2已知全集为R，集合，则AB=( )ABCD【答案】C【解析】化简集合，再由交集定义即可求解.【详解】，.故选:C【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001030号在第一考场，031060号在第二考场，271300号在第十考场
2、若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( )A003B013C023D017【答案】B【解析】根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔30，即可求得结果.【详解】设第一考场抽到的学生编号为，则，.故选:B【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.4设变量x，y满足不等式组则的最大值等于( )A15B20C25D30【答案】C【解析】作出可行域，即可求出目标函数的最大值.【详解】作出不等式所表示的可行域，如下图示：令，当目标函数过点是，取得最大值，由，得，即点坐标为，的最大值为25.故选:C【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，求线性目标函数的最值，属于基
3、础题.5如图所示程序框图的功能为计算数列2n-1前6项的和，则判断框内应填( )A?B？C?D?【答案】D【解析】根据满足条件退出循环体，即可求解.【详解】程序框图的功能为计算数列2n-1前6项的和，故时,退出循环体.故选:D【点睛】本题考查程序框图中的条件语句，认真审题是解题的关键，属于基础题.6函数的单调增区间是( )ABCD【答案】D【解析】将函数化为，求的单调减区间，即可求解.【详解】，的递增区间需满足，解得.故选:D【点睛】本题考查三角函数的单调区间，注意“”的系数为负数，要先化为正数，然后再求单调区间，属于易错题.7已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )ABC2D【答
4、案】A【解析】利用渐近线与圆相切，求出渐近线的斜率，再由渐近线的斜率与离心率关系，即可求解.【详解】圆心为，半径为1，故渐近线的斜率为，即，.故选:A【点睛】本题考查直线圆的位置关系，双曲线的渐近线与离心率的关系，属于基础题,8在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则此三角形最大内角的余弦值为( )ABCD0【答案】B【解析】根据已知条件把用表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角余弦，即可求解.【详解】， 由可得，所以边最大，故最大内角为，.故选:B【点睛】本题考题考查余弦定理解三角形，判断边的关系是解题的关系，属于中档题.9已知，则sin2=( )A0或1B0或-1C0
5、D1【答案】A【解析】，化切为弦以及二倍角公式，求出或，再利用结合二倍角公式，即可求解.【详解】，可得，.故选:A【点睛】本题考查条件等式求三角函数值，化简是解题的关键，灵活应用诱导公式和二倍角公式化同角尤为重要，属于中档题.10已知，设，则下列不等关系中正确的是( )ABCD【答案】D【解析】先比较出大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论.【详解】，同理，在区间上是单调递减，即.故选:D【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题.11某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )ABCD【答案】B【解析】根据三视图作出直观图，即可求解.【详解】由三视图得出三棱锥的直观图
6、，如下图所示:其中平面，平面，可求得，在中，可求边上的高为6，所以.故选:B【点睛】本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中档题12在平面四边形ABCD中，ABBD，BCD=30，若将ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是( )A4B5C6D8【答案】C【解析】根据已知条件折叠后，平面平面，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解.【详解】取中点，设的外心为，连，则分别过作的平行线，交于点，即，为的外心，平面平面，平面，平面，平面，同理平面，分别为，外心，为三棱锥的外接球的球心，为其半径,，.故选:
7、C【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属于中档题.二、填空题13已知函数在点P处的切线与直线平行，则点P坐标为_【答案】 【解析】设，利用，结合在曲线上，即可求解.【详解】设，当时，；当时，；故点P坐标为 .故答案为: .【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为_【答案】【解析】对5个球编号，列出所有随机拿起两个球取法，再求出两球都是红球的取法个数，根据古典概型概率求法，即可求解.【详解】3个红球记为，2个白球记为，随机拿起两个
8、球放入一个盒子所有情况，共有10种取法，其中都是红球有3种，放入的球均是红球的概率为.故答案为:【点睛】本题考查古典概型的概率求法，属于基础题.15若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为_【答案】-1【解析】根据数量的积的几何意义，即可求解.【详解】向量在向量方向上的投影为.故答案为:-1【点睛】本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来计算是解决问题的关键，属于基础题.16已知F为双曲线的左焦点，M，N为C上的点，点D(5，0)满足，向量的模等于实轴长的2倍，则MNF的周长为_【答案】36【解析】D(5，0)为双曲线的右焦点，直线过右焦点且与右支交于两点，利用双曲线的定义
9、，即可求出结论.【详解】M，N为C上的点，点D(5，0)满足，所以直线过右焦点且与右支交于两点，周长为36.故答案为:36【点睛】本题考查双曲线定义在解题的中应用，属于中档题.三、解答题17下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：体重x17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10体积y16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70(
10、1)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)；(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积附注：参考数据：，13714=1918.00参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解；（2）将代入（1）中的回归方程，即可得出结论.【详解】（1）由参考公式和参考数据可得：，所以，y关于x的线性回归方程；（2）将某5岁儿童的体重代入回归方程得：，所以预测此儿童的体积是.【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.18已知数列是等比数列，其前n项和(1)求数列
11、的通项公式；(2)设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据前n项和与通项关系，即可求解；（2）求出的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和.【详解】（1）当时，当时，因为数列是等比数列，解得；（2），则，= ， =，.【点睛】本题考查前项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前项和，考查计算能力，属于中档题.19如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CDAB，ADAB，BCPC，且(1)求证：平面PBC平面PAC；(2)若点M是线段PB的中点，且PAAB，求四面体MPAC的体积【答案】（1）证明见详解；（2）.【解析】（1）由已知可证，结合，可证平面，即
12、可证结论；（2）点M是线段PB的中点，四面体MPAC的体积等于四面体体积的一半，利用（1）中的结论，求出面积，即可求出结果.【详解】（1）在平面内，过点作，垂足为，由已知，在四边形中，所以四边形是正方形，所以，又平面，平面，平面，平面平面；（2）由题意知，为中点，所以到平面的距离等于，由（1）得平面，又平面，平面，.【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.20已知平面内一个动点M到定点F(3，0)的距离和它到定直线l：x=6的距离之比是常数(1)求动点M的轨迹T的方程；(2)若直线l：x+y-3=0与轨迹T交于A
13、，B两点，且线段AB的垂直平分线与T交于C，D两点，试问A，B，C，D是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由【答案】（1）；（2）四点共圆，圆方程为.【解析】（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解；（2）先求出直线与椭圆交点坐标，再求出直线垂直平分线方程，若四点共圆，此圆以为直径，故只需证明中点与的距离是否等于.【详解】（1）设是点到直线的距离，的坐标为，由题意，所求的轨迹集合是，由此得，化简得T：；（2）将直线方程与椭圆方程联立，由，得，中点，的垂直平分线方程为，由消去得，设，则，设线段的中点为，则，所以，所以四点在以为圆心，以为半径的圆上，此圆方程为.【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题.21已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若恰有两个极值点，求实数m的取值范围【答案】（1）当时，为常数函数，无单调性；当时，单调增区间是，单调减区间是；当时，单调增区间是，单调减区间是；（2）.【解析】（1）先求导，对分类讨论，即可求解；（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新
