《2019-2020学年校高二上学期期中数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年校高二上学期期中数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山西省山西大学附属中学校高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1直线的倾斜角为（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：.【考点】直线倾斜角2如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是( )A原图形是正方形B原图形是非正方形的菱形C原图形的面积是D原图形的面积是【答案】C【解析】将直观图还原为平面图形，可判断原图形既不是正方形又不是菱形,求出面积可得出答案.【详解】过点作的平行线交轴于点如图（1），由正弦定理可得，可得，将直观图还原为平面图形，并过点作的垂线垂足为，如图（2），则，,，显然，即原图形既不是正方形又不是菱形,原图形的面积为
2、.故选C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图与原图形的关系，属于基础题.3若，则直线一定不过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】将直线化简为斜截式，可得斜率和截距的正负，判断出直线经过的象限，可得结果.【详解】由题，直线化简为： 因为，所以 所以直线过第一、二、四象限故选C【点睛】本题考查了直线的方程，求得斜率和截距的正负是解题的关键，属于较为基础题.4设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【答案】B【解析】A选项：根据平行的传递性使用条件可知A错误.B选项：由垂直于同一条直线的两个平面平行，可
3、知B正确.C选项：由条件可知：，故C错误.D选项：由条件可知：，与相交，都有可能，故D错误.【详解】A选项：平行的传递性只有在线线和面面之间成立，线面混合时不成立，故A错误.B选项：因为垂直于同一条直线的两个平面平行，所以B正确.C选项：若，则，故C错误.D选项：若，则，与相交，都有可能，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了平面与平面的位置关系，线面垂直的性质以及线面垂直的判定，同时考查了学生的空间思想，属于简单题.5点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）AB或CD或【答案】B【解析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，在直线异侧或其
4、中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.6如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACCDD异面直线PM与BD所成的角为45【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,由PQAC，QMBD，PQQM,MNMQ,可得ACBD，故A正确；对于选项B,由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；对于选项C,由题得AC=2MN,BD=2MQ,因为MN=MQ,所以AC=BD,不能证明AC=CD
5、,故C不正确；对于选项D,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角为45，故D正确故选C.【点睛】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7已知点，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为( )A或B或C或D或【答案】A【解析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为： 即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.8在直三棱柱中，则点到平面的距离为ABCD【答案】B【解析】利用三
6、棱锥等体积转化，得到点到平面的距离.【详解】由于三棱柱是直三棱柱，设点到平面的距离为，由体积相等得，代入计算得故答案为B.9用一块圆心角为240、半径为的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（）ABCD【答案】A【解析】根据题意求出扇形围成的圆锥底面圆半径和高，再计算圆锥的体积.【详解】扇形的圆心角为240，半径为；设扇形围成的圆锥底面半径为，高为；则，解得；，则该圆锥的体积为故选：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与体积计算问题，是基础题10当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）A3B0CD1【答案】C【解析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根
7、据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.11如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角C三棱锥PQEF的体积D二面角PEFQ的大小【答案】B【解析】A选项：根据和平面都是固定的，得到到平面的距离也是固定的.B选项：因为是动点，也是动点，得到直线与平面所
8、成的角不是定值.C选项：因为的面积是定值，高也是定值，得到三棱锥体积也是定值.D选项：因为，为上任意一点，、为上任意两点，所以二面角的大小为定值.【详解】A选项：因为平面也是平面，既然和平面都是固定的，所以到平面的距离也是固定的，故A为定值.B选项：因为是动点，也是动点，推不出定值结论，所以B不是定值.C选项：因长为定值，所以的面积是定值，再根据选项A知：到平面的距离也是定值，所以C是定值.D选项：因为，为上任意一点，、为上任意两点，所以二面角的大小为定值，所以D是定值.故选：B【点睛】本题主要考查直线与平面所成角，二面角，三棱锥的体积以及点到面的距离，属于中档题.12如图所示，在棱长为 的正
9、方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】延长分别交于两点，连结交于H，连结交于，则截面为五边形，截面周长为.本题选择B选项.点睛：画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置二、填空题13圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60，轴截面的面积为，则圆台的侧面积为_【答案】【解析】首先通过两个底面面积之比为，得到半径比，设出上底半径为，下底半径为，由因为母线与底面的夹角是，得到母线长为，高为.就可以根据轴截面的面积解
10、出，代公式求出侧面积即可.【详解】圆台的两个底面面积之比为，则半径比为所以设圆台的上底半径为，下底半径为，由于母线与底面的夹角是，所以母线长为，高为.由于轴截面的面积为，所以，解得.所以圆台的上底半径为，下底半径为.母线长为.所以圆台的侧面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆台的性质以及圆台的侧面积，同时考查了线面成角问题，属于中档题.14正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 【答案】【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成圆半径为，又由高为，则球心到圆的球心距为，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径满足：，已知
11、求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为【考点】棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出15平行六面体ABCDA1B1C1D1中，棱AB、AD、AA1的长均为1，A1ADA1ABDAB，则对角线AC1的长为_【答案】【解析】由题知：，再给式子平方即可求出的
12、长度【详解】如图，由题意可知，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用向量法求线段长度，解题时要认真审题，注意向量法的合理应用.属于中档题.16若点为直线上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为： ，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.17如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：A平面MB1PND1；B平面MB1P平面ND1A1；CMB1P在底面A
13、BCD上的射影图形的面积为定值；DMB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是_.B1A1ABCDD1C1MN【答案】 B C ； 【解析】三、解答题18已知直线2xy10与直线x2y+10交于点P（1）求过点P且垂直于直线3x+4y150的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）【答案】（1）4x3y10（2）直线l2的方程为x+y20或xy0【解析】（1）首先联立，求出，再设直线的方程为，代入即可.（2）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，即可求出方程.【详解】（1）联立，解得，所以.设垂直于直线的直线的方程为，把代入可得：，解得.所以直线的方程为：.（2）当直线经过原点时，可得方程为：.当直线不过原点时，可设方程为：，把代入可得，可得.直线的方程为.综上可得：直线的方程为或.【点睛】本题第一问主要考查两直线交点的求法和垂直的直线系，第二问主要考查直线在两坐标轴上截距相等的情况，需要注意过原点的直线这一情况容易漏写，属于简单题.19如图，在中，斜边可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上（1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的最大角的正切值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用二面角的定义、线面与面
