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1、2019-2020学年湖北省黄冈市浠水实验高中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1设P、Q为两个非空集合，定义集合若，则中元素的个数是()A9B8C7D6【答案】B【解析】根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案【详解】根据题意，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q=1，2，6，3，4，8，7，11，其中有8个元素，故选B【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】 因为函数，所以应满足，解得，故函数的定义域为，故选A.3若关于的不等式的解集为或,则实数的值为（ ）A1B0C
2、2D【答案】D【解析】化简不等式,根据不等式的解集可以求出实数的值.【详解】,它的解集为或,所以有且方程的根为2,因此有,符合,所以实数的值为.故选：D【点睛】本题考查了已知分式不等式的解集求参数问题,考查了数学运算能力.4若函数在实数集上是增函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据一次函数的单调递增，其斜率大于0，即可解出答案。【详解】因为函数在实数集上是增函数，所以故选A【点睛】本题考查一次函数的单调性，解本类题需知道，一次函数斜率大于0单调递增，斜率小于0其单调递减。属于基础题。5设，下列从到的对应法则不是映射的是（ ）A BC D【答案】B【解析】按照映射的定义逐项验证.【详解】选
3、项A:，集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；选项B: ，集合 中的元素6，在集合中不存在元素与之对应，不是映射；选项C: ,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；选项D: 集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；故选:B【点睛】本题考查映射的定义，判断对应是否为映射，属于基础题.6当时,函数的值域是（ ）ABCD【答案】C【解析】对函数的解析式进行配方,根据二次函数的单调性质即可求出本题.【详解】,对称轴为：当时, 所以当时, 函数的值域是.故选：C【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上值域问题,考查了配方法和数学运算能力.7对于定义在上的任意奇函数，均
4、有（ ）ABCD【答案】D【解析】根据奇函数的性质对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以有、.选项A: ,的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项B: ,的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项C: ,故本选项是错误的；选项D: ,故本选项是正确的.故选：D【点睛】本题考查了奇函数的性质,属于基础题.8若的定义域为1，2，则的定义域为（ ）A0，1B2，1C2，3D无法确定【答案】B【解析】f（x1）的定义域为1，2，即x1，2，再求x1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可【详解】f（x1）的定义
5、域为1，2，即x1，2，所以x10，1，即f（x）的定义域为0，1，令x+20，1，解得x2，1，故选：B【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错9若二次不等式的解集是,那么不等式的解集是（ ）A或BCD【答案】A【解析】根据二次不等式的解集是,可以得到之间的关系,这样可以用求二次不等式的解集的方法求解即可.【详解】因为二次不等式的解集是,所以有且是一元二次方程的两个根,因此有,所以由或.故选：A【点睛】本题考查了已知不等式解集求参数问题,考查了解一元二次不等式,考查了数学运算能力.10设函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：
6、由函数f（x）得即或所以【考点】分段函数和解不等式11关于函数的最值的说法正确的是（ ）A既没有最大值也没有最小值B没有最小值，只有最大值C没有最大值，只有最小值D既有最小值0，又有最大值【答案】B【解析】求出函数的定义域,然后把函数的解析式进行分子有理化,最后利用函数的单调性的性质判断函数的单调性,最后选出正确答案.【详解】函数的定义域为：.,函数在时,都是增函数且,因此函数在时,是单调递减函数故函数有最大值,最大值为,函数没有最小值.故选：B【点睛】本题考查了函数最值情况.考查了函数的单调性以及单调性的性质,考查了数学运算能力.12已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则ABCD【
7、答案】D【解析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小二、填空题13若函数，则_.【答案】【解析】根据所求函数值自变量的取值,结合已知函数的解析式,求出的值.【详解】令,则有.故答案为：【点睛】本题考查了求函数值问题,考查了数学运算能力,属于基础题.14若集合至多有一个
8、元素，则的取值范围是_【答案】或【解析】根据讨论方程解的情况，即得结果【详解】时，满足题意；时，要满足题意，需综上的取值范围是或故答案为：或【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.15已知函数满足,则_.【答案】【解析】以代,得到一个方程,两个方程联立,可以求出的解析式.【详解】以代,得,所以有.故答案为：【点睛】本题考查了通过解方程组求解函数的解析式,考查了数学运算能力,属于基础题.16若,是这两个函数中的较小者,则的最大值是_.【答案】1【解析】通过比较两个函数的大小,分类讨论求出函数的解析式,然后求出的最大值.【详解】由已知可得：.当时, ；当时, ,所以
9、函数的最大值为1.故答案为：1【点睛】本题考查了求函数的最大值问题,考查了数学阅读能力和数学运算能力.三、解答题17已知集合.(1)当时,求集合； (2)当时,求a的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)通过解一元二次不等式可以求出集合；(2) 因为,这说明一元二次不等式的解集是全体实数,根据二次函数图象性质可以求出a的取值范围.【详解】(1) 当时,；(2)因为,所以一元二次不等式的解集为全体实数,因此有.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,考查了数学运算能力.18设全集,集合，.(1)求； (2)若,求实数的取值范围.【答案】(1
10、) ； (2) .【解析】(1)解一元二次不等式化简集合的表示,然后运用补集、并集的定义求解；(2)求出,结合数轴,根据,可以求出实数的取值范围.【详解】(1) ,所以.所以；(2) .若时,显然,此时；若时,即时,要想,只需,综上所述：实数的取值范围为：.【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的运算,考查了已知集合的关系求参数取值范围,考查了解一元二次不等式,考查了数学运算能力.19在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），求长的值.【答案】20【解析】设矩形的另一边长为,根据相似三角形的性质可得到比例式,这样得到的关系,最后利用基本不等式求出当矩形面积最大时
11、, 长的值.【详解】设矩形的另一边长为，如下图所示：因为矩形的对边平行,所以,因此,由三角形相似的性质可知：.矩形面积,当且仅当时,取等号,所以长的值为20.【点睛】本题考查了基本不等式的应用,考查了数学建模思想,考查了相似三角形性质的应用.20(1)已知在上是单调函数,求的取值范围；(2)求的解集.【答案】(1) 或；(2) 当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【解析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求的取值范围；(2)根据一元二次方程根之间的大小关系进行分类讨论求出的解集.【详解】(1)函数 的对称轴为：因为在上是单
12、调函数,所以有：或,解得或；(2)方程的两个根为：.当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想.21（满分6分）已知函数，且。（I）求；（II）判断的奇偶性；（III）函数在上是增函数还是减函数？并证明你的结论。【答案】（1）；（2）奇函数；（3）增函数.【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数单调性的概念的运用。（1），即，（2）由（1）知，其定义域是，关于原点对称，又，所以此函数是奇函数（3）设任取，且，则： 函数f（x）在（1，）上是增函数22已知定义在R上的函数,满足(1)求证：是奇函数；(2)如果,并且,试求在区间的最值.【答案】(1)证明见解析过程；(2) 函数的最大值为1,最小值为.【解析】(1)令,求出,令,可以证明出是奇函数；(2)根据单调性的定义结合奇函数的性质可以判断出函数的单调性,最后求出在区间的最值.【详解】(1) 令,得,令,；(2)设是任意两个实数,且,因此有,由已知可得,可得,所以函数是实数集上的减函数,当时, ,所以函数的最大值为1,最小值为.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性的证明,考查了判断抽象函数的单调性以及最值,考查了数学运算能力.第 13 页 共 13 页
